高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.2 直线与圆的位置关系课时作业 苏教版必修2.doc

2.2.2 直线与圆的位置关系 学业水平训练1经过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线方程为_解析：设切线的斜率为k，则切线方程为y7k(x1)，即kxyk70.5.解得k或k.所求切线方程为y7(x1)或y7(x1)即4x3y250或3x4y250.答案：4x3y250或3x4y2502圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，则此圆的方程为_解析：圆心到直线的距离d，由于弦心距d、半径r及弦长的一半构成直角三角形，所以r2d2()24，所以所求圆的方程是(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)243若直线axby10与圆c：x2y21相交，则点p(a，b)与圆c的位置关系是_解析：由题意1，点p(a，b)到圆心的距离为1r，点p在圆c外答案：点p在圆c外4过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：设p(x，y)，则由已知可得op(o为原点)与切线的夹角为30，则op2，由，可得.故点p的坐标是(，)答案：(，)5圆(x1)2(y2)28上到直线xy10的距离为的点的个数为_解析：圆心(1，2)到直线xy10的距离d，又圆半径r2，所以满足条件的点共有3个答案：36过点a(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于_解析：由(12)2()230)，由于圆过点(1,0)，则半径r|x01|.圆心到直线l的距离为d.由弦长为2可知()2(x01)22，整理得(x01)24.x012，x03或x01(舍去) 因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线yx1垂直的直线方程为y(x3)，即xy30.答案：xy302在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案：(13,13)3在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.4如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标解：(1)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，所以圆心c1(3,1)到直线l的距离d1，由点到直线的距离公式得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所以直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点p的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心c1(3,1)到直线l