事件的独立性.ppt

2 2 2事件的相互独立性 1 条件概率的概念 2 条件概率计算公式 复习回顾 设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 思考与探究 思考1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 不放回的取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 思考2 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 有放回的取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 相互独立的概念 1 定义法 P BlA P B 2 经验判断 A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率 判断两个事件相互独立的方法 相互独立事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 即P BlA P B 这时 我们称两个事件A B相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 1 必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立 相互独立事件的性质 练习1 判断下列事件是否为相互独立事件 篮球比赛的 罚球两次 中 事件A 第一次罚球 球进了 事件B 第二次罚球 球进了 袋中有三个红球 两个白球 采取不放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 袋中有三个红球 两个白球 采取有放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 即两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 2 推广 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 1 若A B是相互独立事件 则有P A B P A P B 应用公式的前提 1 事件之间相互独立2 这些事件同时发生 相互独立事件同时发生的概率公式 等于每个事件发生的概率的积 即 例题举例 例题1 甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 如果两人投中的概率都是0 6 计算 1 两人都投中的概率 2 其中恰有一人投中的概率 3 至少有一人投中的概率 练一练 已知A B C相互独立 试用数学符号语言表示下列关系 A B C同时发生概率 A B C都不发生的概率 A B C中恰有一个发生的概率 A B C中恰有两个发生的概率 A B C中至少有一个发生的概率 1 A发生且B发生且C发生 2 A不发生且B不发生且C不发生 练一练 已知A B C相互独立 试用数学符号语言表示下列关系 A B C同时发生概率 A B C都不发生的概率 A B C中恰有一个发生的概率 A B C中恰有两个发生的概率 A B C中至少有一个发生的概率 例2 甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求敌机被击中的概率 解 设A 甲击中敌机 B 乙击中敌机 C 敌机被击中 依题设 由于甲 乙同时射击 甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性 所以A与B独立 进而 0 8 练习1 若甲以10发8中 乙以10发7中的命中率打靶 两人各射击一次 则他们都中靶的概率是 练习2 某产品的制作需三道工序 设这三道工序出现次品的概率分别是P1 P2 P3 假设三道工序互不影响 则制作出来的产品是正品的概率是 D 1 P1 1 P2 1 P3 练习3 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是P1 乙解决这个问题的概率是P2 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少 P1 1 P2 1 P1 P2 P1P2 P1 P2 P1P2 练习4 已知诸葛亮解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大解出问题的概率为0 5 老二为0 45 老三为0 4 且每个人必须独立解题 问这三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗 略解 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮 例3 假使在即将到来的2016年巴西里约热内卢奥运会上 我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难 技术上不断开拓创新 在乒乓球团体比赛项目中 我们的中国女队夺冠的概率是0 9 中国男队夺冠的概率是0 7 那么男女两队双双夺冠的概率是多少 变式一只有女队夺冠的概率有多大 变式二恰有一队夺冠的概率有多大 变式三至少有一队夺冠的概率有多大 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性 今设所用元件的可靠性都为r 0 r 1 且各元件能否正常工作是互相独立的 试求各系统的可靠性 P1 r2 P2 1 1 r 2 P3 1 1 r2 2 P4 1 1 r 2 2 2 如图 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 解 分别记这段时间内开关JA JB JC能够闭合为事件A B C 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件的概率乘法公式 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有1个开关能够闭合 从而使线路能正常工作的概率是 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 P A B P A P B P AB P A P B 互斥事件A B中有一个发生 相互独立事件A B同时发生 计算公式 符号 概念 小结反思 记作 A B 或A B 记作 AB 辨一辨 例题举例 例2 某商场推出两次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都为0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 2 恰有一次抽到某一指定号码 3 至少有一次抽到某一指定号码 例题解析 解 1 记 第一次抽奖抽到某一指定号码 为事件A 第二次抽奖抽到某一指定号码 为事件B 则 两次抽奖都抽到某一指定号码 就是事件AB 1 都抽到某一指定号码 由于两次的抽奖结果是互不影响的 因此A和B相互独立 于是由独立性可得 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P AB P A P B 0 05 0 05 0 0025 例题举例 2 恰有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的定义 所求的概率为 例题举例 3 至少有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与两两互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的