高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算1课后习题 新人教A版必修4.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义课后篇巩固探究a组基础巩固1.在四边形abcd中,ab+ad=ac,则四边形abcd是()a.梯形b.矩形c.正方形d.平行四边形解析由平行四边形法则可得,四边形abcd是以ab,ad为邻边的平行四边形.答案d2.如图所示,四边形abcd是梯形,adbc,ac与bd交于点o,则oa+bc+ab=()a.cdb.occ.dad.co解析oa+bc+ab=oa+ab+bc=oc.答案b3.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向()a.与向量a的方向相同b.与向量a的方向相反c.与向量b的方向相同d.不确定解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案a4.如图,在正六边形abcdef中,ba+cd+fb等于()a.0b.bec.add.cf解析cd=af,ba+cd+fb=ba+af+fb=0.答案a5.向量(pa+ma)+(ao+ac)+om化简后等于()a.acb.pac.pcd.pm解析(pa+ma)+(ao+ac)+om=pa+ao+om+ma+ac=po+om+ma+ac=pm+ma+ac=pa+ac=pc.答案c6.在矩形abcd中,若ab=2,bc=1,则|ab+bc|=.解析因为abcd是矩形,所以对角线ac=22+12=5,于是|ab+bc|=|ac|=5.答案57.如图,在平行四边形abcd中,写出下列各式的结果:(1)ab+ad=;(2)ac+cd+do=;(3)ab+ad+cd=;(4)ac+ba+da=.解析(1)由平行四边形法则可知为ac;(2)ac+cd+do=ad+do=ao;(3)ab+ad+cd=ac+cd=ad;(4)ac+ba+da=ba+ac+da=bc+da=0.答案(1)ac(2)ao(3)ad(4)08.如图所示,若p为abc的外心,且pa+pb=pc,则acb=.解析因为p为abc的外心,所以pa=pb=pc,因为pa+pb=pc,由向量的线性运算可得四边形pacb是菱形,且pac=60,所以acb=120.答案1209.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,oa=a,ob=b,oa=ob=oc,aob=120,aoc=cob=60.10.如图所示,p,q是abc的边bc上两点,且bp=qc.求证:ab+ac=ap+aq.证明ab=ap+pb,ac=aq+qc,ab+ac=ap+pb+aq+qc.pb与qc大小相等,方向相反,pb+qc=0.故ab+ac=ap+aq+0=ap+aq.b组能力提升1.已知四边形abcd为菱形,则下列等式中成立的是()a.ab+bc=cab.ab+ac=bcc.ac+ba=add.ac+ad=dc解析因为四边形abcd是菱形,所以也是平行四边形,于是ac+ba=bc=ad,故c项正确.答案c2.设a=(ab+cd)+(bc+da),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是()a.b.c.d.解析a=(ab+bc)+(cd+da)=ac+ca=0,又b为任一非零向量,均正确.答案d3.如图,已知电线ao与天花板的夹角为60,电线ao所受拉力|f1|=24 n.绳bo与墙壁垂直,所受拉力|f2|=12 n,则f1与f2的合力大小为,方向为.解析以oa,ob为邻边作平行四边形boac,则f1+f2=f,即oa+ob=oc,则oac=60,|oa|=24,|ac|=|ob|=12,aco=90,|oc|=123.f1与f2的合力大小为123 n,方向为竖直向上.答案123 n竖直向上4.如图,在abc中,o为重心,d,e,f分别是bc,ac,ab的中点,化简下列三式:(1)bc+ce+ea;(2)oe+ab+ea;(3)ab+fe+dc.解(1)bc+ce+ea=be+ea=ba.(2)oe+ab+ea=(oe+ea)+ab=oa+ab=ob.(3)ab+fe+dc=ab+bd+dc=ad+dc=ac.5.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用ac表示船的第一次位移,用cd表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知ad=ac+cd,所以ad可表示两次位移的和位移.由题意知,在rtabc中,bac=30,则bc=12ac=1,ab=3.在等腰三角形acd中,ac=cd=2,所以d=dac=12acb=30,所以bad=60,ad=2ab=23,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60,位移的大小为23 km.6.如图所示,一架飞机从a地按北偏东35的方向飞行800 km到达b地,然后又从b地按南偏东55的方向飞行600 km到达c地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37=0.6).解设ab,bc分别表示飞机从a地按北偏东35的方向飞行800 km,从b地按南偏东55的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是|ab|+|bc|;两次位移的和指的是ab+bc=ac.依题意,有|ab|+|bc|=800+600=1 400(km),abc=35+55=90.在r