高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）学案 新人教A版必修4.doc

1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(难点).3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题(重点、难点)知识点诱导公式二、三、四1诱导公式二终边关系图示角与角的终边关于原点对称公式sin()sin_cos()cos_tan()tan_2诱导公式三终边关系图示角与角的终边关于x轴对称公式sin()sin_，cos()cos_，tan()tan 3诱导公式四终边关系图示角与角的终边关于y轴对称公式sin()sin_cos()cos_tan()tan_【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式中角是任意角()(2)sin()sin .()(3)cos.()提示(1)，正、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义(2)，sin()sin()sin()sin (3)，coscos()cos题型一给角求值问题【例1】(1)sin 750_；cos(2 040)_.；解析sin 750sin(236030)sin 30；cos(2 040)cos 2 040cos(5360240)cos 240cos(18060)cos 60答案(2)计算：sin()cos()_解析原式sincossin(4)cos(2)sincos1答案1规律方法利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值【训练1】求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60(2)方法一coscoscoscos()cos方法二coscoscoscos(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451题型二化简求值问题【例2】(1)计算：coscoscoscoscoscos_；解析原式coscoscoscos()cos()cos()coscoscoscoscoscos0答案0(2)化简：解原式1规律方法三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：将角化成2k，kz的形式依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数【训练2】化简下列各式：(1)；(2)解(1)原式tan (2)原式1.典例迁移题型三给值或式求值问题【例3】(1) 在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称 .若sin ，则sin _解析与的终边关于y轴对称，则2k，kz，2k，kz.sin sin(2k)sin .答案(2)已知cos()，求cos()sin2()的值解因为cos()cos()cos()，sin2()sin2()1cos2()1()2，所以cos()sin2()【迁移1】将例3(2)题中的“”改为“”，“”改为“”，其他不变，应如何解答？解由题意知cos()，求cos()sin2()的值因为cos()cos()cos()，sin2()1cos2()1()2，所以，cos()sin2()【迁移2】例3(2)题中的条件不变，求cos()sin2()的值解cos()sin2()cos()sin2()2cos()sin2()规律方法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化课堂达标1tan 300sin 450的值是()a1 b1 c1 d1解析原式tan(36060)sin(36090)tan(60)sin 90tan 6011答案d2已知sinm，则cos的值等于()am bm c d解析coscos()cos()答案c3已知600角的终边上有一点p(a，3)，则a的值为_解析tan 600tan(360240)tan(18060)tan 60，即a答案4已知cos(508)，则cos(212)_解析cos(212)cos2360(508)cos(508)答案5化简：解原式1课堂小结1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角基础过关1已知sin()，则sin(2 017)的值为()a b c d解析由sin()sin 得sin ，所以sin(2 017)sin()2 016sin()sin()sin 答案d2若sin(110)a，则tan 70等于()a b c d解析sin(110)sin 110sin(18070)sin 70a，sin 70a，cos 70，tan 70答案b3tan(5)m(m1)，则的值为()a b c1 d1解析tan(5)tan m，原式答案a4若p(4,3)是角终边上一点，则的值为_解析由题意知sin ，原式答案5.的值是_解析原式2答案26化简下列各式：(1)sin()cos ；(2)sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210)解(1)sin()cos sin(6)cos()sin cos (2)sin(960)cos 1 470cos（-240）sin(210)sin(180602360)cos(304360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 3017已知tan()，求下列各式的值：(1)；(2)sin(7)cos(5)解由tan()，得tan ，(1)原式(2)原式sin(6)cos(4)sin()cos()sin (cos )sin cos 能力提升8已知n为整数，化简所得的结果是()atan(n) btan(n)ctan dtan 解析当n为偶数时，原式tan ；当n为奇数时，原式tan .故选c答案c9设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a，b，r，且ab0，k(kz)若f(2 009)5，则f(2 017)等于()a4 b3 c5 d5解析f(2 009)(asin bcos )45，f(2 017)(asin bcos )45答案d10若cos()，ac答案bac12若cos()，求的值解原式tan cos()cos()cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式综上，