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平面直角坐标系中的伸缩变换 复习回顾 问题1 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y sin2x的图象 问题1 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y sin2x的图象 复习回顾 问题1 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y sin2x的图象 复习回顾 问题1 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y sin2x的图象 问题2 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数的图象 复习回顾 问题1 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y sin2x的图象 问题2 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数的图象 问题3 如何由正弦函数y sinx的图象得到函数y Asinx的图象 复习回顾 定义 设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 定义 设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 定义 设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 例2在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 解 1 由伸缩变换得到 解 1 由伸缩变换得到 解 1 由伸缩变换得到 代入2x 3y 0 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 解 1 由伸缩变换得到 代入2x 3y 0 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以 经过伸缩变换后 直线2x 3y 0变成直线 解 2 代入x2 y2 1 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 解 2 代入x2 y2 1 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 解 2 代入x2 y2 1 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以 经过伸缩变换后 解 2 代入x2 y2 1 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以 经过伸缩变换后 圆x2 y2 1变成椭圆 例 1 在同一平面直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 曲线4x2 9y2 36变成曲线 例 1 在同一平面直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 曲线4x2 9y2 36变成曲线 2 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换后 曲线C变为 求曲线C的方程 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 故所求的伸缩变换为 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 将 式与4x2 9y2 36比较 得 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 将 式与4x2 9y2 36比较 得 解 1 设伸缩变换为 代入得到 即 将 式与4x2 9y2 36比
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