投资战略问题数学建模练习.doc

本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。数学建模练习 第 1 次练习姓名： 陈江洪 本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可查看作者文库其他文档。本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。投资战略问题摘要本文通过考虑投资项目的有限性、客户资金的有限性、单个项目的投资资金占总投资的权重、投资人对风险承受的能力、单项投资的风险指数等约束条件下，在尽可能使投资人获得最大收益的情况下，给出解决方案和评价，为客户提供最佳投资方案。针对问题一，在题设中所给出的投资项目、投资金额、单项投资金额、单项投资风险、投资人对风险承受的能力等约束条件之上分析建立了线性规划模型，并运用LINGO软件对模型进行求解，得到该客户在股票方面投资248888.9元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元的方案下可获得最大年收益94133.33元。问题二，在问题一的基础上仅将客户的风险承受能力这一约束条件更改，建立新的线性规划模型，运用LINGO软件对模型进行求解，得到客户在风险承受能力提高0.005后股票方面投资293333.3元，收入基金方面投资160000元，货币市场方面投资346666.7元的方案下可获得最大年收益98800元。问题三，在问题一的基础上仅将目标函数中股票年收益从18下降到14，建立线性规划模型，运用LINGO软件对模型进行求解，客户在股票方面投资160000元，收入基金方面投资293333.3元，货币市场方面投资346666.7元的方案下可获得最大年收益85066.67元。对于问题四，考虑了客户自身对投资资金的分配要求，继而在问题一的基础上加入了投资于股票增长基金的资金不可超过投资于收入基金的资金这一约束条件，建立线性规划模型，运用LINGO软件对模型进行求解，得到了客户在股票方面投资213333.3元，收入基金方面投资213333.3元，货币市场方面投资373333.3元的方案下可获得最大年收益93066.67元。针对问题五，是在基于问题一的基础上，对问题一的模型进行灵敏度分析。运用LINGO软件对模型进行灵敏度分析，得到当股票的收益变化范围在（0.15，），收入基金的收益变化范围在0，0.127），货币市场的收益范围在（0.015 , 0.18）时，客户在股票方面投资248888.9元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元，其方案保持不变。任意一个收益变化超出上述范围，都需要用线性规划模型来确立新的投资方案。关键词：投资优化；线性规划；灵敏度分析；LINGO软件； 一 问题重述1.1 问题背景当今社会投资公司越来越多，拥有资金实力的个体投资户也有来越多，投资公司为了自身的身存与发展，必须为客户制定使客户能获得最大收益的合理的投资方案。由于投资项目和投资金额有限，如何将有限的投资金额分配到各个投资项目上，使得所获收益最大，从而吸引更多客户是投资公司所面临的一个实际问题。1.2 问题简述投资公司在已掌握如下表（表1.1）所示的相关信息的情况下，针对客户的80美万的资金，且客户风险承受能力为0.05，建立数学模型分析研究下面的相关问题： 相关信息 表1.1投资项目投资权重收益风险指数股票2040180.1收入基金205012.50.07货币市场307.50.011. 如何将800000美元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？2. 假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？3. 假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那新的最佳投资方案是什么？4. 假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？5. 当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？二 问题分析根据题设,要想解决好题设交代的五个问题,首先要解决好问题一,其余各问题均是在问题一的基础上进行的。对于问题一，本文采用线性规划的思想进行建模。首先，从题干中提炼出相关的约束条件5个，其次提炼出目标函数，最后运用LINGO软件对模型进行求解，得出相应的投资方案。而问题2、3、4，均是在问题一的基础上更改了相关的约束条件，将相应的条件进行更改后，再运用LINGO软件对模型进行求解，得出各个问题相应的投资方案。问题五的实质是对问题一的模型进行灵敏度分析。三 模型假设1）各单项投资之间收益、风险指标互不影响。2）各个投资市场的投资环境相对稳定。四 符号说明：表示各项投资的金额数。（=1,2,3；“1”表示股票，“2”表示收入基金，“3”表示货币市场；单位：美元）：表示各项投资的收益率。（=1,2,3；“1”表示股票，“2”表示收入基金，“3”表示货币市场）：表示各项投资的风险指数。（=1,2,3；“1”表示股票，“2”表示收入基金，“3”表示货币市场）五 模型建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1. 模型建立针对问题一，主要采用线性规划的思想进行求解，分析得出只有当投资人能得到最大年收益时的投资方案，才是最合理的投资方案。建立LP规划模型目标函数：投资人能获得最大年收益：约束条件：1） 投资人的投资金额是有限的，即： 2） 各单项投资的金额占总投资的多少是有限制的，即： 股票： 0.20.4 收入基金： 0.20.5 货币市场： 0.3 3） 投资人承受风险的能力是有限的，即： 故模型可总结为： 5.1.2模型求解运用LINGO软件对模型进行计算求解，结果如下表1.2问题一的结果 表1.2股票收入基金货币市场各项投资金额248888.9160000391111.1年收益（美元）94133.335.1.3 模型结果分析由上述模型求解的结果可知，当客户在股票方面投资248888.9元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元时，可获得最大年收益94133.3元。同时投资人所承受的总的风险指数为0.05。5.2问题二模型建立与求解5.2.1 模型建立由于问题二是建立在问题一的基础之上的，仅将客户的风险承受能力由原来的0.05提高到0.055，所以针对问题二进行求解时，只需将表达式更改为如下表达式： 目标函数以及其他约束条件均不变。故模型可总结为： 5.2.2 模型求解运用LINGO软件对模型进行计算求解，结果如下表2.1问题二的结果 表2.1股票收入基金货币市场各项投资金额293333.3160000346666.7年收益（美元）988005.2.3 模型结果分析由上述模型求解的结果可知，当客户在股票方面投资293333.3元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资346666.7元时，可获得最大年收益98800元。同时投资人所承受的总的风险指数为0.055。5.3 问题三的模型建立与求解5.3.1模型建立问题三是将问题一中的股票投资收益由原来的18降到14，所以针对问题二进行求解时，只需将目标函数中的的值由原来的18降到14，其他约束条件不变。故模型可总结为： 5.3.2 模型求解运用LINGO软件对模型进行计算求解，结果如下表3.1问题三的结果 表3.1股票收入基金货币市场各项投资金额160000293333.3346666.7年收益（美元）85066.675.3.3 模型结果分析由上述模型求解的结果可知，当客户在股票方面投资160000元，在收入基金方面投资293333.3元，在货币市场方面投资346666.7元时，可获得最大年收益85066.67元。同时投资人所承受的总的风险指数为0.05。5.4 问题四的模型建立与求解5.4.1模型建立问题四是在问题一的基础上，考虑了客户自身对投资资金的分配要求，继而在问题一的基础上加入了投资于股票增长基金的资金不可超过投资于收入基金的资金这个约束条件，即： 故模型可总结为： 5.4.2 模型求解运用LINGO软件模型进行计算求解，结果如下表4.1问题三的结果 表4.1股票收入基金货币市场各项投资金额213333.3213333.3373333.3年收益（美元）93066.675.4.3 模型结果分析由上述模型求解的结果可知，当客户在股票方面投资213333.3元，在收入基金方面投资213333.3元，在货币市场方面投资373333.3元时，可获得最大年收益93066.67元。同时投资人所承受的总的风险指数为0.05。5.5 问题五的模型建立与求解5.5.1模型的建立问题五也是在问题一的基础上建立的，当遇到预期收益变化时，所建立的线性规划模型可以对客户的投资方案做出修改，这个模型的某一投资方案有自身的系数适用范围，为求出适用范围，需要对问题一的模型进行灵敏度分析。模型为： 5.5.2模型求解运用LINGO软件对上述模型进行灵敏度分析，结果如下表5.1 灵敏度分析结果 表5.1当前系数允许增加值允许减小值股票（）0.180.03收入基金（）0.1250.02货币市场（）0.0750.1050.065.5.3模型结果分析因为收益应为大于等于零的数，所以结合上述模型求解的结果，分析得到适用范围如下表5.2， 模型某一投资方案系数适用范围 表5.2股票收入基金货币市场各项投资金额248888.9160000391111.1年收益范围（0.15，）0，0.127）（0.015，0.18）当股票的收益范围在（0.15，），收入基金的收益范围0，0.127），货币市场的收益范围在（0.015，0.18）时，客户的投资方案为在股票方面投资248888.9元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元，其方案保持不变，总收益的值会改变，但依然是最优解。当任意一个收益超出上述范围时，投资方案都将改变。六 模型评价本文所建模型的优点主要体现在：将题设问题简化为线性规划模型，简化了计算，且所建模型可多次使用，对问题一分析所