2019_2020学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版必修2.docx

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6B1C2D4解析：选A由题意知kAB2，m6.2圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，解析：选D圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，其圆心是(1,2)，半径为.3在空间直角坐标系Oxyz中，点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，点A到点(2，1)的距离是，(20)2(0)2(z1)213，解得z1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 Dx2y30解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交6若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：选A设圆心为C(1,0)，则ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程是y1x2，即xy30.7某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D24解析：选C根据三视图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R3，圆锥半径R3，高为4，所以V组合体V半球V圆锥3332430.8直线l：ykx1与曲线不相交，则k的取值是()A.或3 B. C3 D.解析：选A曲线表示直线x2y30(去掉点(1,2)，则直线l：ykx1与曲线不相交，即直线l与x2y30平行或直线l过点(1,2)，所以k的取值为或3.9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.解析：选B因为ABCA1B1C1是正三棱柱，AB2，所以底面三角形ABC的面积为，所以VA1ABC1.如图，在A1BC中，A1BA1C，所以BC边上的高为2，所以SA1BC222.设点A到平面A1BC的距离为h，所以SA1BChVA1ABC，解得h.10过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B. C. D.解析：选B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2,4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.11若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)所作的圆的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D6解析：选C将圆C：x2y22x4y30化为标准方程为(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)，半径r.圆C关于直线2axby60对称，直线2axby60过圆心，将x1，y2代入直线方程得2a2b60，即ab3.点(a，b)与圆心的距离d，由点(a，b)向圆C所作切线长l4，当且仅当b1时切线长最小，最小值为4.12圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D8解析：选B由正视图和俯视图可知，该几何体是一个半球和一个半圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为4r2r2rr22r2r5r24r21620，解得r2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a_.解析：由两直线平行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.答案：114(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：215若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.解析：由直线与圆的位置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为，r2.答案：216将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC是直二面角ABDC的平面角，AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解：(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l2上，将点(m，1)代入l2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.19(本小题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)B1C1CB为正方形，E为B1C的中点，又D为AB1中点，DE为B1AC的中位线，DEAC，又DE平面A1C1CA，AC平面A1C1CA，DE平面AA1C1C.(2)在直三棱柱中，平面ACB平面B1C1CB，又平面ACB平面B1C1CBBC，AC平面ABC，且ACBC，AC平面B1C1CB，ACBC1，又B1C1CB为正方形，B1CBC1，ACB1CC，BC1平面ACB1，又AB1平面ACB1，BC1AB1.20(本小题满分12分)已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A，B两点(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|2，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程解：(1)由题意，线段AB的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为1，该直线方程为y1(x2)，即xy30.(2)圆x2y24x2ym0可化为(x2)2(y1)2m5.|AB|2，圆心到直线的距离为.圆心(2,1)到直线的距离为d，m1.(3)由题意，知圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24.则点P(4,4)在圆外，过点P的圆C的切线有两条当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得2，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4.综上，所求切线的方程为x4或5x12y280.21(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22(本小题满分12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆过原点O.(1)设直线3xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，设B(0,2)，且P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标解：(1)|OM|ON|，原点O在线段MN的垂直平分线上设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线直线MN的方程是3xy40，直线OC的斜率k，解得t3或t3，圆心为C(3,1)或C(3，1)圆C的方程为(x3)2(y1)210或(x3)2(y1)210.由