高中数学 第二章 平面向量训练卷（二）新人教A版必修4.doc

平面向量（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1设，且，则锐角为（ ）abcd2下列命题正确的是（ ）a单位向量都相等b若a与b共线，b与c共线，则a与c共线c若|ab|ab|，则ab0d若a与b都是单位向量，则ab13设向量，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是（ ）abcd4平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若，则等于（ ）a8b6cd5已知，则向量a与向量b的夹角是（ ）abcd6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在r，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题是（ ）abcd7已知|a|5，|b|3，且，则向量a在向量b上的投影等于（ ）ab4cd8设o，a，m，b为平面上四点，且，则（ ）a点m在线段ab上b点b在线段am上c点a在线段bm上do，a，b，m四点共线9p是abc内的一点，则abc的面积与abp的面积之比为（ ）ab2c3d610在abc中，若，则等于（ ）abcd111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)等于（ ）abc0d12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp下面说法错误的是（ ）a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量共线，则_14a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_15已知向量a(6,2)，直线l过点a(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_16已知向量，设m是直线op上任意一点(o为坐标原点)，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，以向量，为边作，又，用a，b表示、18(12分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：（1）(a2b)(ab)；（2）|ab|；（3）|3a4b|19(12分)已知，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值20(12分)设，在线段oc上是否存在点m，使mamb？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(12分)已知线段pq过oab的重心g，且p、q分别在oa、ob上，设，求证：32018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】d【解析】，故选d2【答案】c【解析】|ab|2a2b22ab，|ab|2a2b22ab，故选c3【答案】a【解析】a与b的夹角大于90，即，故选a4【答案】a【解析】，故选a5【答案】c【解析】，故选c6【答案】b【解析】由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若，则，所以，所以正确，即正确命题序号是，所以b选项正确7【答案】a【解析】向量a在向量b上的投影为故选a8【答案】b【解析】，(1,2)，点b在线段am上，故选b9【答案】c【解析】设abc边bc的中点为d，则，故选c10【答案】b【解析】，故有故选b11【答案】b【解析】由已知得，将等式两边平方得，化简得同理由两边平方得ab0，故选b12【答案】b【解析】若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故a正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故b不正确对于c，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故c正确对于d，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故d正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13【答案】2【解析】a(1,2)，b(2,3)，向量ab与向量共线，7(2)4(23)0214【答案】7【解析】|5ab|715【答案】【解析】设p(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有，整理化简得16【答案】【解析】设，故有，故当t2时，取得最小值三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】，【解析】又，18【答案】（1）12；（2）；（3）【解析】（1）(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212（2）|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412（3）|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，19【答案】【解析】由题意有，xy0，a(t23)b(katb)0化简得即时，有最小值为20【答案】存在，m点的坐标为(2,1)或【解析】设，t0,1，则，即m(6t,3t)，若mamb，则即45t248t110，或存在点m，m点的坐标为(2,1)或21【答案】【解析】由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得，即(2te17e2)(e1te2)0整理得：(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260e1e221cos 601，(*