高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)学案 北师大版必修4.doc

4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式1.131.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式1.81.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.知识点一的诱导公式思考1角与的正弦函数、余弦函数有何关系？答案sincos ，cossin .思考2能否利用公式sincos ，cossin 得出的正弦、余弦与角的正弦、余弦的关系？答案以代换公式中的得到sincos()cos ，cossin()sin .梳理对任意角，有下列关系式成立：sincos ，cossin (1.13)sincos ，cossin (1.14)诱导公式1.131.14的记忆：，的正(余)弦函数值，等于的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.知识点二诱导公式的记忆方法sin cos 公式2k(kz)sin cos 公式sin cos 公式sin cos 公式sin cos 公式cos sin 公式cos sin 1.2k(kz)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.2.的正弦、余弦函数值，函数名改变，把看作锐角，符号看的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.诱导公式可以统一概括为“k(kz)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.1.sincos .()提示当k2时，sinsin()sin .2.口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号.()提示应看原三角函数值的符号.类型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，为第一象限角，求sin的值；(2)已知cos，求cossin的值.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值解(1)cos()cos ，cos ，则sincos .(2)cossincossincossinsincos.反思与感悟这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1已知cos，求sin的值.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值解，sinsincos.类型二利用诱导公式化简例2化简：，其中kz.考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k2m(mz)，则原式1.当k为奇数时，设k2m1(mz).仿上化简得：原式1.故原式1.反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.跟踪训练2化简：.考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解原式1.类型三诱导公式的综合应用例3已知f(x).(1)化简f(x)；(2)求f.考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用解(1)f(x).(2)f.反思与感悟解决诱导公式与函数相结合的问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再化简或求值，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练3已知f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值.考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用解(1)f()cos .(2)因为cos()，所以cos ，所以f()cos .1.已知sin ，则cos等于()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案c解析cossin .2.若cos(2)，则sin等于()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案a解析cos(2)cos()cos ，sincos .3.若cos，则cossin()的值为()a. b.c. d.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案d解析cossin ，sin ，cossinsin sin ，故选d.4.已知sin，则cos .考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案解析coscossin.5.已知sin().计算cos.考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题解sin()sin ，sin .coscossin .1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kz)”的诱导公式.当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号.2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.一、选择题1.已知sin，那么cos 等于()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案c解析sin()cos ，故cos ，故选c.2.已知cos，且是第四象限角，则cos(3)等于()a. b. c. d.答案b解析cossin ，且是第四象限角，cos ，cos(3)cos .3.若角a，b，c是abc的三个内角，则下列等式中一定成立的是()a.cos(ab)cos cb.sin(ab)sin cc.cos sin bd.sin cos考点诱导公式在三角形中的应用题点诱导公式在三角形中的应用答案d解析abc，abc，cos(ab)cos c，sin(ab)sin c，故a，b项不正确；acb，cos cossin，故c项不正确；bca，sin sincos，故d项正确.4.若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点综合利用诱导公式求值答案c解析sin()cossin sin m，sin .故cos2sin(2)sin 2sin 3sin .5.已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案d解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).6.已知cos，且sin cos 1，则sinsin()等于()a. b. c. d.考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案a解析由sin cos 1，可知cos 0.由cos，得sin ，cos ，sinsin()cos sin ，故选a.二、填空题7.若cos ，则sin .考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案解析因为cos ，所以sinsinsincos .8.化简 .考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案1解析原式1.9.已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10) .考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用答案解析f(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.10.若sin，则cos .考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案解析coscossin.11.已知角的终边经过点p(4，3)，则 .考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案解析角的终边经过点p(4，3)，sin ，cos ，.12.化简sincos，nz的结果为 .考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案解析当n为偶数时，n2k，kz.原式sincossincos cossin cos sin cos .当n为奇数时，n2k1，kz.原式sincossincossin cossin cos .sincos，nz.三、解答题13.化简.考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解原式sin sin 0.四、探究与拓展14.已知sin(3)2cos(4)，则 .考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案解析