高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示23课后习题 新人教A版必修4.doc

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后篇巩固探究1.已知mn=(2,3),则点n位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.不确定解析因为点m的位置不确定,所以点n的位置也不确定.答案d2.已知点a(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当ab=a+2b时,点b的坐标为()a.(2,7)b.(0,-7)c.(3,-6)d.(-4,5)解析a=(-1,0),b=(1,-1),a+2b=(-1,0)+2(1,-1)=(1,-2).设点b的坐标为(x,y),则ab=(x+1,y+5),由已知得(x+1,y+5)=(1,-2),x+1=1,y+5=-2,解得x=0,y=-7.点b的坐标为(0,-7).答案b3.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()a.(-2,6)b.(-4,0)c.(7,6)d.(-2,0)解析a-3b+2c=0,(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即2x-5+9=0,2y+6-6=0,x=-2,y=0,即c=(-2,0).故选d.答案d4.已知四边形abcd的三个顶点a(0,2),b(-1,-2),c(3,1),且bc=2ad,则顶点d的坐标为()a.2,72b.2,-12c.(3,2)d.(1,3)解析设顶点d的坐标为(x,y),因为bc=(4,3),ad=(x,y-2),且bc=2ad,所以2x=4,2y-4=3,所以x=2,y=72,所以选a.答案a5.导学号68254077已知sinsin+cos=12,且向量ab=(tan ,1),bc=(2tan ,-3),则ac=()a.(3,-2)b.(-3,-2)c.(1,-4)d.(-1,4)解析由sinsin+cos=12,可得2sin =sin +cos ,于是tan =1,因此ac=ab+bc=(3tan ,-2)=(3,-2).答案a6.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=()a.(2,6)b.(-2,6)c.(2,-6)d.(-2,-6)解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).答案d7.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“”,向量ab=(a1,b1)(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=3,0,点p(x,y)在y=sin x的图象上运动,点q在y=f(x)的图象上运动且满足oq=mop+n(其中o为坐标原点),则y=f(x)的最小值为()a.-1b.-2c.2d.12解析由题意知,点p的坐标为(x,sin x),则oq=mop+n=12x,2sinx+3,0=12x+3,2sinx.又因为点q在y=f(x)的图象上运动,所以点q的坐标满足y=f(x)的解析式,即y=2sin12x+3.所以函数y=f(x)的最小值为-2.答案b8.已知a(3,-5),b(-1,3),点c在线段ab上,且ac=3cb,则点c的坐标是.解析设c(x,y),则ac=(x-3,y+5),3cb=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).ac=3cb,x-3=-3-3x,y+5=9-3y,解得x=0,y=1,即点c的坐标是(0,1).答案(0,1)9.若a(2,-1),b(4,2),c(1,5),则ab+2bc=.解析a(2,-1),b(4,2),c(1,5),ab=(2,3),bc=(-3,3).ab+2bc=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).答案(-4,9)10.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,则k,l的值分别为.解析a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),(11,7)=k(1,2)+l(3,1),即11=k+3l,7=2k+l,解得k=2,l=3.答案2,311.设向量oa绕点o逆时针旋转2得向量ob,且2oa+ob=(7,9),且向量ob=.解析设oa=(m,n),则ob=(-n,m),所以2oa+ob=(2m-n,2n+m)=(7,9),即2m-n=7,m+2n=9,解得m=235,n=115.因此ob=-115,235.答案-115,23512.平面上有a(2,-1),b(1,4),d(4,-3)三点,点c在直线ab上,且ac=12bc,连接dc延长至e,使|ce|=14|ed|,则点e的坐标为.解析设c(x1,y1),依题意有(x1-2,y1+1)=12(x1-1,y1-4),解得x1=3,y1=-6,即c(3,-6).又依题意可得ec=14de,设e(x0,y0),所以(x0-3,y0+6)=14(x0-4,y0+3),解得x0=83,y0=-7,故点e坐标为83,-7.答案83,-713.导学号68254078若,是一组基底,=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.解析因为向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),设a=x(-1,1)+y(1,2),则有-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2.答案(0,2)14.已知点a(-1,2),b(2,8),及ac=13ab,da=-13ba,求点c,d和cd的坐标.解设点c,d的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则ac=(x1+1,y1-2),ab=(3,6),da=(-1-x2,2-y2),ba=(-3,-6).ac=13ab,da=-13ba,(x1+1,y1-2)=13(3,6),(-1-x2,2-y2)=-13(-3,-6),即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).x1+1=1,y1-2=2,-1-x2=1,2-y2=2.x1=0,y1=4,x2=-2,y2=0.点c,d的坐标分别为(0,4)和(-2,0).故cd=(-2,-4).15.已知点o是abc内一点,aob=150,boc=90,设oa=a,ob=b,oc=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量ab,bc的坐标.解(1)设点a(x,y),b(x0,y0),|a|=2,且aox=45,x=2cos 45=2,且y=2sin 45=2.又|b|=3,xob=90+30=120,x0=3cos 120=-32,y0=3sin 120=332.故a=oa=(2,2),b=ob=-32,332.(2)如图所示,以点o为原点,oa所在直线为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.|ob|=1,aob=150,b(-cos 30,sin 30),b-32,12.|oc|=3,c(-3sin 30,-3cos 30),即c-32,-323.又a(2,0),ab=-32,12-(2,0)=-32-2,12,bc=-32,-323-32,12=3-32,-33-12.16.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).设ab=a,bc=b,ca=c,且cm=3c,cn=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求m,n的坐标及mn的坐标.解a=ab=(5,-5),b=bc=(-6,-3),c=ca=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)a=mb+nc,(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).5=-6m+n,-5=-3m+8