新课标人教版九年级上册数学全册学案汇编.doc

人教版初中数学九上人教版初中数学九上 全册导学案全册导学案 2 第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 教材内容教材内容 1 本单元教学的主要内容 二次根式的概念 二次根式的加减 二次根式的乘除 最简二次根式 2 本单元在教材中的地位和作用 二次根式是在学完了八年级下册第十七章 反比例正函数 第十八章 勾股定理及其 应用 等内容的基础之上继续学习的 它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标教学目标 1 知识与技能 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 理解a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 3 掌握a b ab a 0 b 0 ab a b a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 4 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2 过程与方法 过程与方法 1 先提出问题 让学生探讨 分析问题 师生共同归纳 得出概念 再对概念的 内涵进行分析 得出几个重要结论 并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 2 用具体数据探究规律 用不完全归纳法得出二次根式的乘 除 法规定 并运 用规定进行计算 3 利用逆向思维 得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用它进行化 简 4 通过分析前面的计算和化简结果 抓住它们的共同特点 给出最简二次根式的 概念 利用最简二次根式的概念 来对相同的二次根式进行合并 达到对二次根式进行计 算和化简的目的 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过本单元的学习培养学生 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神 经过探索 二次根式的重要结论 二次根式的乘除规定 发展学生观察 分析 发现问题的能力 3 教学重点教学重点 1 二次根式a a 0 的内涵 a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 及其运用 2 二次根式乘除法的规定及其运用 3 最简二次根式的概念 4 二次根式的加减运算 教学难点教学难点 1 对a a 0 是一个非负数的理解 对等式 a 2 a a 0 及 2 a a a 0 的理解及应用 2 二次根式的乘法 除法的条件限制 3 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 单元课时划分单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时 具体分配如下 21 1 二次根式 3 课时 21 2 二次根式的乘法 3 课时 21 3 二次根式的加减 3 课时 教学活动 习题课 小结 2 课时 章节测试 讲评 2 课时 2121 1 1 二次根式二次根式 1 1 学案学案 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 二次根式的概念及其运用 学习目标 学习目标 1 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 2 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 4 一 复习引入 学生活动 请同学们独立完成下列三个问题 问题 1 已知反比例函数 y 3 x 那么它的图象在第一象限横 纵坐标相等的点的坐 标是 3 3 问题 2 甲射击 6 次 各次击中的环数如下 8 7 9 9 7 8 那么甲这次射击的 方差是 S2 那么 S 4 6 二 学生学习课本知识 4 5 页 三 探索新知 1 知识 如3 10 4 6 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算 术平方根的式子 我们就把它称二次根式 因此 一般地 我们把形如 的式子叫 做二次根式 称为 例如 形如 是二次根式 形如 不是二次根式 2 应用举例 例例 1 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 2 3 3 1 x x x 0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 y 0 解 二次根式有 不是二次根式的有 例例 2 当 x 是多少时 31x 在实数范围内有意义 解 由 得 当 时 31x 在实数范围内有意义 3 注意 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 2 利用 a a 0 解决具体问题 3 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 例例 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 例例 4 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 答案 2 5 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 答案 2 5 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P 练习 1 2 3 课本 5 页练习 8 页第 1 题 四 课堂检测四 课堂检测 1 简答题 简答题 1 下列式子中 哪些是二次根式那些不是二次根式 7 3 7 x x 4 16 8 1 x 2 填空题 填空题 1 形如 的式子叫做二次根式 2 面积为 5 的正方形的边长为 3 综合提高题 综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒 其高为 0 2m 按设计需要 底面 应做成正方形 试问底面边长应是多少 2 若3x 3x 有意义 则 2 x 3 使式子 2 5 x 有意义的未知数 x 有 个 A 0 B 1 C 2 D 无数 4 已知 a b 为实数 且5a 2102a b 4 求 a b 的值 6 2121 1 1 二次根式二次根式 2 2 学案学案 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 1 a a 0 是一个非负数 2 a 2 a a 0 学习目标 学习目标 1 理解a a 0 是一个非负数和 a 2 a a 0 并利用它进行计算和化简 2 通过复习二次根式的概念 用逻辑推理的方法推出a a 0 是一个非负数 用具 体数据结合算术平方根的意义导出 a 2 a a 0 最后运用结论严谨解题 教学过程教学过程 一 自主学习一 自主学习 一 复习引入 1 什么叫二次根式 2 当 a 0 时 a叫什么 当 a 0 时 a有意义吗 二 学生学习课本知识 5 6 页 三 探究新知 1 a a 0 是一个 数 正数 负数 零 因为 2 重点 a a 0 是一个非负数 是一个非负数 3 根据算术平方根的意义填空 4 2 2 2 9 2 3 2 同理可得 2 2 2 9 2 9 3 2 3 1 3 2 1 3 0 2 0 所以 a 2 a a 0 4 例例 1 计算 1 3 2 2 2 35 2 3 5 6 2 4 7 2 2 5 注意 1 a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 及其运用 2 用分类思想的方法导出a a 0 是一个非负数 用探究的方法导出 a 2 a a 0 7 二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 例例 2 计算 1 1x 2 x 0 2 2 a 2 3 2 21aa 2 例例 3 3 在实数范围内分解下列因式 1 x2 3 2 x4 4 3 2x2 3 三 巩固练习三 巩固练习 一 计算下列各式的值 18 2 2 3 2 9 4 2 0 2 4 7 8 2 22 3 5 5 3 二 课本 P7 1 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 下列各式中15 3a 2 1b 22 ab 2 20m 144 二次根式 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 1 3 2 2 已知1x 有意义 那么是一个 数 三 综合提高题 1 计算 1 9 2 2 3 2 3 3 2 3 2 4 2 33 2 2 33 2 2 把下列非负数写成一个数的平方的形式 1 5 2 3 4 3 1 6 4 x x 0 3 已知1xy 3x 0 求 xy的值 4 在实数范围内分解下列因式 1 x2 2 2 x4 9 3x2 5 8 2121 1 1 二次根式二次根式 3 3 学案学案 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 2 a a a 0 学习目标 学习目标 1 理解 2 a a a 0 并利用它进行计算和化简 2 通过具体数据的解答 探究 2 a a a 0 并利用这个结论解决具体问题 教学过程教学过程 一 自主学习一 自主学习 一 一 复习引入 复习引入 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 2 a a 0 是一个非负数 3 a 2 a a 0 那么 我们猜想当 a 0 时 2 a a 是否也成立呢 下面我们就来探究这个问题 二 自主学习 学生学习课本知识 6 7 页 三 探究新知 1 填空 根据算术平方根的意义 2 2 2 0 01 2 1 10 2 2 3 2 0 2 3 7 2 重点 重点 2 a a a 0 例例 1 化简 1 9 2 2 4 3 25 4 2 3 解 1 9 2 3 2 2 4 2 4 3 25 2 5 4 2 3 2 3 3 注意 1 2 a a a 0 2 只有 a 0 时 2 a a 才成立 二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展二 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 例例 2 填空 当 a 0 时 2 a 当 aa 则 a 可以是什么数 因为当 a 0 时 2 a a 要使 2 a a 即 使 a a 所以 a 不存在 当 aa 即使 a a a 0 综上 a2 化简 2 2 x 2 1 2 x 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P7练习 2 P8 习题第 2 题 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 22 11 2 2 33 的值是 A 0 B 2 3 C 4 2 3 二 填空题 1 0 0004 2 若20m是一个正整数 则正整数 m 的最小值是 三 综合提高题 1 先化简再求值 当 a 9 时 求 a 2 1 2aa 的值 甲乙两人的解答如下 甲的解答为 原式 a 2 1 a a 1 a 1 乙的解答为 原式 a 2 1 a a a 1 2a 1 17 两种解答中 的解答是错误的 错误的原因是 2 若 1995 a 2000a a 求 a 19952的值 提示 先由 a 2000 0 判断 1995 a 的值是正数还是负数 去掉绝对值 3 若 3 x 2 时 试化简 x 2 2 3 x 2 1025xx 10 21 2 二次根式的乘除 1 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容学习内容 a b ab a 0 b 0 反之ab a b a 0 b 0 及其运用 学习目标学习目标 理解a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 并利用它们 进行计算和化简 学习过程学习过程 一 自主学习自主学习 一 复习引入 1 填空 1 4 9 4 9 4 9 4 9 2 16 25 16 25 16 25 16 25 3 100 36 100 36 100 36 100 36 二 探索新知 1 学生交流活动总结规律 2 一般地 对二次根式的乘法规定为 a b ab a 0 b 0 反过来 ab a b a 0 b 0 例例 1 计算 计算 1 5 7 2 1 3 9 3 36 210 4 5a 1 5 ay 例例 2 化简 1 9 16 2 16 81 3 81 100 4 22 9x y 5 54 二 巩固练习二 巩固练习 1 计算 16 8 36 210 5a 1 5 ay 2 化简 20 18 24 54 22 12a b 3 教材 P11练习 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 一 例 3 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 11 1 4 9 49 2 12 4 25 25 4 12 25 25 4 12 25 25 412 83 二 归纳小结 1 a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 及其运用 2 要理解ab a 0 b0 反过来 a b a b a 0b 0 及利用它们进行计算和化简 学习目标学习目标 理解 a b a b a 0 b 0 和 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行运算 教学过程教学过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2 填空 1 9 16 9 16 规律 9 16 9 16 2 16 36 16 36 16 36 16 36 3 4 16 4 16 4 16 4 16 4 36 81 36 81 36 81 36 81 二 探索新知 一般地 对二次根式的除法规定 a b a b a 0 b 0 反过来 a b a b a 0 b 0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 二 巩固练习二 巩固练习 1 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 64 8 2 化简 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 3 2 9 64 x y 4 2 5 169 x y 13 3 巩固练习 教材 P14 练习 1 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 1 例 3 已知 99 66 xx xx 且 x 为偶数 求 1 x 2 2 54 1 xx x 的值 2 归纳小结 1 本节课要掌握 a b a b a 0 b 0 和 a b a b a 0 b 0 及其运用 并利用它们进行计算和化简 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 计算 112 121 335 的结果是 A 2 7 5 B 2 7 C 2 D 2 7 2 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化 请化简 2 6 的结果是 A 2 B 6 C 1 3 6 D 6 二 二 填空题 填空题 1 分母有理化 1 1 3 2 2 1 12 3 10 2 5 2 已知 x 3 y 4 z 5 那么yzxy 的最后结果是 三 综合提高题三 综合提高题 1 3 2 nn mm 3 3 1n mm 3 2 n m m 0 n 0 14 21 221 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 3 3 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容学习内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 学习目标学习目标 理解最简二次根式的概念 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 1 计算 1 3 5 2 3 2 27 3 8 2a 2 现在我们来看本章引言中的问题 如果两个电视塔的高分别是 h1km h2km 那么它们 的传播半径的比是 二 探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢 如果不是 把它们化成最简二次根式 1 2 2 2 Rh Rh 1 2 11 222 2 2 hhRhh Rhhh 例 1 1 化简 1 5 3 12 2 2442 x yx y 3 23 8x y 例例 2 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 5cm BC 6cm 求 AB 的长 二 巩固练习二 巩固练习 教材 P14 练习 2 3 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 1 1 观察下列各式 通过分母有理数 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 1 21 1 21 21 2 1 21 21 2 1 1 32 1 32 32 32 32 32 3 2 同理可得 1 43 4 3 15 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 1 21 1 32 1 43 1 20022001 2002 1 的值 2 归纳小结 1 重点 最简二次根式的运用 2 难点关键 会判断这个二次根式是否是最简二次根式 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 将 x y y 0 化为最简二次根式是 A x y y 0 B xy y 0 C xy y y 0 D 以上都不对 2 把 a 1 1 1a 中根号外的 a 1 移入根号内得 A 1a B 1 a C 1a D 1 a 3 化简 3 2 27 的结果是 A 2 3 B 2 3 C 6 3 D 2 二 填空题二 填空题 1 化简 422 xx y x 0 2 a 2 1a a 化简二次根式号后的结果是 三 综合提高题三 综合提高题 若 x y 为实数 且 y 22 441 2 xx x 求xyxy A的值 16 21 321 3 二次根式的加减二次根式的加减 1 1 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 二次根式的加减 学习目标 学习目标 1 理解和掌握二次根式加减的方法 2 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理 解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 计算 1 2x 3x 2 2x2 3x2 5x2 3 x 2x 3y 4 3a2 2a2 a3 以上题目 是我们所学的同类项合并 同类项合并就是字母不变 系数相加减 二 探索新知 学生活动 计算下列各式 1 22 32 2 28 38 58 3 7 27 39 7 4 33 23 2 由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如 22与8表面上看是不相同 的 但它们可以合并吗 也可以 也可以 32 8 32 22 52 33 27 33 33 63 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的再将被开方数相同的 二次根式进行合并 二次根式进行合并 例例 1 1 计算 1 8 18 2 16x 64x 例例 2 2 计算 1 348 9 1 3 312 2 48 20 12 5 归纳 归纳 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 二 巩固练习二 巩固练习 教材 P19 练习 1 2 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 17 1 1 例例 3 3 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 2 9 3 xx y2 3 x y x2 1 x 5x y x 的值 2 归纳小结 本节课应掌握 1 不是最简二次根式的 应化成最简二次根式 2 相同的最简 二次根式进行合并 重难点关键重难点关键 1 重点 二次根式化简为最简根式 2 难点关键 会判定是否是最简二次根式 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 以下二次根式 12 2 2 2 3 27中 与3是同类二次根式的 是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式 33 3 63 1 7 7 1 2 6 8 22 24 3 2 2 其中错误的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二 填空题二 填空题 1 在8 1 75 3 a 2 9 3 a 125 3 2 3a a 30 2 2 1 8 中 与3a是同 类二次根式的有 2 计算二次根式 5a 3b 7a 9b的最后结果是 三 综合提高题三 综合提高题 1 已知5 2 236 求 80 4 1 5 1 3 5 4 45 5 的值 结果精确到 0 01 2 先化简 再求值 6x y x 3 3 xy y 4x x y 36xy 其中 x 3 2 y 27 18 21 321 3 二次根式的加减二次根式的加减 2 2 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 学习目标 学习目标 1 运用二次根式 化简解应用题 2 通过复习 将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式 进行合并后解应用题 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 上节课 我们已经学习了二次根式如何加减的问题 我们把它归为两个步骤 第一步 先将二次根式化成最简二次根式 第二步 再将被开方数相同的二次根式进行合并 二 探索新知 例例 1 1 如图所示的 Rt ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米 秒的速 度向点 A 移动 同时 点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 秒的速度向点 C 移动 问 几 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离是多少厘米 结果用最简二次根式表示 分析 分析 设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 那么 PB x BQ 2x 根据三角形面积公式就可以求出 x 的值 解 设 x 后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB x BQ 2x 依题意 得 求解得 x 35 所以35秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 答 35秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离为 57厘米 例例 2 2 要焊接如图所示的钢架 大约需要多少米钢材 精确到 0 1m 分析 分析 此框架是由 AB BC BD AC 组成 所以要求钢架的钢材 只需知道这四段的 长度 解 由勾股定理 得 AB BC 所需钢材长度为 AB BC AC BD 二 巩固练习二 巩固练习 教材 P19 练习 3 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 1 例例 3 3 若最简根式 3 43 a b ab 与根式 232 26abbb 是同类二次根式 求 a b 的值 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式 分析分析 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后 被开方数相同的根式 BA C Q P 19 解 首先把根式 232 26abbb 化为最简二次根式 232 26abbb 由题意得方程组 解方程组得 2 2 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四 课堂检测四 课堂检测 一 选择题 1 已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5 那么斜边的长应为 结 果用最简二次根式 A 52 B 50 C 25 D 以上都不对 2 小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框 为了增加其稳定 性 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条 木条的长应为 米 结果同最简二次根 式表示 A 13100 B 1300 C 1013 D 513 二 填空题 结果用最简二次根式 1 有一长方形鱼塘 已知鱼塘长是宽的 2 倍 面积是 1600m2 鱼塘的宽是 m 2 已知等腰直角三角形的直角边的边长为2 那么该等腰直角三角形的周长是 三 综合提高题 1 若最简二次根式 2 2 32 3 m 与 2 12 410 n m 是同类二次根式 求 m n 的值 2 同学们 我们观察下式 2 1 2 2 2 2 1 2 12 2 22 1 3 22 反之 3 22 2 22 1 2 1 2 3 22 2 1 2 32 2 2 1 求 1 32 2 2 42 3 3 你会算412 吗 20 21 321 3 二次根式的加减二次根式的加减 3 3 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习内容 学习内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘 相除 多项式与单项式相乘 相除 多项式与 多项式相乘 相除 乘法公式的应用 学习目标 学习目标 1 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除 乘方等运算 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 1 计算 1 2x y zx 2 2x2y 3xy2 xy 2 计算 1 2x 3y 2x 3y 2 2x 1 2 2x 1 2 二 探索新知 如果把上面的 x y z 改写成二次根式呢 以上的运算规律是否仍成立呢 仍成立 例例 1 1 计算 1 6 8 3 2 46 32 22 例例 2 2 计算 1 5 6 3 5 2 10 7 10 7 二 巩固练习二 巩固练习 课本 P20练习 1 2 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 1 1 例 例 3 3 已知 X 2 化简 1 1 xx xx 1 1 xx xx 并求值 解 原式 2 1 1 1 xx xxxx 2 1 1 1 xx xxxx 2 1 1 xx xx 2 1 1 xx xx x 1 x 2 1 x x x 2 1 x x 4x 2 当 X 2 时 原式 4X2 2 10 2 2 归纳小结 归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘 除 乘方等运算 四 课堂检测四 课堂检测 21 一 选择题 1 24 315 2 2 2 3 2的值是 A 20 3 3 330 B 3 30 2 3 3 C 2 30 2 3 3 D 20 3 3 30 2 计算 x 1x x 1x 的值是 A 2 B 3 C 4 D 1 二 填空题 1 1 2 3 2 2的计算结果 用最简根式表示 是 2 1 23 1 23 23 1 2的计算结果 用最简二次根式表示 是 3 若 x 2 1 则 x2 2x 1 4 已知 a 3 22 b 3 22 则 a2b ab2 三 综合提高题三 综合提高题 1 化简 57 10141521 2 当 x 1 21 时 求 2 2 1 1 xxx xxx 2 2 1 1 xxx xxx 的值 用最简二次根式表示 课外知识课外知识 1 练习练习 下列各组二次根式中 是同类二次根式的是 A 2x与2y B 34 8 9 a b与 58 9 2 a b C mn与n D mn 与mn 2 互为有理化因式 互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数 不含有二次 根式 如 23 与 3就是互为有理化因式 x 1 与x 1 也是互为有理化因式 练习练习 1 2 3的有理化因式是 2 x y的有理化因式是 3 25的有理化因式是 22 二次根式复习课 二次根式复习课 1 1 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习目标 学习目标 1 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质 并能熟练地化简含二次根式的式子 2 熟练地进行二次根式的加 减 乘 除混合运算 学习重点和难点学习重点和难点 重点 含二次根式的式子的混合运算 难点 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 一 复习 一 复习 1 二次根式有哪些基本性质 用式子表示出来 并说明各式成立的条件 1 2 3 2 二次根式的乘法及除法的法则是什么 用式子表示出来 乘法法则 除法法则 反过来 3 在二次根式的化简或计算中 还常用到以下两个二次根式的关系式 4 在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中 常运用三个可逆的式子 二 复习练习课本知识 23 重点题目 习题 21 1 1 2 7 习题 21 2 1 2 3 6 7 10 习题 21 3 1 3 4 5 8 复习题 1 2 3 5 6 9 11 24 二次根式复习课 二次根式复习课 2 2 课型课型 上课时间 上课时间 课时 课时 学习目标 学习目标 1 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质 并能熟练地化简含二次根式的式子 2 熟练地进行二次根式的加 减 乘 除混合运算 学习重点和难点学习重点和难点 重点 含二次根式的式子的混合运算 难点 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 学习过程学习过程 一 例题点讲例题点讲 例例 1 1 x 取什么值时 下列各式在实数范围内有意义 分析 1 题是两个二次根式的和 x 的取值必须使两个二次根式都有意义 3 题是两个二次根式的和 x 的取值必须使两个二次根式都有意义 4 题的分子是二次根式 分母是含 x 的单项式 因此 x 的取值必须使二次根 式有意义 同时使分母的值不等于零 解 1 2 3 4 解解 例例 3 3 分析 第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式 把它们分 别分解因式后 再利用二次根式的基本性质把式子化简 化简中应注意利用题中的 隐含条件 3 a 0 和 1 a 0 25 解 解 这些性质化简含二次根式的式子时 要注意上述条件 并要阐述清楚是怎样满 足这些条件的 例例 4 4 分析 如果把两个式子通分 或把每一个式子的分母有理化再进行计算 这两 种方法的运算量都较大 根据式子的结构特点 分别把两个式子的分母看作一个整 体 用换元法把式子变形 就可以使运算变为简捷 a b 2 n 2 ab n 2 2 n2 4 4 n 2 三 课堂练习三 课堂练习 1 选择题 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 A 2x B 2a C 2x D 2a 26 2 填空题 4 计算 四 小结四 小结 27 1 本节课复习的五个基本问题是 二次根式 这一章的主要基础知识 同学 们要深刻理解并牢固掌握 2 在一次根式的化简 计算及求值的过程中 应注意利用题中的使二次根式 有意义的条件 或题中的隐含条件 即被开方数为非负数 以确定被开方数中的字 母或式子的取值范围 3 运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时 一定要注意论述每 一个性质中字母的取值范围的条件 4 通过例题的讨论 要学会综合 灵活运用二次根式的意义 基本性质和法 则以及有关多项式的因式分解 解答有关含二次根式的式子的化简 计算及求值等 问题 五 作业五 作业 1 x 是什么值时 下列各式在实数范围内有意义 2 把下列各式化成最简二次根式 28 x 2222 1 1 一元二次方程一元二次方程 1 1 年级 初二 学科 数学 课型 新授 备课时间 2010 06 07 执笔 薛柏双 审核 姜艳 徐中国 上课时间 2010 06 12 学习目标 学习目标 了解一元二次方程的概念 一般式 ax2 bx c 0 a 0 及其派生的概念 应用一元 二次方程概念解决一些简单题目 1 通过设置问题 建立数学模型 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2 一元二次方程的一般形式及其有关概念 3 解决一些概念性的题目 4 通过生活学习数学 并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键重难点关键 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解 决问题 难点 关键 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次方程 的概念迁移到一元二次方程的概念 预习内容预习内容 阅读教材第 25 至 26 页 并完成预习内容 问题问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像 使雕像的上部 腰以上 与 下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 雕 像的下部应设计为多高 分析 设雕像下部高 x m 则上部高 得方程 整理得 问题问题 2 如图 有一块长方形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四 角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作 一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c 那么铁 皮各角应切去多大的正方形 分析 设切去的正方形的边长为 x cm 则盒底 的长为 宽为 得方程 整理得 29 问题问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一 场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比 赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 分析 全部比赛的场数为 设应邀请 x 个队参赛 每个队要与其他 个队各赛 1 场 所 以全部比赛共 场 列方程 化简整理得 请口答下面问题 1 方程 中未知数的个数各是多少 2 它们最高次数分别是几次 方程 的共同特点是 这些方程的两边都是 只含 有 未知数 一元 并且未知数的最高次数是 二次 的方程 1 一元二次方程一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式一般形式 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 都能化成 如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形一般形 式式 其中 ax2是 是二次项系数 bx 是 是一次项系数 是常数项 注意 二次项系数 一次项系数 常 数项都要包含它前面的符号 二次项系数0a 是一个重要条件 不能漏掉 3 例例 将方程 8 2x 5 2x 18 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 30 课堂活动课堂活动 活动活动 1 预习反馈 概念明确 活动活动 2 概念应用 课堂训练 例 1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项 系数 及常数项 5x2 1 4x 4x2 81 4x x 2 25 3x 2 x 1 8x 3 2 根据下列问题 列出关于 x 的方程 并将其化成一元二次方程的 一般形式 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 求正方形的边长 x 一个长方形的长比宽多 2 面积是 100 求长方形的长 x 把长为 1 的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较 长一段的长的平方 求较短一段的长 x 3 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论 m 取何值 该方程都是一元二次方程 2 2 2 22 1 10 3 23x10 xx 5 3 3 xx 2 2 2 2 x 1 3y 12 4 0 6 9x 5 4x 31 活动活动 3 归纳小结 一元二次方程 1 概念 2 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 课后巩固课后巩固 1 在下列方程中 一元二次方程有 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 5 x 0 2 方程 2x2 3 x 6 化为一般式后二次项系数 一次项系数和常 数项分别是 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 3 px2 3x p2 q 0 是关于 x 的一元二次方程 则 A p 1 B p 0 C p 0 D p 为任意实数 4 方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数为 一次项系数为 常数项为 5 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项 系数 及常数项 3x2 1 6x 4x2 5x 81 x x 5 0 2x 2 x 1 0 x x 5 5x 10 3x 2 x 1 x 2x 1 6 当 a 时 关于 x 的方程 a x2 x 3x2 x 1 是一元二 次方程 7 若关于 x 的方程 m 3 2 7m x m 5 x 5 0 是一元二次方程 32 试求 m 的值 并计算这个方程的各项系数之和 8 关于 x 的方程 m2 m xm 1 3x 6 可能是一元二次方程吗 为什 么 33 2222 1 1 一元二次方程一元二次方程 2 2 年级 九年级 科目 数学 课型 新授 备课时间 2010 06 09 主备 薛柏双 审核 姜艳 徐中国 上课时间 2010 06 13 学习目标 学习目标 1 了解一元二次方程根的概念 会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题 2 提出问题 根据问题列出方程 化为一元二次方程的一般形式 列式求解 由解给出根 的概念 再由根的概念判定一个数是否是根 同时应用以上的几个知识点解决一些具体问 题 重点 难点重点 难点 重点 重点 判定一个数是否是方程的根 难点 难点 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的 根 课前预习课前预习 阅读教材P27 28 完成课前预习 1 知识准备 知识准备 一元二次方程的一般形式一般形式 2 探究 探究 问题问题 一个面积为 120m2的矩形苗圃 它的长比宽多 2m 苗圃的 长和宽各是多少 分析 设苗圃的宽为 xm 则长为 m 根据题意 得 整理 得 1 下面哪些数是上述方程的根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 即使一元二次方 即使一元二次方 程等号左右两边相等的程等号左右两边相等的 的值 的值 34 3 将 x 12 代入上面的方程 x 12 是此方程的根吗 4 虽然上面的方程有两个根 和 但是苗圃的宽只有 一个答案 即宽为 因此 由实际问题列出方程并解得的根 由实际问题列出方程并解得的根 并不一定是实际问题的根 还要考虑这些根是否确实是实际问题的并不一定是实际问题的根 还要考虑这些根是否确实是实际问题的 解 解 练习 练习 1 1 你能想出下列方程的根吗 1 x2 36 0 2 4x2 9 0 2 下面哪些数是方程 x2 x 12 0 的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 课堂活动课堂活动 活动活动 1 预习反馈 明确概念 活动活动 2 典型例题 初步应用 例例 1 下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 例例 2 2 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗 1 2 250 x 2 2 31x 3 2 9160 x 活动活动 3 随堂训练 35 1 写出下列方程的根 1 9x2 1 2 25x2 4 0 3 4x2 2 2 下列各未知数的值是方程 2 320 xx 的解的是 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 3 根据表格确定方程 2 87 5xx 0 的解的范围 4 已知方程 2 390 xxm 的一个根是 1 则 m 的值是 5 试写出方程x2 x 0的根 你能写出几个 活动活动 4 归纳小结 1 使一元二次方程成立的 的值 叫做一元二次方程的 解 也叫做一元二次方程的 2 由实际问题列出方程并得出解后 还要考虑这些解 课后巩固课后巩固 1 如果 x2 81 0 那么 x2 81 0 的两个根分别是 x1 x2 2 一元二次方程 2 xx 的根是 方程 x x 1 2 的两根 为 3 写出一个以 2x 为根的一元二次方程 且使一元二次方程的二次 项系数为 1 4 已知方程 5x2 mx 6 0 的一个根是 x 3 则 m 的值为 5 若关于 X 的一元二次方程 22 1 10axxa 的一个根是 0 a 的值是几 你能得出这个方程的其他根吗 x1 01 11 21 3 2 87 5xx 0 5 0 09 0 66 1 21 36 6 若 2 22xx 则 2 243xx 已知 m 是方程 2 60 xx 的一个根 则代数式 2 mm 7 如果 x 1 是方程 ax2 bx 3 0 的一个根 求 a b 2 4ab 的值 8 方程 x 1 2 2x x 1 0 那么方程的根 x1 x2 9 把 2 2 1 2x xxx 化成一般形式是 二次项是 一次项系数是 常数项是 10 已知 x 1 是方程 ax2 bx c 0 的根 b 0 则 ac bb A 1 B 1 C 0 D 2 11 方程 x x 1 2 的两根为 A x1 0 x2 1 B x1 0 x2 1 C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 12 方程 ax x b b x 0 的根是 A x1 b x2 a B x1 b x2 1 a C x1 a x2 1 a D x1 a2 x2 b2 13 请用以前所学的知识求出下列方程的根 x 2 1 9 x 2 2 1 x2 2x 1 4 x2 6x 9 0 37 拓广探索 拓广探索 14 如果 2 是方程 x2 c 0 的一个根 那么常数 c 是几 你能得出这个 方程的其他根吗 15 如果关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 中的二次项系数 与常数项之和等于一次项系数 求证 1 必是该方程的一个根 38 22 2 122 2 1 直接开平方法解一元一次方程直接开平方法解一元一次方程 年级 八年级年级 八年级 科目 数学科目 数学 课型 新授课型 新授 执笔 姜艳执笔 姜艳 审核 徐中国 薛柏双审核 徐中国 薛柏双 备课时间 备课时间 2010 6 6 14 上课时间 上课时间 2010 6 6 17 教学目标教学目标 1 理解一元二次方程 理解一元二次方程 降次降次 转化的数学思想 并能应用它解决一些具转化的数学思想 并能应用它解决一些具 体问题 体问题 2 提出问题 列出缺一次项的一元二次方程 提出问题 列出缺一次项的一元二次方程 ax2 c 0 根据平方根的意义解 根据平方根的意义解 出这个方程 然后知识迁移到解出这个方程 然后知识迁移到解 a ex f 2 c 0 型的一元二次方程 型的一元二次方程 重点 运用开平方法解形如 重点 运用开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 领会降次 的方程 领会降次 转化的转化的 数学思想 数学思想 难点 通过根据平方根的意义解形如难点 通过根据平方根的意义解形如 x2 n 知识迁移到根据平方根的意义解形 知识迁移到根据平方根的意义解形 如 如 x m 2 n n 0 的方程 的方程 课前预习课前预习 导学过程导学过程 阅读教材第阅读教材第 30 页至第页至第 31 页的部分 完成以下问题页的部分 完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正个同样的正 方体形状的盒子的全部表面 你能算出盒子的棱长吗 方体形状的盒子的全部表面 你能算出盒子的棱长吗 我们知道我们知道 x2 25 根据平方根的意义 直接开平方得 根据平方根的意义 直接开平方得 x 5 如果 如果 x 换元为换元为 2t 1 即 即 2t 1 2 8 能否也用直接开平方的方法求解呢 能否也用直接开平方的方法求解呢 计算 用直接开平方法解下列方程 计算 用直接开平方法解下列方程 1 x2 8 2 2x 1 2 5 3 x2 6x 9 2 4 4m2 9 0 5 x2 4x 4 1 6 3 x 1 2 9 108 39 解一元二次方程的实质是解一元二次方程的实质是 把一个一元二次方程把一个一元二次方程 降次降次 转化为两个一元一次 转化为两个一元一次 方程 方程 我们把这种思想称为我们把这种思想称为 降次转化思想降次转化思想 归纳 如果方程能化成归纳 如果方程能化成 的形式 那么可得的形式 那么可得 课堂活动课堂活动 活动活动 1 预习反馈 预习反馈 活动活动 2 例习题分析 例习题分析 例例 1 用直接开平方法解下列方程 用直接开平方法解下列方程 1 3x 1 2 7 2 y2 2y 1 24 3 9n2 24n 16 11 练习 练习 1 2x2 8 0 2 9x2 5 3 3 x 6 2 9 0 课堂练习课堂练习 活动活动 3 知识运用 知识运用 1 用直接开平方法解下列方程 用直接开平方法解下列方程 1 3 x 1 2 6 0 2 x2 4x 4 5 3 9x2 6x 1 4 4 36x2 1 0 5 4x2 81 6 x 5 2 25 40 7 x2 2x 1 4 归纳小结归纳小结 应用直接开平方法解形如应用直接开平方法解形如 那么可得 那么可得 达到降次转化之目达到降次转化之目 的 的 课后巩固课后巩固 一 选择题一 选择题 1 若 若 x2 4x p x q 2 那么 那么 p q 的值分别是 的值分别是 A p 4 q 2 B p 4 q 2 C p 4 q 2 D p 4 q 2 2 方程 方程 3x2 9 0 的根为 的根为 A 3 B 3 C 3 D 无实数根 无实数根 3 用配方法解方程 用配方法解方程 x2