浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第16讲 二次函数的图象与性质课件（一）.ppt

第16课二次函数的图象与性质 一 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的图象是一条 对称轴是 顶点坐标是 抛物线 而减小 增大 而增大 减小 1 2013 河南 在二次函数y x2 2x 1的图象中 若y随的x增大而增大 则x的取值范围是 a x1c x 12 2013 内江 若抛物线y x2 2x c与y轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 a 抛物线开口向上b 抛物线的对称轴是x 1c 当x 1时 y的最大值为 4d 抛物线与x轴的交点为 1 0 3 0 a c 3 2013 嘉兴 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为直线 a x 1b x 2c x 1d x 44 2013 陕西 已知两点a 5 y1 b 3 y2 均在抛物线y ax2 bc c a 0 上 点c x0 y0 是该抛物线的顶点 若y1 y2 y0 则x0的取值范围是 a x0 5b x0 1c 5 x0 1d 2 x0 3 c b 5 2013 南宁 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图16 1所示 下列说法错误的是 图16 1a 图象关于直线x 1对称b 函数ax2 bx c a 0 的最小值是 4c 1和3是方程ax2 bx c a 0 的两个根d 当x 1时 y随x的增大而增大6 已知实数x y满足x2 2x 4y 5 则x 2y的最大值为 d 题组一二次函数的单调性a y1 y2 y3b y1y3 y1d y2 y3 y1 a 变式训练 2012 杭州 在平面直角坐标系中 反比例函数与二次函数y k x2 x 1 的图象交于点a 1 k 和点b 1 k 要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大 求k应满足的条件以及x的取值范围 题组二二次函数图象与坐标轴交点问题 解 分类讨论 n 8时 易得a 6 0 如图16 2所示 抛物线经过点a c 且与x轴交点a b在原点的两侧 抛物线开口向下 则a 0 ab 16 且a 6 0 图16 2 要使y1随着x的增大而减小 则a 0 x 2 2 n 8时 易得a 6 0 如图16 3所示 抛物线过a c两点 且与x轴交点a b在原点两侧 抛物线开口向上 则a 0 ab 16 且a 6 0 b 10 0 而a b关于对称轴对称 要使y1随着x的增大而减小 且a 0 x 2 b 10 0 而a b关于对称轴对称 图16 3 1 写出抛物线的开口方向 对称轴 2 函数y有最大值还是有最小值 并求出这个最大 小 值 3 设抛物线与y轴的交点为p 与x轴的交点为q 求直线pq的函数解析式 抛物线的开口向上 对称轴为x 1 函数y有最小值 最小值为 3 题组三二次函数的最值问题 例3 2013 乌鲁木齐 已知m n k为非负实数 且m k 1 2k n 1 求代数式2k2 8k 6的最小值 变式训练 2009 四川 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 已知b是a c的比例中项 且当x 0时y 4 那么y的最值为 并要求指明是最大值还是最小值 y最大值 3 解析 由题意可得 b2 ac 当x 0时 y 4 所以c 4 所以b2 4a 所以y最大值 3 所以 3为此函数的最大值 题组四二次函数图象与特殊三角形与抛物线顶点有关的三角形 例4 2013 南京 已知二次函数y a x m 2 a x m a m为常数 且a 0 1 求证 不论a与m为何值 该函数的图象与x轴总有两个公共点 2 设该函数的图象的顶点为c 与x轴交于a b两点 与y轴交于点d 当 abc的面积等于1时 求a的值 当 abc的面积与 abd的面积相等时 求m的值 1 证明 令y 0 a x m 2 a x m 0 a 2 4a 0 a2 a 0 a2 0 不论a与m为何值 该函数的图象与x轴总有两个公共点 2 解 y 0 则a x m 2 a x m a x m x m 1 0 解得x1 m x2 m 1 ab m 1 m 1 解得a 8 x 0时 y a 0 m 2 a 0 m am2 am 所以 点d的坐标为 0 am2 am 变式训练 如图16 4所示 二次函数y ax2 bx c的图象交x轴于a b两点 顶点坐标c 且 abc是直角三角形 求b2 4ac的值 图16 4答案 b2 4ac 4 抛物线与坐标轴交点构成的三角形图16 5 1 求抛物线的解析式及它的对称轴方程 对称轴为x 3 2 求点c的坐标 连接ac bc并求线段bc所在直线的解析式 令x 0得y 4 c 0 4 a 2 0 b 8 0 3 试判断 aoc与 cob是否相似 并说明理由 解 aoc cob 理由如下 在 aoc与 cob中 oa 2 oc 4 ob 2 aoc boc 90 aoc cob 4 在抛物线的对称轴上是否存在点