高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修21.doc

第1课时“或”“且”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其真假知识点一“或”思考观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？答案命题是命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念abx|xa或xb中的“或”，它是指“xa”，“xb”中至少有一个是成立的，即可以是xa且xb，也可以是xa且xb，也可以是xa且xb.知识点二“且”思考观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题是将命题，用“且”联结得到的新命题梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”(2)当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，abx|xa且xb中的“且”是指“xa”与“xb”这两个条件都要同时满足1逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()2“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()3命题“56或52”是真命题()类型一含有“且”“或”命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆解(1)是pq形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是pq形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆反思与感悟1.不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题2判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题答案pq例2分别写出下列命题的“pq”“pq”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)pq：1或3是方程x24x30的解pq：1与3是方程x24x30的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)02；(2)30是5的倍数，也是6的倍数解(1)此命题为“pq”形式的命题，其中p：02；q：02.(2)此命题为“pq”形式的命题，其中p：30是5的倍数；q：30是6的倍数类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysinx是奇函数，q：函数ysinx在r上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真反思与感悟形如pq，pq命题的真假根据真值表判定，真值表为pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假(1)p：是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合aa，q：aaa；(3)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根解(1)p真q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真q真，“pq”为真，“pq”为真(3)p假q假，“pq”为假，“pq”为假类型三已知复合命题的真假求参数范围例4已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实数根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围考点“pq”“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”“pq”形式命题的真假求参数的取值范围解因为p：方程x2mx10有两个不相等的负根，所以所以m2.因为q：方程4x24(m2)x10无实数根，所以0，即16(m2)2160，所以16(m24m3)0，所以1m3.因为pq为真，pq为假，所以p为真，q为假或者p为假，q为真即或解得m3或1m2.所以m的取值范围为(1,23，)引申探究本例中若将“pq为假”改为“pq为真”，求实数m的取值范围解由本例得当p为真命题时，m2，当q为真命题时，1m3.因为pq为真，pq为真，所以p，q均为真命题，即解得2m3，所以m的取值范围为(2,3)反思与感悟应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合a，b.(2)讨论p，q的真假(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围跟踪训练4已知p：(x2)(x3)0，q：|x1|2，若“pq”为真，则实数x的取值范围是_考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案1,3解析由(x2)(x3)0，解得2x3.由|x1|2，解得x1或x3.“pq”为真，解得1x3，则实数x的取值范围是1,3.1命题“方程x24的解为x2”，使用的逻辑联结词是_答案或解析x2，即x2或x2.2已知命题p，q，若p为真命题，下列说法正确的是_(填序号)pq必为真；pq必为假；pq必为真；pq必为假答案解析pq一真则真，故必有pq为真3已知p：函数ysinx的最小正周期为，q：函数ysin2x的图象关于直线x对称，则pq是_命题(填“真”“假”)答案假解析易知命题p为假命题，命题q也是假命题，故pq是假命题4已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在r上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_答案解析命题p：由函数f(x)在r上为减函数，得2a10，解得a，命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，得1，解得a2.由pq为真，得p，q都为真，故a的取值范围为2，)，即为.5已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围解若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则m1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集，且是ab的子集其中真命题的个数为_答案4解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于(ab)a，ab(ab)，所以命题“集合ab是a的子集，且是ab的子集”是真命题2命题“相似三角形的面积或周长相等”为_命题(填“真”“假”)答案假解析该命题是由命题p：“相似三角形的面积相等”和命题q：“相似三角形的周长相等”用逻辑联结词“或”联结构成的新命题因为p是假命题，q也是假命题，所以pq是假命题3设p：2xy3，q：xy6，若pq为真命题，则x_，y_.考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的值答案33解析若pq为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得4下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是_(填序号)10或15是5的倍数；x23x40的两根是4和1；有两个角为45的三角形是等腰直角三角形答案解析为pq的形式；为pq的形式，其中p：有两个角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个角是45的三角形是直角三角形，p，q均为真命题，所以pq为真命题5已知p：0，q：11,2则四个命题p，q，pq，pq中，真命题有_个答案2解析命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为真命题，pq为假命题6命题s具有“pq”形式，已知“pr”是真命题，那么s是_命题(填“真”“假”)答案真解析由“pr”为真命题，可知命题p为真命题，故“pq”为真命题7若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是_考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x2，即x1,2)8给出命题p：axb0的解为x，命题q：(xa)(xb)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”“假”)答案假解析由题意得命题p为假命题，命题q也为假命题，故“pq”为假命题9已知p：x22x30；q：0，若p且q为真，则x的取值范围是_答案(1,2)解析当p为真命题时，x22x30，则1x3；当q为真命题时，x20，则x2.当p且q为真命题时，p和q均为真命题，从而1x1(a0且a1)的解集是x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为r，如果p和q有且仅有一个为真，则a的取值范围为_答案(1，)解析若p真，则0a.若q假，则a，又p和q有且仅有一个为真，当p真q假时，00的解集为r且不等式x22x21的解集为.解(1)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“pq”为真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”形式的复合命题，其中p：不等式x22x10的解集为r，q：不等式x22x21的解集为.又因为当x1时，x22x10，所以p假q假，所以“pq”为假，故该命题为假命题13设p：函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为r；q：设a(2x2x，1)，b(1，ax2)，不等式ab0对任意x(，1)恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解若p为真命题，则ax24xa0对xr都成立，当a0时，f(x)lg(4x)的定义域不为r.当a0时，则164a20，即解得a2.若q为真命题，则由ab0对任意x(，1)恒成立，知2x2x(ax2)0，即a2x1对任意x(，1)恒成立，则amax.令g(x)2x1(x1)，可知g(x)在(，1上是增函数，所以g(x)1，故a1.又pq为真命题，pq为假命题，则等价于p，q中一个为真命题，另一个为假命题若p真q假，则无解；若p假q真，则则1a2.综上，实数a的取值范围为1,2三、探究与拓展14已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围为_答案(1，)解析由命题p为真知，0c恒成立，需，若“pq”为真命题