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文档简介

一 无穷小 二 无穷大 三 无穷小与无穷大的关系 一 无穷小 定义1如果函数f x 当x x0 或x 时的极限为 零 那么称函数f x 为当x x0 或x 时的无穷小 例如 所以函数x 1为当x 1时为无穷小 所以函数 为当x 时为无穷小 所以函数 为当x 时为无穷小 定义1如果函数f x 当x x0 或x 时的极限为 零 那么称函数f x 为当x x0 或x 时的无穷小 几点说明 1 无穷小不是很小很小的数 2 函数f x 是不是无穷小与自变量的变化过程有关 例如 f x x 1 当x 1时是无穷小 当x 2时不 是无穷小 3 0是可以作为无穷小的唯一常数 定理1 无穷小与函数极限的关系 变化过程x x0 或x 中 函数f x 具有极限A的 充分必要条件是f x A 其中 是无穷小 在自变量的同一 二 无穷大 定义2设函数f x 在x0的某一去心邻域内有定义 或 x 大于某一正数时有定义 如果对于任意给定的 正数M 不论它多么大 总存在正数 或正数X 只 要x适合不等式0X 对应的函 数值f x 总满足不等式 f x M 那么称函数f x 为当x x0 或x 时的无穷大 几点说明 1 若当x x0 或x 时 f x 是无穷大 则可记为 或 2 无穷大不是很大很大的数 3 若函数为无穷大 则它必无界 反之不成立 例如 函数 所以当x 时 f x 不是无穷大 例 证明 铅直 垂直 渐近线 定义如果 或 或 则称直线x x0是曲线y f x 的铅直 渐近线 例如 铅直渐近线 水平渐近线 三 无穷小与无穷大的关系 定理2在自变量的同一变化过程中 如果f x 为无 穷大 则 为无穷小 反之 如果f x 为无穷小 且f x 0 则
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