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肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿葿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆肃蕿螃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇薂膇膈莇螇肃膇蕿薀聿膆蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芀蚃蚃膂芀莂罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿莆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅虿薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁羀莀芃蚀肂膃薁蝿螁羆蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅螅袈肂薄螅羀芈蒀螄肃肀莆螃螂芆节袂袅聿薁袁羇芄蒇袀聿肇蒃衿衿莂莈蒆羁膅芄蒅肄莁薃蒄螃膄葿蒃袅荿莅薃羈膂芁薂肀羅薀薁螀膀薆薀羂羃蒂蕿肄芈莈薈螄肁芄薇袆芇薂薇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅螁肈芀蚄袃芃膆蚃肅肆薅蚂螅莂蒁蚁袇膄莇蚁 2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： a 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西南交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王俊敏 2. 张波 3. 魏星 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 徐跃良 日期： 2008 年9月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要本文研究了相机成像问题，建立了原像坐标系和图像坐标系的关系模型。 首先本文建立了原像坐标系、相机坐标系、像平面坐标系以及和图像有关的像素坐标系。通过相机成像原理和坐标的旋转以及平移关系，建立原像平面上的点与像平面上点的对应关系模型。 对于问题一，本文采用坐标的旋转、平移变换来刻画原像平面与相机的位置关系，通过分析得出了利用一个三阶正交旋转矩阵和一个三维平移向量作为待定参数，建立了原像坐标系和相机坐标系的对应关系，再运用针孔成像原理，得到了相机坐标系和图像坐标系之间的关系以及像平面坐标系和像素坐标系上点的对应关系，最后得到了原像坐标系和像素坐标系之间的关系模型。并设计了用方程思想求未知参数的算法。 问题二中，通过matlab软件读图，统一数据后代入模型一进行求解，最终求得结果为：a圆的圆心的像点的坐标为：（-51.02，-52.36，417.20）；b圆：（-23.80，-49.90，417.20）；c圆：（34.92， -44.62，417.20）；d圆：（18.68，35.25，417.20）；e圆：（-60.20，30.01，417.20）。 问题三中，本文设计了另一种算法交比法，用以检测原方法的精度和稳定性。通过运用交比定理，计算出各圆圆心像点的像素坐标，与第二问求出的结果进行比较分析、检验；在刻画精度时，本文建立了两种精度刻画方法；通过对原像点的坐标的扰动引起的像点位置的偏差来衡量其稳定性。 问题四中，用问题一已有的结果，分别建立了同一个原像点与不同相机的相机坐标系的坐标关系，最后得到了不同相机坐标系间的坐标变换关系模型，运用坐标反解法，从而把一个相机的光学中心（即该相机坐标系的原点）在另一个相机的坐标系中表示出来。关键词：正交旋转矩阵、交比法、交比定理、坐标扰动、坐标反解法一、 问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为a、c、d、e）为圆心，12mm为半径作圆。以ac边上距离a点30mm处的b为圆心，12mm为半径作圆， 用一位置固定的数码相机摄得其像。请你们：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面上的像坐标这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768；（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、 模型假设1、假设数码相机的成像原理是针孔成像原理；2、标定过程中不考虑镜头的畸变；3、相机外部参数形成的像素值与实际像素值有很好的一致性；4、假设相机的分辨率是1024768；5、相机的像距就是相机的光学中心到像平面的距离；6、该相机的像距是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)；7、相机的内部参数只与相机本身的参数有关，与拍摄对象和拍摄现场环境无关；三、问题分析 3.1.问题一的分析: 数码相机的成像原理可简化成针孔成像原理，因此应能建立物点与像点之间的一一对应关系。从而寻找靶标、相机位置、像平面、象素等因素之间的关系成为问题的关键，为此可建立原像坐标系、相机坐标系、像平面坐标系和象素坐标系，将问题转化为坐标系的旋转平移变换问题，如何描述这一仿射变换则很关键。这样也间接地把一个坐标系上的任意点表示到另外一个坐标系上，从而得出同一个点在两个坐标系上的坐标，由于该点的任意性，则这种关系即为这两个坐标系的位置关系，最终建立原像坐标系与象素坐标系之间的联系；3.2.问题二： 本题运用第一题的模型及算法，根据题中具体数据进行求解即可；3.3.问题三的分析： 本题要求设计一种方法对模型以及算法进行检验，方法应该尽量简单、可信度高，因此应用成像的几何原理交比定理，建立相应的搜索条件是此问题的关键，然后运用matlab编程搜索满足条件的点，经过筛选，得出对应点的像点，从而从另一种途径去求出圆心像点的象素坐标。再将结果与第二问的结果进行比较，通过这两组圆心的偏差来进行检验，在此不妨采用两组圆心像点对应点的距离的平方和与被检测法求出的点的坐标分量的平方和之比来描述其精度，并通过靶标上点的坐标的扰动来判断其对应像点的偏差，根据偏差的2阶范数与扰动向量的二阶范数之比来模拟算法的稳定性。3.4.问题四的分析： 前面的过程研究了相机成像时物点与像点之间的对应关系，以此为基础本题提出了运用两部相机对靶标进行标定时，通过靶标确定两部相机之间的位置关系。 根据靶标上的原像点和相机上的像点，分析两部相机与靶标之间的位置关系，分别建立原像坐标系与两个相机坐标系之间的坐标关系，然后通过靶标的传递，从而建立两个相机坐标系上点的坐标关系，由于相机坐标系的原点建立在相机的光学中心，于是只要把一个相机坐标系的原点在另外一个相机坐标系中表示出来，就确立了两部相机之间的位置关系。 四、符号说明： 原像坐标系；： 相机坐标系；： 图像坐标系；： 象素坐标系；： 从原像坐标系到相机坐标系的旋转正交矩阵；： 投影矩阵；： 平移向量；： 相机的相距；： 一个象素在图象平面上x方向的物理尺寸；： 一个象素在图象平面上y方向的物理尺寸；： 实物点扰动时引起的象素偏差；： 共线点交比，表示；： 精度；： 稳定型程度；五、模型建立与求解5.1.模型一： 5.1.1.模型一的准备与建立（问题一） 数码相机成像的理论模型是针孔摄像机模型，我们定义了几种不同类型的坐标系，如下图： 四个坐标系示意图图一：坐标系示意图原像坐标系：以靶标平面的中心为坐标原点，以圆a指向圆b方向为x轴，圆e指向圆a方向为y轴，垂直于该平面的方向为z轴；相机坐标系：以相机的光学中心为坐标原点，平面平行于像平面；图像坐标系：图像正方时，以图象的中心为坐标原点，以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向；像素坐标系：平行于图像平面，图像正方时，以图象左上角顶点为坐标原点，向右为轴正方向，向下为轴正方向； 各坐标系之间的联系为原像坐标系对应到相机坐标系，然后由针孔成像原理，从相机坐标系对应到图像坐标系，然后将物理尺寸用像素表示出来，统一到像素坐标系中：用流程图概述为： 原像坐标系相机坐标系图像坐标系象素坐标系o像板像坐标系相机坐标系原像坐标系 图二以下详细分六步过程进行：step1:从原像坐标系到相机坐标系的变换，如图二： 设原像坐标系里靶标上的任意一点，它在相机坐标系的坐标为； 原像坐标系及相机坐标系的转换可以通过33的旋转正交矩阵和平移向量；则： step2:按照针孔成像规则，在相机坐标系中处理原像与像点之间的坐标关系： 为经过相机所成的像点，因为直线上点的坐标为，则 可设，经过对称处理到像坐标系上则对应为点，同理可设在相机坐标系中的坐标为，则： 而，所以，则，所以step3:从相机坐标系到实际图像坐标系的变换； 将表示成像坐标系上的坐标为，则：即step4:从实际图像坐标系到象素坐标系的变换，见图三： 图三 点坐标为，则对应在平面上的坐标为，则满足：step5:最终综合变换为： step6:写成矩阵的形式为： 所以，建立相机原像点与像点之间的关系模型（针孔模型）为： 其中，参数矩阵 .5.1.2.求出参数矩阵m： 若为空间第个点的坐标；为第个点的象素坐标，则 分别将（1）中的第一式除以第三式，第二式除以第三式消去，得： 这里共有12个变量，因此只要找到六对对应点，如果已知六对对应点的空间坐标与它们的图像点坐标 ( =1,6), 就可以联立方程组求出投影矩阵；则我们有12个m矩阵元素的线性方程,下面用矩阵形式写出这些方程: 而这六对对应点可以通过切点来寻找，由于圆的切线投影之后仍是圆的切线，如图四， hijmnpa bcd el 图四h、i、j、l、m、n、p各点坐标已知；像点可以用搜索法求出坐标，然后将这六对坐标代入（2），算出矩阵。 最终算得5.1.3.模型求解 此处， 最终算得结果为(象素坐标，保留两位小数)： 圆abcde圆心的像点的象素坐标186.10195.36215.35517.23497.42319.14422.05644.00582.60284.45 则转换为像平面上的像坐标为： 圆abcde圆心的像点的象素坐标-51.02-23.8034.9218.68-60.20-52.38-49.90-44.6235.2530.01 其纵坐标均为 5.1.4.模型检验及精度和稳定性分析 在此，本文设计交比法对问题进行求解，通过求解的结果对原算法进行检验： 5.1.4.1.算法思路 现在已知交比、，我们先在图象中分别寻找满足、的直线，再从所得结果中筛选出满足条件的直线，如果搜索的直线仅有一条，则不必筛选一定满足条件；.hijklmnpa bcd e 图五如图五，则这样搜索出来的点分别为、的像点，那么可求出直线与直线的交点,则即为的像点；其他圆心的搜索算法类似； 最终算得各圆心的坐标为（象素坐标）： 圆abcde圆心的像点的象素坐标187195.63215.75517.59497.38319.55422.35644.10582.99285.27 5.1.4.3.精度分析 方法一：设两种方法求得的圆心像点坐标分别记为，定义精度为：两组像点的对应点距离的平方和与被检验算法得出的像点的坐标平方和之比。即： 此时越小，精度越高。最终算得 这个数据很小，可见精度很好。 方法二：另外，由于任意两个多边形面积之比是仿射不变量，于是也可以设定精度,则理论上，但由于计算时的误差，可能，当越大时，精度越高。求的方法：step1：在编程实现的时候，在物平面上找了6个像坐标已经标定的6点，任选6点中的3个不共线的3点，算出三角形的面积，同时，找出这3点对应的像坐标，算出这3个像点组成的三角形的面积，找出所有的三角形及三角形的面积。step2：找出物平面上的任意2个三角形的面积比，同时计算出这两个三角形对应的像平面上三角形的面积比，作出他们的差，取绝对值。step3：算出所有的差的绝对值的平均值，用1减去差的绝对值的平均值，得出算法得精度。 我们通过编程计算的到 5.1.4.4.稳定性分析 对原像平面上点进行坐标扰动，计算其对应像点的偏差： 对于原像平面上的一点，则由模型一知道其像点的象素坐标满足： 给以轻微扰动为，那么其对应的象素坐标满足：则偏差 定义稳定性为：分别以五个圆圆心点为例，取计算得到稳定性近似取平均值后为：1.17总的来说稳定性良好。5.2.模型二（第四问）： 分别以相机的光学中心为原点，建立两个相机坐标系，使得其平面平行与像平面；分别沟通它们与原像坐标系之间的联系，见图六：相机一坐标系相机二坐标系原像坐标系 图六 根据模型一的建立过程，有第一部相机的相机坐标系与原像坐标系的坐标转换关系为： 则： 同理第二部相机的相机坐标系与原像坐标系的坐标转换关系为： 则 故在双目标标定时，靶标上任意一点在两部相机的相机坐标系的坐标关系为：最终得到模型为： 或 算法：坐标反解法 由问题一，反解出关于的关系（参考文献七）则两部相机对应两个矩阵和向量：不妨以相机一为参考系，则相机二的光学中心（即相机二坐标系的原点，也就是说在相机一坐标系的坐标为： 同理，相机一的光学中心在坐标系二中的坐标为：六、模型评价、改进与推广6.1.模型的评价 本文建立的是点对点的映射模型，它是基于小孔成像原理的机理建立的模型，该模型在理论上通过合理假设应该是成立的。在模型用算法求解时由于现有技术对图片处理为像素位图，这样就从连续变成了离散，并且都为整点，首先在搜索图像坐标边界点就是不连续的，在做变换时就不连续，产生误差，在搜索切点圆心时存在误差；同时未考虑到照相时镜头的畸变，模型与实际上有一定的误差，如果考虑到镜头的畸变，则可进一步提高相机的标定精度，获得更高精度的结果。 本模型优点是简便明了，在求解像点的坐标时只要知道其原像的坐标即可；建模思路清晰，方法简单，但是在实际计算模型中的待定参数时，灵敏度较高。6.2.模型的改进 由于matlab读图时得到的是象素位图，存在很大的偏差，通过最终求得投影矩阵m时，可能会出现病态，我们可以给矩阵m一个修补因子，这样可以尽量缩小误差。 在模型一中求解投影矩阵m时，只代入了六对对应点，可能由于位图的因素造成了一定的偏差，我们可以选定多对对应点，通过最小二乘法求出偏差较小的结果；6.3.模型的推广与应用 此模型还可应用到监控器监控系统、在机器人眼睛识别、胃镜、无创手术、三维虚拟游戏等；七、参考文献1. 王晓东，算法设计与实验题解，电子工业出版社；2. 王正林，刘明，精通matlab7，电子工业出版社；3. 邹永林，周蓓，唐晓阳，数据结构与算法教程，机械工业出版社；4. 杨文贸，空间解析几何射影几何； 5（美）cleve b.moler matlab数值计算，机械工业出版社 6. 熊琰，龚华军，沈晔青三维重构中数码相机参数标定方法研究 7. 马颂德，张正友：计算机视觉，北京 科学出版社九、附录附录一：定理的证明交比定理：点列里四个交点的交比等于点列的透视线束里四条对应直线的交比。 sabcd 图七证明：如图七，设a、b、c、d是点列中的四个点，它们分别属于透视线束s里四条对应直线；用表示由s到的距离，则线束的两条射线于直线构成的每个三角形，其面积都可以有两种算法，例如：在求面积时，可以： =和=ab 所以， ab； 故， 其他三角形类似