高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程作业 苏教版选修11.doc

2.3.1 双曲线的标准方程基础达标1双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k的值是_解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是1，k0，b0)由题意，得b(2,0)，c(2,3)，解得，双曲线的标准方程为x21.答案：x214设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若pf1pf232，则pf1f2的面积为_解析：双曲线的a1，b2，c.设pf13r，pf22r.pf1pf22a2，r2.于是pf16，pf24.pfpf52f1f，故知pf1f2是直角三角形，f1pf290.spf1f2pf1pf26412.答案：125已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则pf1pf2的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以(2)2pfpf，又因为pf1pf22，所以(pf1pf2)24，可得2pf1pf24，则(pf1pf2)2pfpf 2pf1pf212，所以pf1pf22.答案：26已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则pfpa的最小值为_解析：设双曲线的右焦点为f1，则由双曲线的定义可知pf2apf14pf1，pfpa4pf1pa.当pfpa最小时需满足pf1pa最小由双曲线的图象可知当点a、p、f1共线时，满足pf1pa最小，易求得最小值为af15，故所求最小值为9.答案：97在abc中，已知ab4，且2sin asin c2sin b，求顶点c的轨迹方程解：如图，以ab所在的直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则a(2，0)，b(2，0)，由正弦定理得sin a，sin b，sin c(a，b，c分别为a，b，c所对的边)，2sin asin c2sin b，2ac2b，即ba，从而有cacbab2)8已知p为椭圆1上一点，f1，f2是椭圆的焦点，f1pf260，求f1pf2的面积解：在pf1f2中，f1fpfpf2pf1pf2cos 60，即25pfpfpf1pf2，由椭圆的定义得10pf1pf2，即100pfpf2pf1pf2，所以pf1pf225，所以sf1pf2pf1pf2sin 60.能力提升1若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1，f2，p是两条曲线的一个交点，则pf1pf2的值是_解析：pf1pf22，|pf1pf2|2a，所以pfpf2pf1pf24m，pf2pf1pf2pf4a2，两式相减得：4pf1pf24m4a2，pf1pf2ma2.答案：ma22已知双曲线的方程是1，点p在双曲线上，且到其中一个焦点f1的距离为10，另一个焦点为f2，点n是pf1的中点，则on的大小(o为坐标原点)为_解析：连结on(图略)，on是三角形pf1f2的中位线，所以onpf2，因为|pf1pf2|8，pf110，所以pf22或18，所以onpf21或9.答案：1或93已知在周长为48的rtmpn中，mpn90，tan pmn，求以m，n为焦点，且过点p的双曲线的标准方程解：由rtmpn的周长为48，且tan pmn，设pn3k，pm4k，则mn5k,3k4k5k48，得k4，则pn12，pm16，mn20.以mn所在直线为x轴，以线段mn的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由pmpn42a，得a2，a24，由mn20得2c20，c10，则b2c2a296，所以所求双曲线方程为1.4在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的p处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路pa，pb送到矩形灾民区abcd中去，已知pa100 km，pb150 km，bc60 km，apb60，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路pa送药较近，而另一侧的点沿道路pb送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程解：灾民区abcd中的点可分为三类，第一类沿道路pa送药较近，第二类沿道路pb送药较近，第三类沿道路pa，pb送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹设m为界线上的任意一点，则有pamapbmb，即mambpbpa50(定值)界线为以a，b为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示以ab所在直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为1(a0