高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算2课后习题 新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.若o,e,f是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()a.ef=of+oeb.ef=of-oec.ef=-of+oed.ef=-of-oe答案b2.已知abcdef是一个正六边形,o是它的中心,其中oa=a,ob=b,oc=c,则ef=()a.a+bb.b-ac.c-bd.b-c解析ef=cb=ob-oc=b-c.答案d3.下列不能化简为pq的是()a.qc-qp+cqb.ab+(pa+bq)c.(ab+pc)+(ba-qc)d.pa+ab-bq解析d项中,pa+ab-bq=pb-bqpq,故选d.答案d4.如图,点d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则()a.ad+be+cf=0b.bd-ce+df=0c.ad+ce-cf=0d.bd-be-fc=0解析因为ad+be+cf=ad+df+fa=0,所以a项正确.答案a5.平面上有三点a,b,c,设m=ab+bc,n=ab-bc,若m,n的长度恰好相等,则有()a.a,b,c三点必在同一条直线上b.abc必为等腰三角形,且b为顶角c.abc必为直角三角形,且b=90d.abc必为等腰直角三角形解析如图,因为m,n的长度相等,所以|ab+bc|=|ab-bc|,即|ac|=|bd|,所以abcd是矩形,故abc是直角三角形,且b=90.答案c6.若四边形abcd为正方形,且边长为2,则|ab-cb+cd|=.解析|ab-cb+cd|=|ab+(cd-cb)|=|ab+bd|=|ad|=2.答案27.如图,已知o为平行四边形abcd内一点,oa=a,ob=b,oc=c,则od=.解析由已知得ad=bc,则od=oa+ad=oa+bc=oa+oc-ob=a+c-b.答案a+c-b8.如图,在正六边形abcdef中,与oa-oc+cd相等的向量有.cf;ad;be;de-fe+cd;ce+bc;ca-cd;ab+ae.解析因为四边形acdf是平行四边形,所以oa-oc+cd=ca+cd=cf,de-fe+cd=cd+de+ef=cf,ce+bc=bc+ce=be,ca-cd=da.因为四边形abde是平行四边形,所以ab+ae=ad.综上知与oa-oc+cd相等的向量是.答案9.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点a,作ad=a,ab=b,以ad,ab为邻边作abcd,则ac=a+b,bd=a-b.由题意,知|ab|=|bd|=2,|ad|=1.过点b作bead于点e,过点c作cfab交ab的延长线于点f.因为ab=bd=2,所以ae=ed=12ad=12.在rtabe中,coseab=aeab=14.易知cbf=eab,所以coscbf=14.所以bf=bccoscbf=114=14.所以cf=154.所以af=ab+bf=2+14=94.在rtafc中,ac=af2+cf2=8116+1516=6,所以|a+b|=6.答案610.导学号68254066如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,且|ab|=|ad|=1,oa+oc=ob+od=0,cosdab=12,求|dc+bc|与|cd+bc|.解oa+oc=ob+od=0,oa=co,ob=do.四边形abcd为平行四边形.又|ab|=|ad|=1,abcd为菱形.cosdab=12,dab(0,),dab=3,abd为正三角形.|dc+bc|=|ab+bc|=|ac|=2|ao|=3,|cd+bc|=|bd|=|ab|=1.11.如图,在abcd中,ab=a,ad=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)ac=ab+ad=a+b,db=ab-ad=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则acbd.因为当|a|=|b|时,四边形abcd为菱形,此时acb