高中数学 1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 2集合间的基本关系 知识衔接 2 若a 1 n 但a 1 n 则a 3 由大于2小于7的自然数构成的集合用列举法可以表示为 用描述法可以表示为 1 3 4 5 6 x n 2 x 7 1 子集 自主预习 任何一个 包含 a b b a 2 集合相等与真子集 子集 子集 b a 归纳总结 1 对于集合a b c 若a b b c 则a c 任何集合都不是它本身的真子集 2 若a b 且a b 则a b 3 空集 1 定义 我们把不含任何 的集合叫做空集 记为 2 规定 空集是任何集合的 即 a 名师点拨 空集是任何非空集合的真子集 即 a a 元素 子集 1 下列图形中 表示m n的是 预习自测 答案 c 解析 根据题意可知 m中的任意一个元素都是n中的元素 故c正确 2 已知集合m 1 n 1 2 3 则有 a m nb m nc n md m n 答案 d 解析 1 1 2 3 1 1 2 3 故选d 3 给出下列四个判断 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 空集是任何一个集合的子集 其中 正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 解析 与 0 不是同一个概念 不正确 空集有且只有一个子集 即它本身 不正确 的说法正确 故选b 4 已知集合a 1 3 m b 3 4 若b a 则实数m 答案 4 解析 因为b a b 3 4 a 1 3 m 比较a b中的元素可知m 4 元素与集合 集合与集合之间的关系 互动探究 规律总结 当给定的问题涉及元素与集合 集合与集合的关系时 要抓住基本概念去解题 此时要注意辨明集合中元素的特征 对 包含 与 包含于 真包含 与 真包含于 属于 与 不属于 等符号要进行仔细辨认 以避免因疏忽而出错 填空 a a 0 0 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 答案 解析 第一个和最后一个是两集合的关系 而中间三个是元素与集合之间的关系 解析 由空集和子集的定义可判断 1 和 3 是正确的 对于 2 因为a可能是空集 所以 2 错 而对于 4 明显是错误的 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 探究先找到集合中元素的特征 再由特征判断集合之间的关系 集合与集合之间的包含关系 4 方法一 两个集合都表示正奇数组成的集合 但由于n n 因此集合m含有元素 1 而集合n不含元素 1 故n m 方法二 由列举法知m 1 3 5 7 n 3 5 7 9 所以n m 点评 对于连续实数组成的集合 通常用数轴来表示 这也属于集合表示的图示法 注意在数轴上 若端点值是集合的元素 则用实心点表示 若端点值不是集合的元素 则用空心点表示 规律总结 判断集合关系的方法有三种 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设a x p x b x q x 若p x 推出q x 则a b 若q x 推出p x 则b a 若p x q x 互相推出 则a b 若p x 推不出q x q x 也推不出p x 则集合a b无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图 若a b和a b同时成立 则a b能准确表达集合a b之间的关系 已知m x x 1 n x x a 且m n 则 a a 1b a 1c a 1d a 1探究为了形象直观地表示集合的关系 可借助数轴 让a在x轴上运动 通过观察归纳m与n的关系 进而得出1与a的关系 数轴在表示集合之间的关系中的应用 解析 随着a在x轴上运动 集合n也在变化 满足m n的情况如图 显见a 1 故选b 答案 b 规律总结 要特别注意a能否取到1 若把其他条件不变 分别只改以下条件时 结论如何 m x x 1 n x x a m n m n m n 答案 b a a c d 已知a x x 3 b x x a 1 若b a 则a的取值范围是 2 若a b 则a的取值范围是 3 若a b 则a的取值范围是 4 若a b 则a的值是 答案 1 a 3 2 a 3 3 a 3 4 3 解析 1 若b a应满足a 3 2 若a b应满足a 3 3 a b应满足a 3 4 若a b则a 3 1 a a b c 求集合a子集的个数 2 若集合a含有的元素分别为1个 2个 4个 5个 则集合a的子集的个数分别是多少 3 根据上面结果猜测集合a含有n个元素时 集合a子集的个数 4 若a含有n个元素 猜测集合a真子集的个数 集合的子集个数的问题 探索延拓 解析 1 确定集合a各种情形子集的个数 含有一个元素时子集为 a b c 共3个 含有两个元素时子集为 a b a c b c 共3个 含有3个元素时子集为 a b c 共1个 另外还有空集 因此集合a共有8个子集 2 按上述方法 当集合a含有1个元素时子集个数为2 含有两个元素时子集个数为4 含有4个元素时子集个数为16 含有5个元素时子集个数为32 3 将上述子集个数整理为21 22 23 24 25 猜测当集合a含有n个元素时子集个数为2n 4 去掉它本身 应有2n 1个 1 若 a 1 2 则集合a的个数为 2 若 1 a 1 2 则集合a的个数为 3 若 a1 a2 a a1 a2 a3 a4 a5 求满足上述条件的集合a的个数 4 若 a1 a2 am a a1 a2 am b1 b2 bn 则集合a的个数为 5 若 a1 a2 am a a1 a2 am b1 b2 bn 则集合a的个数为 答案 1 4 2 2 3 8 4 2n 5 2n 2 解析 3 集合a首先含有元素a1 a2 然后再从剩下的3个元素中选取 即 a3 a4 a5 的子集总数为23 8个 这样的集合a共有8个 已知集合a 0 1 b x x a 则下列关于集合a与b的关系正确的是 a a bb a bc b ad a b 错解 因为x a 所以b 0 1 0 1 所以a b 故选b 错因分析 本题比较特殊 集合b中的元素就是集合 当集合a是集合b的元素时 a与b是从属关系 易错点一误解集合间的关系 误区警示 正解 因为x a 所以b 0 1 0 1 则集合a 0 1 是集合b中的元素 所以a b 故选d 点评 判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解 应当注意观察集合中的元素之间的关系 集合之间一般为包含或相等关系 但有时也可能为从属关系 解题时要思考两个问题 1 两个集合中的元素分别是什么 2 两个集合中元素之间的关系是什么 已知集合a 0 1 b x x a 则集合a与b的准确关系为 a a bb b ac a bd a b 答案 d 解析 因为集合b是由集合a的所有元素构成 b 0 1 所以a b 故选d 若a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 当b a时 求实数m的取值范围 易错点二由子集关系求集合中参数范围时 忽视空集导致漏集 思路分析 是任何集合的子集 这一点一定不要忘记 已知集合p x x2 x 6 0 q x ax 1 0 满足q p 求a的值 1 已知集合a x x2 4 2 a 2 a a 2 2 a 2 a 则上列式子表示正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 集合a 2 2 故 正确 2 已知集合u r 则正确表示集合m 1 0