九级数学上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程教案 （新版）北师大版.doc

课题：2.6应用一元二次方程l 教学目标：一、知识与技能目标： 通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。 二、过程与方法目标： 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。 三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。l 重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。l 难点：利用数学语言进行有条理的表达。l 教学流程：一、 导入新课1、 列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？ 列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的_关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？ （2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析 例1：如图2-8,某海军基地位于点a处,在其正南方向200海里处有一重要目标b,在b的正东方向200海里处有一重要目标c.小岛d位于ac的中点,岛上有一补给码头;小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向.一艘军舰从a出发,经b到c匀速巡航,一艘补给船同时从d出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛d和小岛f相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点a出发，沿正南方向航行了半小时到达点b，再沿南偏西60方向航行了半小时到达点c，此时测得码头d在c的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时（1）求点b、d之间的距离；（2）试判断cd与ac的数量关系. 利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？ 四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系 3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2009年，a市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求a市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，a市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）a（3+x）（40.5x）=15 b（x+3）（4+0.5x）=15c（x+4）（30.5x）=15d（x+1）（40.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在abc中，acb=90，ac=8cm，bc=6cm，若点p从a点出发，沿射线ac方向以2cm/s的速度匀速移动，点q从点b出发沿射线bc方向以1cm/s的速度匀速移动，问几秒后，pcq的面积为abc的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在rtabc