中考数学试题分类汇编 考点27 菱形（含解析）.doc

2018中考数学试题分类汇编：考点27 菱形一选择题（共4小题）1（2018十堰）菱形不具备的性质是（）a四条边都相等b对角线一定相等c是轴对称图形d是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：b2（2018哈尔滨）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=8，tanabd=，则线段ab的长为（）ab2c5d10【分析】根据菱形的性质得出acbd，ao=co，ob=od，求出ob，解直角三角形求出ao，根据勾股定理求出ab即可【解答】解：四边形abcd是菱形，acbd，ao=co，ob=od，aob=90，bd=8，ob=4，tanabd=，ao=3，在rtaob中，由勾股定理得：ab=5，故选：c3（2018淮安）如图，菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）a20b24c40d48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，ao=ac=3，bo=bd=4，且aobo，则ab=5，故这个菱形的周长l=4ab=20故选：a4（2018贵阳）如图，在菱形abcd中，e是ac的中点，efcb，交ab于点f，如果ef=3，那么菱形abcd的周长为（）a24b18c12d9【分析】易得bc长为ef长的2倍，那么菱形abcd的周长=4bc问题得解【解答】解：e是ac中点，efbc，交ab于点f，ef是abc的中位线，ef=bc，bc=6，菱形abcd的周长是46=24故选：a二填空题（共6小题）5（2018香坊区）已知边长为5的菱形abcd中，对角线ac长为6，点e在对角线bd上且taneac=，则be的长为3或5【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点e在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形abcd中，边长为5，对角线ac长为6，acbd，bo=，taneac=，解得：oe=1，be=booe=41=3，当点e在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形abcd中，边长为5，对角线ac长为6，acbd，bo=，taneac=，解得：oe=1，be=booe=4+1=5，故答案为：3或5；6（2018湖州）如图，已知菱形abcd，对角线ac，bd相交于点o若tanbac=，ac=6，则bd的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得acbd，oa=ac=3，bd=2ob再解rtoab，根据tanbac=，求出ob=1，那么bd=2【解答】解：四边形abcd是菱形，ac=6，acbd，oa=ac=3，bd=2ob在rtoab中，aod=90，tanbac=，ob=1，bd=2故答案为27（2018宁波）如图，在菱形abcd中，ab=2，b是锐角，aebc于点e，m是ab的中点，连结md，me若emd=90，则cosb的值为【分析】延长dm交cb的延长线于点h首先证明de=eh，设be=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题【解答】解：延长dm交cb的延长线于点h四边形abcd是菱形，ab=bc=ad=2，adch，adm=h，am=bm，amd=hmb，admbhm，ad=hb=2，emdh，eh=ed，设be=x，aebc，aead，aeb=ead=90ae2=ab2be2=de2ad2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍弃），cosb=，故答案为8（2018广州）如图，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出do的长，进而求出c点坐标【解答】解：菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，ab=5，ad=5，由勾股定理知：od=4，点c的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）9（2018随州）如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的边长为2，点a在第一象限，点c在x轴正半轴上，aoc=60，若将菱形oabc绕点o顺时针旋转75，得到四边形oabc，则点b的对应点b的坐标为（，）【分析】作bhx轴于h点，连结ob，ob，根据菱形的性质得到aob=30，再根据旋转的性质得bob=75，ob=ob=2，则aob=bobaob=45，所以obh为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得oh=bh=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出b点的坐标【解答】解：作bhx轴于h点，连结ob，ob，如图，四边形oabc为菱形，aoc=180c=60，ob平分aoc，aob=30，菱形oabc绕原点o顺时针旋转75至第四象限oabc的位置，bob=75，ob=ob=2，aob=bobaob=45，obh为等腰直角三角形，oh=bh=ob=，点b的坐标为（，）故答案为：（，）10（2018黑龙江）如图，在平行四边形abcd中，添加一个条件ab=bc或acbd使平行四边形abcd是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解：当ab=bc或acbd时，四边形abcd是菱形故答案为ab=bc或acbd三解答题（共10小题）11（2018柳州）如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd相交于点o，且ab=2（1）求菱形abcd的周长；（2）若ac=2，求bd的长【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出bo的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形abcd是菱形，ab=2，菱形abcd的周长=24=8；（2）四边形abcd是菱形，ac=2，ab=2acbd，ao=1，bo=，bd=212（2018遂宁）如图，在abcd中，e，f分别是ad，bc上的点，且de=bf，acef求证：四边形aecf是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，de=bf，ae=cf，aecf，四边形aecf是平行四边形，acef，四边形aecf是菱形13（2018郴州）如图，在abcd中，作对角线bd的垂直平分线ef，垂足为o，分别交ad，bc于e，f，连接be，df求证：四边形bfde是菱形【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出doebof，得到oe=of，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ebfd是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形bfde为菱形【解答】证明：在abcd中，o为对角线bd的中点，bo=do，edb=fbo，在eod和fob中，doebof（asa）；oe=of，又ob=od，四边形ebfd是平行四边形，efbd，四边形bfde为菱形14（2018南京）如图，在四边形abcd中，bc=cd，c=2bado是四边形abcd内一点，且oa=ob=od求证：（1）bod=c；（2）四边形obcd是菱形【分析】（1）延长ao到e，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接oc，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长oa到e，oa=ob，abo=bao，又boe=abo+bao，boe=2bao，同理doe=2dao，boe+doe=2bao+2dao=2（bao+dao）即bod=2bad，又c=2bad，bod=c；（2）连接oc，ob=od，cb=cd，oc=oc，obcodc，boc=doc，bco=dco，bod=boc+doc，bcd=bco+dco，boc=bod，bco=bcd，又bod=bcd，boc=bco，bo=bc，又ob=od，bc=cd，ob=bc=cd=do，四边形obcd是菱形15（2018呼和浩特）如图，已知a、f、c、d四点在同一条直线上，af=cd，abde，且ab=de（1）求证：abcdef；（2）若ef=3，de=4，def=90，请直接写出使四边形efbc为菱形时af的长度【分析】（1）根据sas即可证明（2）解直角三角形求出df、oe、of即可解决问题；【解答】（1）证明：abde，a=d，af=cd，af+fc=cd+fc，即ac=df，ab=de，abcdef（2）如图，连接ab交ad于o在rtefd中，def=90，ef=3，de=4，df=5，四边形efbc是菱形，becf，eo=，of=oc=，cf=，af=cd=dffc=5=16（2018内江）如图，已知四边形abcd是平行四边形，点e，f分别是ab，bc上的点，ae=cf，并且aed=cfd求证：（1）aedcfd；（2）四边形abcd是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理asa证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，a=c在aed与cfd中，aedcfd（asa）；（2）由（1）知，aedcfd，则ad=cd又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形17（2018泰安）如图，abc中，d是ab上一点，deac于点e，f是ad的中点，fgbc于点g，与de交于点h，若fg=af，ag平分cab，连接ge，cd（1）求证：ecgghd；（2）小亮同学经过探究发现：ad=ac+ec请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若b=30，判定四边形aegf是否为菱形，并说明理由【分析】（1）依据条件得出c=dhg=90，cge=ged，依据f是ad的中点，fgae，即可得到fg是线段ed的垂直平分线，进而得到ge=gd，cge=gde，利用aas即可判定ecgghd；（2）过点g作gpab于p，判定cagpag，可得ac=ap，由（1）可得eg=dg，即可得到rtecgrtgpd，依据ec=pd，即可得出ad=ap+pd=ac+ec；（3）依据b=30，可得ade=30，进而得到ae=ad，故ae=af=fg，再根据四边形aecf是平行四边形，即可得到四边形aegf是菱形【解答】解：（1）af=fg，fag=fga，ag平分cab，cag=fga，cag=fga，acfg，deac，fgde，fgbc，debc，acbc，c=dhg=90，cge=ged，f是ad的中点，fgae，h是ed的中点，fg是线段ed的垂直平分线，ge=gd，gde=ged，cge=gde，ecgghd；（2）证明：过点g作gpab于p，gc=gp，而ag=ag，cagpag，ac=ap，由（1）可得eg=dg，rtecgrtgpd，ec=pd，ad=ap+pd=ac+ec；（3）四边形aegf是菱形，证明：b=30，ade=30，ae=ad，ae=af=fg，由（1）得aefg，四边形aecf是平行四边形，四边形aegf是菱形18（2018广西）如图，在abcd中，aebc，afcd，垂足分别为e，f，且be=df（1）求证：abcd是菱形；（2）若ab=5，ac=6，求abcd的面积【分析】（1）利用全等三角形的性质证明ab=ad即可解决问题；（2）连接bd交ac于o，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，aebc，afcd，aeb=afd=90，be=df，aebafdab=ad，四边形abcd是平行四边形（2）连接bd交ac于o四边形abcd是菱形，ac=6，acbd，ao=oc=ac=6=3，ab=5，ao=3，bo=4，bd=2bo=8，s平行四边形abcd=acbd=2419（2018扬州）如图，在平行四边形abcd中，db=da，点f是ab的中点，连接df并延长，交cb的延长线于点e，连接ae（1）求证：四边形aebd是菱形；（2）若dc=，tandcb=3，求菱形aebd的面积【分析】（1）由afdbfe，推出ad=be，可知四边形aebd是平行四边形，再根据bd=ad可得结论；（2）解直角三角形求出ef的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adce，daf=ebf，afd=efb，af=fb，afdbfe，ad=eb，adeb，四边形aebd是平行四边形，bd=ad，四边形aebd是菱形（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=，abcd，abe=dcb，tanabe=tandcb=3，四边形aebd是菱形，abde，af=fb，ef=df，tanabe=3，bf=，ef=，de=3，s菱形aebd=abde=3=1520（2018乌鲁木齐）如图，在四边形abcd中，bac=90，e是