高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质习题 新人教A版选修23.doc

第一章1.31.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质a级基础巩固一、选择题1若(3)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是(c)a第3项 b第4项 c第5项 d第6项解析令x1，得出(3)n的展开式中各项系数和为(31)n256，解得n8；(3)8的展开式通项公式为：tr1c(3)8r()r(1)r38rcx4r，令4r0，解得r4展开式的常数项是tr1t5，即第5项故选c2若9nc9n1c9c是11的倍数，则自然数n为(a)a奇数 b偶数c3的倍数 d被3除余1的数解析9nc9n1c9c(9n1c9nc92c9c)(91)n1(10n11)是11的倍数，n1为偶数，n为奇数3(2018黄浦区二模)二项式()40的展开式中，其中是有理项的项数共有(b)a4项 b7项c5项 d6项解析二项式()40的展开式的通项为tr1c()40r()rcx0r40，且rn，当r0、6、12、18、24、30、36时，z二项式()40的展开式中，其中是有理项的项数共有7项故选b4若a为正实数，且(ax)2016的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2016项为(d)a bc d解析由条件知，(a1)20161，a11，a为正实数，a2展开式的第2016项为：t2016c(2x)()20152cx20144032x2014，故选d5若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a(c)a2 b c1 d解析二项式(2x)7的通项公式为tr1c(2x)7r()rc27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是c22a584，解得a16(2016南安高二检测)233除以9的余数是(a)a8 b4 c2 d1解析233(23)11(91)11911c910c99c919(910c99c1)8，233除以9的余数是8.故选a二、填空题7若n展开式的各项系数之和为32，则n_5_，其展开式中的常数项为_10_(用数字作答)解析令x1，得2n32，得n5，则tr1c(x2)5rrcx105r，令105r0，r2.故常数项为t3108已知(x)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_1或38_解析tr1cx8r()r(a)rcx82r，令82r0得r4，由条件知，a4c1120，a2，令x1得展开式各项系数的和为1或389在二项式()n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则n_3_解析由题意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，2n8，n3三、解答题10设(12x)2017a0a1xa2x2a2017x2017(xr)(1)求a0a1a2a2017的值；(2)求a1a3a5a2017的值；(3)求|a0|a1|a2|a2017|的值解析(1)令x1，得：a0a1a2a2017(1)20171(2)令x1，得：a0a1a2a201732017得：2(a1a3a2015a2017)132017，a1a3a5a2017(3)tr1c12017r(2x)r(1)rc(2x)r，a2k10(kn*)|a0|a1|a2|a3|a2017|a0a1a2a3a2016a201732017b级素养提升一、选择题1若n为正奇数，则7nc7n1c7n2c7被9除所得的余数是(c)a0 b2 c7 d8解析原式(71)nc8n1(91)n19nc9n1c9n2c9(1)n1(1)n1，n为正奇数，(1)n1297，则余数为72(2016上饶市高二检测)设函数f(x)(2xa)n，其中n60cosxdx，12，则f(x)的展开式中x4的系数为(b)a240 b240 c60 d60解析n60cosxdx6sinx|06，f(x)(2xa)6，f(x)12(2xa)5，12，12，a1f(x)(2x1)6其展开式的通项tr1c(2x)6r(1)r(1)rc26rx6r，令6r4得r2，f(x)展开式中x4的系数为(1)2c24240，故选b二、填空题3观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nn*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_解析观察给出各展开式中x2的系数：1,3,6,10，据此可猜测a24设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，则(1)a8a7a1_255_；(2)a8a6a4a2a0_32896_解析令x0，得a01(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32 896三、解答题5在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和解析设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和(1)二项式系数和为ccc210(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101(3)x的奇次项系数和为a1a3a5a9；x的偶次项系数和为a0a2a4a106在二项式()n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项解析(1)二项式()n的展开式中，前三项系数分别为1，再根据前三项系数成等差数列，可得n1，求得n8或n1(舍去)故二项式()8的展开式的通项公式为tr1c2rx4r令4r0，求得r4，可得展开式的常数项为t5c()4(2)设第r1项的系数最大，则由，求得2r3，因为rz，所以r2或r3，故第三项和第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为t37x2，t47xc级能力拔高(2016江苏卷)(1)求7c4c的值；(2)设m，nn*，nm，求证：(m1)c(m2)c(m3)cnc(n1)c(m1)c解析(1)7c4c740(2)当nm时