不同雷诺数下90弯管内流动特性的数值研究.docx

不同雷诺数下 90弯管内流动特性的数值研究孙业志 ,胡寿根 ,赵军 ,仲志刚( 上海理工大学 能源与动力工程学院 , 上海 200093)摘要 : 运用 fl u en t 软件中的 rn g k - 模型对不同 r e 下圆形截面 90弯管内空气流动进行了模拟 ,分析了管内压力分布 、二次流动和壁面上压力系数的变化 ,研究了 r e 不同时对壁面压力系 数的影响. 发现在气流进入弯管段后 , 流场由于流体惯性和分子黏性的相互作用 , 各个截面上出现 了对称的二次流涡对. 随 r e 增大 , 流体对于管道壁面的压力增大 , 管内压力损失也在增大 . 管道壁面上的压力系数随 r e 的不同差别不大 , r e 越大 ,压力系数越小 ,并且管道外壁面变化比内壁面更 加明显. 湍流时压力系数沿程变化比层流明显很多 ,曲率的影响也要强于层流.关键词 : 90弯管 ; rn g k - 模型 ; 二次流 ; 压力系数中图分类号 : o 359文献标志码 : an u m e r i c a l s t u d y o n f l o w c h a r a c t e r i s t i c s of 90be n d p i p eu n de r dif f e r e n tr e y n ol ds n u m be rsun ye2z hi , hu s hou2ge n ,zhao j un ,zhong zhi2ga ng( col lege of e n e r gy a n d powe r e n gi n ee r i n g , u n i ve r s i t y of s h a ngh a i f o r scie n ce a n dtec h n ol ogy , s h a ngh a i 200093 , chi n a )a bs t r a c t : the f low u n de r diff e r e n t re n u mbe r i n 90be n d p ip e w as s i m ula t e d n u me ricall y b y t hern g k - t u r b ul e n t model i n s of t w a r e fl u en t , a n d t he p r es s u r e dis t ri bu t i on i ns i de t he t u be , t he s ec on da r y f low a n d t he c ha n ge of w all p r es s u r e coeff icie n t w e r e a nal yze d . the aff e c t of low re n u m be r on t he f l ow s t r uc t u r e a n d c ha r ac t e ris t ics w as i n ves t i ga t e d e mp ha t icall y . i t is f ou n d t ha t t he s ec on da r y f l ow occ u rs a t t he p ip e s ec t ion of t he f low due t o f l ui d i n e r t ia a n d mole c ula r vis c os i t y .wi t h i nc r e asi n g re n u m be r , t he f l ui d p r es s u r e on t he p ip e w all a n d t he p r ess u r e l os s i nc r e as e . p r es2s u r e coeff icie n t o n t he p ip e w all will ap p e a r i n a f e w diff e r e nc e u n de r diff e r e n t re n u mbe r . w he n re n u m be r is g r e a t e r , t he p r es s u r e coeff ici e n t w ill be s mall e r , a n d o n t he p ip e out e r w all c ha n ge m o r e obvi ousl y t ha n on t he i n n e r w all s u rf ace . whe n t he f l ow is t u r bul e n t , t he p r es s u r e coeff ici e n t alon g f low c ha n ges mo r e s i g nif ica n t l y t ha n w he n i t is la mi na r f low , a n d t he c u r va t u r e als o has a s t r on ge r aff e c t io n on t he f low .ke y w o r ds : be n d p i p e ; rn g k - t u r b u l e n t m o del ; seco n d a r y f l ow ; p r es s u r e coef f i ci e n t流体在弯管内的流动是管道流动的常见现象 ,广泛的应用于气体钻井 、石油钻探 、水利工程 、给排收稿日期 : 2010 - 01 - 05基金项目 : 上海市科委基础研究重点资助项目 (08j c1416300) ;上海市重点学科建设资助项目 (j 50501)作者简介 : 孙业志 (1985 - ) ,男 ,硕士研究生 . e2mail : sun_yezhi 163 . co m.526上 海 理 工 大 学 学 报2010 年 第 32 卷水工程 、食品加工 、煤气和天然气输送工程等工业流程中 ,特别是 90弯管应用尤其广泛. 自 1927 年圆形 截面弯曲管道内存在二次流动首次被提出以来 ,众多研究者 对此 格外 关 注 1 - 4 . ta ylo r 5 采 用激 光多谱勒测速仪对 90弯管内发展的层流和湍流进行测 量 ,得到了诸如时均速度 、脉动速度分布 ,以及弯曲 段壁面的压力分布等重要物理参量的实验数据. su2 do k 等 2 采用旋转探针技术对弯管的半径比为 2 的90圆形截面弯管内的紊流场进行了实验研究 ,并给 出了若干个轴向截面的速度等值图 、矢量图以及雷 诺应力等值图等 . 马材芬等 6 使用激光多普勒测速 仪测量了弯管的半径比为 1 . 69 ,截面为矩形的弯道 内正在发展的紊流平均流动和脉动流动 ,发现在弯 道内存在的二次流动比充分发展的紊流条件下要强 烈 ,并且受二次流 的 影响 , 湍 流存 在 强烈 的各 向异 性 ,导致沿程脉动流和平均流之间的能量交换更加 强烈. 桂绍波等 7 利用基于 sma c 方法和交错网格 技术 ,发展了一种在贴体坐标系下求解三维不可压 缩流动的数值算法 ,并应用该方法求解以逆变速度 和压力为未知变量的 na vie r - sto ke s 方程 ,对三维90方形截面弯管内部不可压缩流场进行了数值模 拟. 江山等 8 对圆管内部流场进行了三维数值模拟 ,对二次流的产生原因和变化情况进行分析 ,得出了 二次流影响管道内壁压力速度大小的分布规律 . 本 文利用 fl u en t 软件中 rn g k - 模型 ,模拟了不 同 r e 下空气在 90圆形截面弯管内的流动 . 对管内 不同部位的压力分布 、二次流动以及壁面上压力系 数变化等方面进行了分析. 此外 ,针对以往研究较少的低 r e 时对流场结构及流动特性的影响 , 本文进 行了对比分析 ,以期为进一步研究流场重要参量在不同 re 数下的分布情况奠定基础 .9 u i= 0( 1)9 x i运动方程 9 9 (u i )(u i u j )+=9 t9 x j 9 u i 9 p 9 + - uu +-s i( )2ii9 x i 9 x j9 x j式中 , u i 为空气的平均流速 ; p 为平均压强 ; s i 为源 项 ; - ui ui 为雷诺应力 , 可由 b ous si n es g ue 等提出的涡黏性模型来计算 .1 . 2 rng k - 湍流模型rn g k - 模型由 ya k ho t 和 o rza g 应用重整 化群方法提出 ,该模型中通过在大尺度运动和修正后的黏度项体现小尺度的影响 ,而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除 9 . rn g k - 模型 既适应高 r e 情况 , 也适应低 r e 下的湍流流动 , 即 提供了一个微分形式的有效黏性系数表达式 ,以说 明低 r e 流动效应.湍动能 k9 k 9 k u i+=9 t9 x i g k + +( 3)kef f湍动耗散率9 9 u i+=9 t9 x i c 3 291ef f- c ( 4)+gk29 x jkk其中k2eff= + t ,t= c, c = 0 . 084 5 1 - / 0c 3k= = 1 . 39 ,1 =c1 -1 + 31 数学模型k1/ 2 =c1 = 1 . 42 ,c2 = 1 . 68 ,2 eij eij1 . 1 控制方程所用流体介质为常温空气 ,密度为 1 . 225 kg/ m3 ,运动黏度为 1 . 789 4 10 - 5 kg/ ( m s) . 假设 空气以不同的流速连续稳定地流经弯管 ,大小分别为 0 . 2 ,1 . 0 和 5 . 0 m/ s. 由于流速小 ,可认为是不可 压流体 . 通过对连续方程和瞬时 na vier - sto ke s 方 程时均化 ,得到直角坐标系下绝热 、定常 、不可压缩 流体流动遵循的控制方程.连续性方程9 u i0= 4 . 377 , = 0 . 012eij =+,9 xjrn g k - 模型通过修正湍动黏度 , 考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况 ; 在方程中增加了一 项 , 从 而 反 映 了 主 流 的 时 均 应 变 率eij , 这 样rn g k - 模型中产生项不仅与流动情况有关 , 而且 在 同 一 问 题 中 也 还 是 空 间 坐 标 的 函 数 . 从 而 , rn g k - 模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动 . 文献 10 中对标准 k - 、real2 1994-2015 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 9 u j9 x i1299 x j9 k9 x j99 x j第 6 期孙业志 , 等 :不同雷诺数下 90弯管内流动特性的数值研究527iza ble k - 和 rn g k - 模 型 进 行 了 比 较 , 认 为rn g k - 模型结合两层壁面模型的处理 ,能更好地 数值模拟强曲率影响的弯管内湍流流动问题 .分别为 821 . 5 ,4 107 . 5 和 20 537 . 6 ,流动分别为层流 、过渡流和湍流 .3 计算结果与分析2 计算方法3 . 1 压力分布与二次流图像3 . 1 . 1 管道压力分布空气由入口流入 ,经过弯管后从出口处流出 . 图2 所示为进 口 流速 为 5 m/ s 时 ( r e = 20 537 . 6 , 湍 流) , 管道对称中心面 ( z = 0) 上压力分布图 . 在直管 段到弯管的进口 (= 0) 处 ,截面上压力均匀分布 ,如图 3 所示 ,等压线呈同心圆状. 从图 2 中可以清晰 看到 ,在弯管内 ,沿径向的压力梯度很大 ,呈现出靠 近内壁面区域的压力值小 ,而外壁面附近区域压力 值较大的分布情况 . 产生这一现象的主要原因是流 体在流动过程中受到弯管曲率的影响 ,因离心作用向曲率半径较大的外壁面附近移动 ,导致众多流体 推挤外侧壁面所致 . 流体的压力分布在流出弯管后 重新达到均匀. 此外 ,弯管下游直管段处的压力值小 于上游直管段处的压力值 ,这主要是由于分子黏性 导致流体沿管道壁面产生沿程损失和二次流损失所引起的 . 在过渡流 ( u = 1 m/ s) 和层流 ( u = 0 . 2 m/ s)情况下压力分布情况相似 ,这里不再赘述 .2 . 1 模型建立及其网格划分物理模型为 90弯曲管道 ,其几何尺寸如图 1 所 示. 为便于分析 ,将管道分成上游直管段 、弯曲段和 下游直管段 3 部分 . 管内径 d 为 0 . 06 m ,弯管的半 径比 r c/ d 为 = 11 . 92 , 上下 游的 直 管段 长 度 均 为0 . 6 m ;原点 o 位于弯管曲率的回转中心 ;为极角 , 并定义弯曲段的主流入口截面处为 0,弯曲段出 口截面处为 90.图 1 弯管的结构示意图fi g . 1 s c h e m a t i c di a g r a m of be n d利用 ga mb i t 软件生成计算区域几何体并划 分网格 ,生成的网格为六面体结构网格 .2 . 2 边界条件计算中 ,在入口处采用速度入口边界条件 ,入口 速度为均匀分布 ,方向垂直于弯管的入口截面即 y- z 平面 ;出口采用自由出流条件 ; 壁面上采用无滑 移边界条件 ,采用标准壁面函数法处理. rn g k - 模型针对充分发展的湍流有效 , 即适用于高 r e 的 湍流计算模型 ,只能用于湍流核心区的流动 ,对壁区 内的流动则不适用 . 解决这一问题有两种方法 ,即采 用壁面函数法或低 r e 的 k - 模型 . 壁面函数法因为计算效率高 ,工程实用性强 ,对各种壁面流动都非常有效 9 ,所以采用标准壁面函数法作近壁面处理 .2 . 3 计算方法及参数设置数值求解采用 s im pl e 算法求解压力 - 速度 耦合问题 ,时间项采用二阶精度的全隐差分格式 ,对流项采用 q u ic k 差分格式 ,扩散项采用中心差分 格式. 进口空气流速设定为 0 . 2 ,1 . 0 和 5 . 0 m/ s , r e图 2 管道中心截面压力分布fi g . 2 p r es s u r e di s t r i b u t i o n of p ip e c e n t e r s e c t i o n图 3 = 0截面压力分布fi g . 3 p r es s u r e di s t r i b u t i o n of = 0 s e c t i o n 1994-2015 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 528上 海 理 工 大 学 学 报2010 年 第 32 卷脉动在增大 ,加上二次流的影响使弯管内横截面方向上的动能和能量交换增大 ,改变了主流方向的平均速 度 ,导致外壁面压力分布趋于稳定.3 . 1 . 2 二次流图像流体在大曲率的弯管中运动 ,由于受到黏性和 流场逆压梯度的影响 ,横截面上会产生二次旋流 . 二 次流导致了弯管内横截面方向上 的 动能 和能 量交 换 ,既改变了主流方向的平均速度 ,又减少了流场的总压. 横截面上二次流速度矢量图在 r e 不同时相 似 , 以 r e = 20 537 . 6 为例进行说明 ,见图 4 . 图中上 部为外壁面位置 ,下部为内壁面位置 .从图 4 中可以清楚地看到二次流的形成与发展 过程 :在= 0的进口截面 ,气流径向速度都指向内壁 ,这是由于此处有较大的径向压力梯度所致 . 进入 弯曲段后 ,流场由于流体惯性和分子黏性的相互作 用 ,各个截面上出现关于 z = 0 对称的二次流涡对 . 在= 30截面可清晰地看到一对二次流旋涡 ,这种 二次流旋涡卷吸附面层内的低能流体并随主流向下游不断发展 ,在= 60截面处达到最大 ,之后二次流 强度有所减弱. 由于不可压缩流体的流动具有强椭 圆型特征 ,所以直至弯管出口直管段 ,弯管曲率对流 场的影响仍然十分强烈 ,二次流依然清晰可见 ,这与 文献 11 的观测结果一致.图 5 弯管壁面上压力曲线fi g . 5 p r es s u r e c u r ve of be n d s u r f a c e3 . 2 re 不同时壁面压力系数分布图 6 给出了不同 r e 下展向 z = 0 的对称面上内 壁和外壁上压力系数沿弯管中心线的分布情况. 定义压力系数 c p = ( p - pref ) / ( 1/ 2u2 ) , 其中 p 为监 测点压力 , u 为进口流速. 参考压力 pref 定义为弯曲段进口= 0截面中心点处的压力值 .由图 6 可看出 , 弯管及之后的竖 直 管段 内 c p 都为负值 , 说明管内压力小于入口处压力 . r e 不同 时 , 管道壁面压力系数 c p 的大小差别不大 . r e 越大 ,管道内同一位置处压力系数的绝对值越小 ,外侧壁面变化尤其明显 . 分析其原因 ,虽然流体受到曲率 影响产生的惯性应力在增大 , 但更主要是随 r e 增 大 ,流体的湍流脉动增强 ,湍动能交换强烈 ,使得流场出现强烈的各向异性 .层流时 ,在弯管段内外侧壁面上压力系数变化 趋势一致 ,且曲率的影响在之后的竖直管段内 5 倍 管径处已经很小. 而湍流时 ,压力系数沿程变化在弯 管段特别明显 ,随角度的增大在迅速增大且内壁面 压力系数变化明显强烈于外壁面处 ,曲率的影响一 直持续到 10 倍管径处仍很强烈. 这主要是由于流体图 4 弯管段不同截面二次流图像fi g . 4 s e c o n d a r y f l ow i m a ges of dif f e r e n t c r os s2s e c t i o n i n p ip e s e g m e n t s3 . 1 . 3 弯管段壁面上压力分布图 5 所 示 分 别 为 层 流 ( re = 821. 5) 、过 渡 流( re = 4 107. 5) 和湍流 ( re = 20 537. 6) 状态下弯管的中 心对称面 ( z = 0) 内外两侧壁面上压力分布曲线图. 从 图中可发现 ,随着 re 的增大 , 空气对管壁的压力 p 越来越大. re 越大 ,管壁压力开始衰减的位置在延后 , 对于外壁面格外突出. 在 re = 20 537. 6时外壁面上压力 几乎不再衰减. 分析其原因在于随 re 增大 ,流体湍流 1994-2015 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 第 6 期孙业志 , 等 :不同雷诺数下 90弯管内流动特性的数值研究529介质沿弯管流动时所受惯性离心力作用所致 . 此外 ,由于流场发生分离现象 ,加上流动过程中附面层变 化引起的损失 ,使得湍流时弯管段管道内外侧壁面 上的压力系数变化出现明显不同 .了弯管内横截面方向上的动能和能量交换增大 .d. 管道壁面上的压力系数随 r e 的不同差别不 大 , 由于有压力损失 , 管 内 c p 均 为 负值 . r e 越大 , c p 越小 , 并且外壁面变化比内壁面更加明显. 原因 在于随 r e 增大 ,流体的湍流脉动增强 ,湍动能交换 强烈 ,使得流场出现强烈的各向异性 ,使得管内压力分布趋于平均.e . 在层流和湍流时压力系数的变化有很大的 不同 ,湍流时压力系数沿程变化比层流明显很多 ,曲 率的影响也要强于层流. 这主要是由于流体介质沿 弯管流动时受到惯性离心力作用以及流场发生分离现象导致附面层变化引起的损失 ,使得湍流时壁面 上的压力系数变化与层流明显不同 .参考文献 : 1 d ea n w r. no t e o n t he mo tio n of f l uid i n a curvedpipe j . phil mag ,1927 ,4 (2) :223 - 238 .sudo k , su m ida m , h iba ra h . experimental inve s2tigatio n o n t ur bulent f lo w i n a circula r2sectio ned902degree bend j . exp eri ment s in fl uids ,1998 (25) :42 - 49 .a zzol a j . developing t ur bulent f lo w in a u2bend of ci rcula r cro ss2sectio n j . mea surement and co mp u2 tatio n tra ns a sm e ,j of fl uids eng ,1986 ,108 :214 -221 .吴望一 ,谭文长 ,李娟 ,等 . 弯曲圆管内旋涡结构分叉 现象的理论研究 j . 应用数学和力学 ,2000 ,21 ( 12) :1215 - 1226 .ta yl o r a m k p , w h i t el a w j h , yian2n es kis m . curved duct s wit h st ro ng seco ndar y mo2 tio n : velocit y mea surement s of developing la minar and t ur bulent f lo w