三角形的高、中线、角平分线的教案.doc

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【教学目标】知识与技能： 1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。 2、会画三角形的高、中线与角平分线。 过程与方法: 经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。 情感态度和价值观:培养学生乐于动手，肯于实践的精神。 毛【重点】 三角形的高、中线与角平分线的特征。 【难点】 钝角三角形高的画法。【教学过程】一、情景导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究：探究点一：三角形的高回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。 请你在图中画出ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？ 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高。AD是ABC的高. ADC =ADB=900。 请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点（垂心）。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画出直角三角形三边上的高。上面的结论还成立。探究点二：三角形的中线 请你在图中画出ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？ 如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。 AD是 ABC的中线BD=CD= 1/2 BC或BC=2BD=2CD思考：ABD与ACD的面积有什么关系？为什么？请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。探究点三：三角形的角平分线A 请你在图中画出ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？ 21l C1. B1. A如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线。1AD是 ABC的角平分线BC 1=2=1/2BACD BAC=21=22 请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三条角平分线相交于一点（内心）。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。三、课堂练习.1、三角形的高、中线和角平分线都是（ ）（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）以上都对2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定 3、如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= _ = _ ；（2）BAD= _ = _； （3）AFB= _ =90 4、如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，求阴影部分的面积。四、课堂