毕业论文-基于线性规划方法在风险投资中的应用.doc

本科毕业设计（论文） 题目： 基于线性规划方法在风险投资中的应用 学生姓名： 学号： 系 （部）： 数学与计算机科学 专业： 数学与应用数学 入学时间： 年 月 导师姓名： 职称/学位： 导师所在单位： 毕业设计（论文）提交时间：二 年 月池州学院教务处制基于线性规划方法在风险投资中的应用摘 要因为风险投资有巨大的风险，投资家不仅要对投资项目做NPV分析，更要对投资项目做市场的、技术的等其他会影响投资收益的风险因素分析，最终能达到收益尽可能大、风险尽可能小的投资原则（目标）。本文主要解决了投资的收益与风险问题，给出了5种投资方案和相关参数同时也把同时期银行储蓄的获利考虑进去，虽说利益微薄，但这项投资的风险以及交易费都为0，所以将问题视为六种可选择的投资方案。想要达到高收益低风险的目的，就必须在目标函数中考虑收益的同时将风险穿插进去。另外，考虑到还有交易费问题。经过计算，交易费微乎其微，相对于总资产M来说可以忽略不计，这样就简化了模型，把重心放在了收益和风险的计算上。再者由于多目标规划如果使用数学建模求解软件难实现的问题，我们将模型进一步简化，把风险放到约束条件中，引入一个变量k来表示风险度，随着风险度的递增来找出最佳投资方案。这样就将多目标规划的问题转化成单目标线性规划问题，用MATLAB7.0很容易就可以计算出多组结果，然后再进行比较筛选，最终得出最佳投资方案的具体参数。最后通过计算求解得到的最佳投资方案为：风险度，银行存储为0.0055个单位，项目一投资额为0.171个4单位，项目二投资额为0.2857个单位，项目三投资额为0.1111个单位，项目四投资额为0.1818个单位，项目五投资额为0.2069个单位，总收益为0.182个单位。关键词：模型；线性规划；投资项目；收益风险The Application of Linear Programming Method in The Risk Investment Based onAbstractAs the venture capital contain high risk, investors not only have to do the NPV analysis on investment projects, but also have to do the market、technology and other analysis on investment projects, ensure the principle(goal) that the income as large as possible, the risk as low as possible.This article mainly solves the problem about the income and risk of the investment by gives five different investment program and related parameters, at the same time, the profitability of the bank at the same period is considered. although the benefit is meager, this investment risk and transaction fee are zero, so we can consider this investment as the sixth investment program. If we want to achieve the goal of low-risk with high-yield, risk must be considered while the objective function about the revenue. In addition, considering the trading fee is so minimal that it is negligible relative to the total assets of M.In this way the model is simplifies that we can focus on the calculation of benefits and risk.furthermore,as it is difficult to use mathematical modeling software to solve multi-objective planning, we put the risk into the constraints to further simplify model, a variable k is introduction to present the degree of risk and find the best investment program.thus,the multi-objective planning program is turned into a single objective linear programming problem, use MATLAB 7.0 is easy to get multi-group results, then compare screening, eventually come to the specific parameters of the best investment program.The best investment plan: if risk is 0,006, bank storage will be 0.0055 units , the frist investment of project will be 0.1714 units , the second investment of project will be 0.2857 units, the third investment of project will be 0.1111 units, the fourth investment of project will be 0.1818 units ,the fifth investment of project will be 0.2069 units and the total return will account to 0.182 units.Keywords：model；linear programming；project investment；risk and return目 录第一章 引 言11.1 风险投资简介11.2 论文研究目的1第二章 提出问题2第三章 方法介绍33.1 方法简介33.2 数学模型33.3 方法发展33.4 模型建立43.5 模型解法53.6 方法应用5第四章 问题假设5第五章 问题分析5第六章 模型的建立与求解76.1 模型的建立76.2 模型的求解7第七章 模型的评价与推广87.1 模型的评价87.2 模型的推广9主要参考文献10附录A11附录B12致 谢13基于线性规划方法在风险投资中的应用第一章 引 言1.1 风险投资简介风险投资（venture capital）简称VC，在我国是一个约定俗成的具有特定内涵的概念。广义的风险投资泛指一切具有高风险、高潜在收益的投资；狭义的风险投资是指以高新技术为基础，生产与经营技术密集型产品的投资。根据美国全美风险投资协会的定义，风险投资是由职业金融家投入到新兴的、迅速发展的、具有巨大竞争潜力的企业中一种权益资本。从投资行为的角度来讲，风险投资是把资本投向蕴藏着失败风险的高新技术及其产品的研究开发领域，旨在促使高新技术成果尽快商品化、产业化，以取得高资本收益的一种投资过程。从运作方式来看，是指由专业化人才管理下的投资中介向特别具有潜能的高新技术企业投入风险资本的过程，也是协调风险投资家、技术专家、投资者的关系，利益共享，风险共担的一种投资方式1。我国风险投资高速发展始于20世纪末。经过几年的努力，我国现大约已有两百多家风险投资公司、近两百家风险投资咨询公司、100多亿元风险资金的规模，这些风险投资公司约90%是政府出资组建的，较有实力的如北京风险投资有限公司、上海科技投资有限公司、深圳创新科技投资公司、广州科技投资公司等，其注册资本金都在3亿元以上。尤为值得一提的是，随着新浪、搜狐等由国际风险投资养大的国内网络公司在海外成功上市，风险投资在我国资本市场上也引起了越来越大的关注。据不完全统计，2006年以来深沪两市已有80多家上市公司决定介入风险投资领域。但总的来说，我国的风险投资基本上仍处于初级阶段。现代意义上的风险投资产业还没有真正形式。在高科技产品的发展中还未起到应有的作用。资料分析显示，我过一年2万多项省、部级以上的高新技术成果，只有不到15%能真正实现转化，而在已转化的科技成果中，资金自筹占56%，国家贷款占26.8%，风险投资仅占2.3%2。1.2 论文研究目的在充满机遇和挑战的世界环境下，投资是现代人从事最多的经济活动之一。一般投资项目相比于银行储蓄有较高的回报率，相应也有一定的风险。理性的投资者在追求高利润的同时，往往会充分考虑各方面的风险。组合投资可以在一定程度上有效的规避风险。在进行多种资产投资时，人们常常需要知道一笔资金该向哪一种或哪几种资产进行投资，投资的比例是多少才能使收益达到最大，并且不用承担太大的风险。为了能够做到这一点，我们在投资决策前必须对各种资产进行分析、估价，并始终坚持多样化的原则。本文的主要研究内容是风险投资决策时的优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计。这需要考虑到多方面的因素，其中最主要的是投资问题中投资的收益和风险的大小关系。我们希望利润要尽可能的大而风险尽可能小，但这两者一定程度上是相互对立的。我将运用线性规划的方法，做出在现有资金条件下的最佳投资方案。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标，假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，再通过决策变量的引入，化解风险函数的非线性性。第二章 提出问题08年金融危机以来，全球各界对经济资产的投资更加小心谨慎。一方面，人们希望自己的投资可以获得更大的利润，另一方面，受经济危机的影响，投资者更倾向于投资风险的最小化。市场上有n种资产（如：股票、债券、）( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司股东们希望用相对较小的风险来获得尽可能高的回报。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是，且既无交易费又无风险。（）试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 下列是解决该问题所假设的相关数据： 表1（%）（%）（%）（元）223.53108202.13.5188245.44.5198233.3598272.9488在本题中各种投资的相互盈利与否是独立的。否则，假设与相关，相关系数为l，则可以通过l再对和的当前盈利计算出二者相互独立的盈利率。对于风险也是一样的。所以，本题中各种投资的收益和风险是相互独立的而且投资面越广，风险越小。第三章 方法介绍3.1 方法简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据3。线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划方法也是企业进行总产量计划时最常用的一种定量方法。线性规划理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能从而获取最佳的经济效益。现阶段，由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件的约束下，求利润最大的总产量计划4。该方法的最大优点是可以处理多品种问题，而且操作简单。在经济管理、交通运输、工农业生产等各种经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般可以通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理的安排人力物力资源。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等各项资源，使经济效果达到最大化。一般地，求解线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素5。3.2 数学模型列出约束条件及目标函数画出约束条件所表示的可行域在可行域内求目标函数的最优解及最优值3.3 方法发展法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家.康托罗维奇在生产组织与计划中的数学方法一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法6。3.4 模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量，其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。3.5 模型解法求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。3.6 方法应用线性规划理论构成了数学规划论很多领域的基础，包括目标规划、网络流、凸规划、整数规划、几何规划和非线性规划等。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。第四章 问题假设1、投资数额M相当大，为了便于计算，假设；2、投资越分散，总的风险越小；3、总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量；4、n种资产之间是相互独立的；5、在投资的这一时期内，为定值，不受意外因素影响；6、净收益和总体风险只受影响，不受其他因素干扰。第五章 问题分析由问题可知，建立的模型要达到使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小的效果。由此可以看出这是一个多目标的规划模型，建立模型之前需要解决三个问题：第一，是收益最大化问题；第二，是总体风险最小问题，第三，是最优交易费问题，投资项目的总收益可以表示为：题目中提到总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量，即：再者，购买所付交易费是一个分段函数，即：交易费而题目所给定的定值(单位：元)相对总投资很小，更小，可以忽略不计，这样购买的净收益就可以表示为：。综上所述，同时要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，多目标规划的目标函数可以确立为：其次，要达到投资总费用与交易总费用之和不能超出公司原有资金M，从而建立约束条件：初步的模型就建立出来了，但考虑到多目标规划编程难实现的问题，我们决定将模型进一步简化。在实际投资过程中，投资者所承受风险的程度不一样，若给定一个风险界限k，使得最大的一个风险，k从0开始递增。在这个过程中，可找到相应的投资方案。这样便成功的把多目标规划问题，转变成了一个简单的单目标线性规划问题，新的目标函数可以表示为：约束条件为： 利用软件MATLAB7.0进行编程求解，最后得出最优投资方案。在程序求解过程中，一直保证各种类型的投资风险系数都不会大于既定风险系数。在此基础上寻找效益最大解就是该风险下的最优解。第六章 模型的建立与求解6.1 模型的建立根据问题分析结果，可以建立如下线性规划模型。目标函数： 约束条件： 在编写程序时，对于变量的取值问题，我们可以使用一个循环语句，让变量的值从初值0.001开始，按步长0.001递增。从MATLAB的运行结果中，我们便可以清楚的筛选出最佳投资方法。6.2 模型的求解针对这个单目标线性规划问题，我们用MATLAB7.0编程软件来进行求解（具体程序见附录B），从运行结果中我们筛选出在递增情况下初次无常变化的10组解作为参考，如表2所示：表2风险度：银行存储项目一项目二项目三项目四项目五收益：10.00100.8343 0.02860.04760.01850.03030.03450.072020.00200.6685 0.05710.09520.03700.06060.06900.094030.00300.5028 0.08570.1429 0.0556 0.0909 0.10340.116040.00400.3370 0.1143 0.1905 0.0741 0.1212 0.13790.138050.00500.1713 0.1429 0.23810.09260.1515 0.17240.160060.00600.0055 0.17140.28570.1111 0.1818 0.20690.182070.00700.0000 0.2000 0.17850.12960.21210.24140.186480.00800.0000 0.22860.06600.1481 0.24240.27590.190390.00900.0000 0.2571 0.00000.16670.2269 0.31030.1936100.01000.0000 0.28570.00000.18520.14630.34480.1960图1结合表2和图1可知，第6组数据之前总收益的值随着风险度值的递增急剧上升，而从第7组数据开始的增幅有所下降，而风险相对升高了，为同时满足高利益和低风险的要求，第6组就为最佳投资方法。即：表3风险度：银行存储项目一项目二项目三项目四项目五收益：0.00550.17140.28570.11110.18180.20690.1820第七章 模型的评价与推广7.1 模型的评价1、本模型的假设较符合实际，简化了一些变量，使模型更加简洁。并且在基本模型的基础上，简化了目标函数，使得模型的求解变得简单方便。运用matlab软件求解模型稳定迅速。 2、此模型运用简单通俗的语言，向读者诠释了复杂的投资项目中，使投资达到高收益、低风险的目的的具体解决办法。模型结果采用列表显示和图像说明的方法，使读者一目了然；3、本模型成功的将多目标规划问题转化为单目标线性规划问题，使得本来难以得出结果的模型轻松得以解决；4、但线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于理想化；5、实际运用线性规划模型时，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易于量化或求得，线性规划模型的运用和其运用后的有效性便会因此受到一定的限制；6、此模型也有其他不足之处，因为此模型将费用极少的交易费忽略了，在此题目中可以用这个办法，但当交易费占有一定比例时，需对此模型进行一下改进，将交易费考虑进去。7.2 模型的推广线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。本文运用的此模型除了适用于本题外，在投资产业界也可以作为一个不错的模型来解决实际问题，另外，该模型在处理某些生产生活中的实际问题时，也不失为一个良策，例如生产行业、种植行业以及医疗行业等。在企业的各项管理活动中，线性规划则可以从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，如计划、生产、运输、技术等问题中，建立线性规划模型从而求得最佳结果。运用线性规划方法可以科学的进行饲料配方，铁路的货运专线以及电能的规划使用等具体实际问题中的应用十分实用和广泛。结束语：风险投资是否能够取得成功，投资的决策环节十分关键，线性规划方法作为投资决策的一种科学方法便显得尤为重要。成熟的市场和激烈的竞争客观上要求投资者们在进行投资前需要更加理性的思考，准确的定位，和科学的决策。本文运用线性规划方法在风险投资方面建立了适当的模型，适用于各种投资产品组合时也很方便。线性规划方法不仅在风险投资方面有着独特的作用，在其他组合规划、线性约束等数学类问题中也均能有效求解。主要参考文献1 张薇薇.中国风险投资退出机制的法律制度研究J.中国优秀硕士学位论文全文数据库,2012(8)：8-11.2 李智忠.我