古典概型.ppt

3 2 1古典概型 考察两个试验 1 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一颗质地均匀的骰子的试验 在这两个试验中 可能的结果分别有哪些 2 掷一枚质地均匀的骰子 结果只有6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 基本事件 基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和 练习1 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x1 求出x的可能取值情况2 下列事件由哪些基本事件组成 1 x的取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B 3 x的取值为不超过2 记为事件C 1 x的取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B 3 x的取值为不超过2 记为事件C 解 例1从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 1 有限性 一次试验中只有有限个基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为古典概型 上述试验和例1的共同特点是 判断下列试验是不是古典概型 1 种下一粒种子观察它是否发芽 2 上体育课时某人练习投篮是否投中 3 掷两颗骰子 设其点数之和为 则 4 在圆面内任意取一点 5 从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径 观察测量结果 题后小结 判断一个试验是否为古典概型 在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性 缺一不可 N N N N N 思考 1 若一个古典概型有个基本事件 则每个基本事件发生的概率为多少 2 若某个随机事件包含个基本事件 则事件发生的概率为多少 古典概型的概率 1 若一个古典概型有个基本事件 则每个基本事件发生的概率 2 若某个随机事件包含个基本事件 则事件发生的概率 即 例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢 解 所有的基本事件共有 个 A 正 正 正 B 正 正 反 C 正 反 正 D 正 反 反 E 反 正 正 F 反 正 反 G 反 反 正 H 反 反 反 同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中 有哪些基本事件 A 正 正 B 正 反 C 反 正 D 反 反 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件A 2 4 6 m 3 P A 例 题后小结 求古典概型概率的步骤 1 判断试验是否为古典概型 2 写出基本事件空间 求 3 写出事件 求 4 代入公式求概率 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 1 4 2 3 3 2 4 1 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 思考 4 1 3 2 例2单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 它可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果只有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件只有4个 考生随机的选择一个答案是选择A B C D的可能性是相等的 由古典概型的概率计算公式得 P 答对 答对 所包含的基本事件的个数4 1 4 0 25 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 可以运用极大似然法的思想解决 假设他每道题都是随机选择答案的 可以估计出他答对17道题的概率为 可以发现这个概率是很小的 如果掌握了一定的知识 绝大多数的题他是会做的 那么他答对17道题的概率会比较大 所以他应该掌握了一定的知识 答 他应该掌握了一定的知识 探究 在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 更难猜对 试求不定项选择题猜对的概率 我们探讨正确答案的所有结果 如果只要一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6种如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 A B C A C D A B D B C D 4种所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 它们分别是0000 0001 0002 9998 9999 由于是随机地试密码 相当于试验的每一个结果试等可能的 所以 P 试一次密码就能取到钱 1 10000 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 0 0001 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 我们把每听饮料标上号码 合格的4听分别记作 1 2 3 4 不合格的2听分别记为a b 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 从而P A P A1 P A2 P A12 因为A1中的基本事件的个数为8 A2中的基本事件的个数为8 A12中的基本事件的个数为2 全部基本事件的总数为30 解法2 可以看作不放回2次无顺序抽样 则 x y 与 y x 表示相同的基本事件 在6听饮料中随机抽取2听 可能发生的基本事件共有 15种 由于是随机抽取 所以抽到的任何基本事件的概率相等 其中抽出不合格产品有两种情况 1听不合格 合格产品从4听中选1听 不合格产品从2听中选1听 包含的基本事件数为8 2听都不合格 包含的基本事件数为1 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8 1 9 答 检测出不合格产品的概率是0 6 所以检测出不合格产品的概率是 0 6 探究 随着检测听数的增加 查出不合格产品的概率怎样变化 为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法 点拨 检测的听数和查出不合格产品的概率如下表 创新课后智能测评1 3 创