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大学物理参考答案第20章几何光学20-1将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃的折射率n1.5，玻璃前的媒质是空气，求：(1)像的位置，是实像还是虚像？(2)该折射面的焦距.解： (1) 像距u25cm, 实像 (2) 物方焦距 , f1= 10cm 像方焦距 , f2=15cmP1P220-2有一厚为3cm，折射率为1.5的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴折射系统前面相对第一折射面8cm处放一物，像在何处？解：折射面球面P1n11，n21.5，u18cm，r2cm , u1 =12cm折射面平面P2n11.5，n21，ru2=-(12-3)=-9cm(虚物), u2 =6cm20-3一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之. 解：设透镜的厚度忽略不计 , u=25cm. 放大率 =0.25 =20cm20-4一对称的双凸透镜折射率为1.5，它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置于下列介质中，其左边为折射率n1的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同，如果保持焦距为12cm，求和水接触的球面曲率半径多大？解：(1) 设透镜的厚度忽略不计 =12cm r=12cm(2) 对左边球面 对右边球面 两式相加后得 焦距f : u，uf, r1= 4.08cm20-5一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm.如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：(1)折射光线的相交点；(2)如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？解：(1) 设透镜的厚度忽略不计P1P2 =相交点 u=f= 60cm(2) 放在水中 n0=1.33=f=234.7cm20-6把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？解： 故有 12 =2.5m-1=2.5 D20-7两个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图.解： 对第一凸透镜 ， u1=30cm对第二凸透镜 u=-(30-15)=-15cm u2=6cmu220-8一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计.解：第一次成像：, u1= 第二次成像：u2= u2=3R 20-9一段40 cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处.(1)最后的像的位置在何处？ (2)其放大率是多少？设玻璃折射率为1.20.解：(1) , u1 =-14.4cmu2=40+14.4=54.4cm, u2 =-45.3cm(2) 放大率 =1.220-10一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面，当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像位于离另一端40cm处，此棒的长度为多少？解： , u1 =30cmu2=L-30, L=50cm20-11一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点2R处，求经所有折射和反射之后，所成的像的位置.解：, u1= u2=- , u3= 2R与物体重合，但倒立。20-12一块折射率为1.50，厚为2cm的玻璃，其两面是平行平面.今使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处，求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置.字u1u2解：, u1=-12cmu2=2+12=14cm u2=28/3cm=9.33cm20-13将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端成凸的半球面，左端的半径为5cm，而右端的半径为10cm，两顶点间的棒长为60cm.在第一个顶点左方20cm处，有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物，问：(1)作为第二个面的物是什么？(2)第二个面的物距为多少？(3)此物是实的还是虚的？(4)第二个面所成的像的位置在何处？(5)最后的像的高度为多少？解：(1) ,u1=30cm作为第二个面的物是像,(2)第二个面的物距 u2=60cm-30cm=30cm(3) u20，故此物是实的(4) u2= ，成像在无穷远去。(5) 成像为无穷大。20-14一小热带鱼位于直径为30cm的球形鱼缸中心.求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计.解： u=-15cm横向放大率 =1.33鱼在原位置, 放大1.33倍20-15如题20-15图所示，有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上.一束直径为1cm圆截面平行光，垂直向下照射并沿其径向进入半球，问在桌上形成圆形光斑的直径有多大？题20-15图解： u=30cmS/,=0.67cm20-16一光学系统由一焦距为5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L2组成，L2在L1右方5cm处.在L1左方10cm处置一小物，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并作光路图验证之.解：L1L2u2, u1=10cmu2=-(10-5)=-5cm 虚物 u2=10cm=-220-17简单放大镜的焦距为10cm，求：(1)欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面的多远处？(2)若此物体高1mm，则放入后的像高为多少？解：(1), =16.67cm(2) =1.5像高h=11.5=1.5mm20-18眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55mm，内部平均折射率为4/3，试计算其焦距；若月球在眼睛节点所张的角度1，试问视网膜上的月球的像有多大？解：(1) = 8.325mm(2) 直径 d=4Rtgi24Rsin i2 =3Rsin0.50d= 0.145mm20-19显微镜物镜的焦距为2cm，在薄凸透镜L1后面10cm处有一焦距为5cm的薄凸透镜(目镜)L2，试确定距物镜为3cm处物体的像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少？并画出光路图.解：, u1=6cm u2=10-6=4cm , u1=-20cm物镜线放大率: =2角放大率: =-10yy/y/20-20台显微镜，已