九级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定练习 （新版）北师大版.doc

矩形的性质与判定一、选择题（共8小题）1.在abcd中,ac交bd于点o,再添加一个条件,仍不能判定四边形abcd是矩形的是()a.ab=ad b.oa=ob c.ac=bd d.dcbc2如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以下说法错误的是（）aabc=90bac=bdcoa=obdoa=ad3如图，p是矩形abcd的对角线ac的中点，e是ad的中点若ab=6，ad=8，则四边形abpe的周长为（）a14b16c17d184.如图，矩形abcd的对角线ac=8cm，aod=120，则ab的长为（）a 3cm b2cm ccm d4cm5.若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（） a任意四边形 b.对角线相等的四边形 c平行四边形 d.对角线互相垂直的四边形6.如图，四边形abcd为矩形纸片，把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af，若cd=6，则af等于（）a b c d87.如图,abc中,ac的垂直平分线分别交ac,ab于点d,f,bedf交df的延长线于点e,已知a=30,bc=2,af=bf,则四边形bcde的面积是() a. b. c. d.48.如图,把矩形abcd沿ef翻折,点b恰好落在ad边的b处,若ae=2,de=6,efb=60,则矩形abcd的面积是()a.12 b.24 c. d.二、填空题（共6小题） 9在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,若aob=60,ac=10,则ab=_.10如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，则图中五个小矩形的周长之和 为 11如图，在矩形abcd中，boc=120，ab=5，则bd的长为12如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=6，则od=13.如图，矩形abcd中，ab=6，bc=8，e是bc边上的一定点，p是cd边上的一动点（不与点c、d重合），m，n分别是ae、pe的中点，记mn的长度为a，在点p运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 _ 14.如图,在abc中,c=2b,d是bc上的一点,且adab,点e是bd的中点,连接ae,若ae=6.5,ad=5,则ac=_;abe的周长是_.3、 解答题15如图，在矩形abcd中点o在边ab上，aoc=bod求证：ao=ob16如图，在矩形abcd中，点e、f分别是边ab、cd的中点求证：de=bf17如图，矩形abcd中，ac与bd交于点o，beac，cfbd，垂足分别为e，f求证：be=cf18如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac（1）求证：oe=of；（2）求acb的度数19. 如图，矩形abcd中，ac、bd交于o点，ae平分bad若eao=15，求boe的度数20如图，e，f分别是矩形abcd的边ad，ab上的点，若ef=ec，且efec（1）求证：ae=dc；（2）已知dc=，求be的长 矩形的性质与判定练习1、 选择题1. a【解析】选a.当dcbc时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证四边形abcd是矩形;当oa=ob或ac=bd时,根据对角线相等的四边形是矩形可证四边形abcd为矩形;当ab=ad时,可证四边形abcd为菱形,不能证四边形abcd为矩形.故选a.2. d解：四边形abcd是矩形，abc=bcd=cda=bad=90，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，a、b、c正确，d错误，故选：d3d【分析】由矩形的性质得出abc=90，cd=ab=6，bc=ad=8，由勾股定理求出ac，由直角三角形斜边上的中线性质得出bp，证明pe是acd的中位线，由三角形中位线定理得出pe=cd=3，四边形abpe的周长=ab+bp+pe+ae，即可得出结果【解答】解：四边形abcd是矩形，abc=90，cd=ab=6，bc=ad=8，ac=10，bp=ac=5，p是矩形abcd的对角线ac的中点，e是ad的中点，ae=ad=4，pe是acd的中位线，pe=cd=3，四边形abpe的周长=ab+bp+pe+ae=6+5+3+4=18；故选：d4. d.解：矩形abcd的对角线ac8cm，根据矩形的对角线相等且互相平分，则ao=b0=4；aod120，aob=60；所以三角形aob是等边三角形，ab=a0=45. d6.a解：由折叠的性质得bf=ef，ae=ab，因为cd=6，e为cd中点，故ed=3，又因为ae=ab=cd=6，所以ead=30，则fae=30，设fe=x，则af=2x，在aef中，根据勾股定理，故选：a7. a.解析：de是ac的垂直平分线,f是ab的中点,dfbc,c=90,四边形bcde是矩形.a=30,c=90,bc=2,ab=4.ac= =2 .be=cd= .四边形bcde的面积为2 = 8. d【分析】如图，连接be，在矩形abcd中，adbc，efb=60，aef=180-efb=18060=120，def=efb=60.把矩形abcd沿ef翻折点b恰好落在ad边的b处，bef=def=60.aeb=aef-bef=12060=60. abe=30.在rtabe中，ab=.ae=2，de=6，ad=ae+de=2+6=8.矩形abcd的面积=abad=8=.故选d.2、 填空题(9). 5;解：如图,四边形abcd是矩形,对角线ac,bd相交于点o,ac=10,oa=ob= ac=5.aob=60,aob是等边三角形.ab=oa=5.（10）.14；【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至ad，所有下边平移至bc，所有左边平移至ab，所有右边平移至cd，则五个小矩形的周长之和=2（ab+bc）=2（3+4）=14故答案为：14（11）.10【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=2ao，bd=2bo，ac=bd，oa=ob，boc=120，aob=60，aob是等边三角形，ob=ab=5，bd=2bo=10，故答案为：10（12）.3；【解答】解：四边形abcd是矩形，bd=ac=6，od=bd=3故答案是：3（13）4a5;解：矩形abcd中，ab=6，bc=8，对角线ac=10，p是cd边上的一动点（不与点c、d重合），8ap10，连接ap，m，n分别是ae、pe的中点，mn是aep的中位线，mn=ap，4a5故答案为：4a5(14).6.5 ; 25解：adab,abd为直角三角形.又点e是bd的中点, bd=ae=be=6.5,eab=b,aec=b+eab=2b=c,即aec=c,ae=ac=6.5.在rtabd中,ad=5,bd=2ae=26.5=13,ab=12,abe的周长是ab+ae+be=12+6.5+6.5=25.三、解答题15解：四边形abcd是矩形，a=b=90，ad=bc，aoc=bod，aocdoc=boddoc，aod=boc，在aod和boc中，aodboc，ao=ob16.解：四边形abcd是矩形，abcd，ab=cd，又e、f分别是边ab、cd的中点，df=be，又abcd，四边形debf是平行四边形，de=bf17.【解答】证明：四边形abcd为矩形，ac=bd，则bo=cobeac于e，cfbd于f，beo=cfo=90又boe=cof，boecofbe=cf18.（1）证明：四边形abcd是矩形， abcd， ocf=oae， 在ocf和oae中， ocf=oae,cof=aof,cf=ae,cofaoe（aas）， oe=of； （2）解：如图，连接ob， be=bf，oe=of， boef， 在rtbeo中，bef+abo=90， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：oa=ob=oc， bac=abo， 又bef=2bac， 即2bac+bac=90， 解得bac=abo=30， acb=90-bac=6019.解：四边形abcd是矩形， bad=abc=90，oa=ob=oc=od， ae平分bad， bae=45， bea=45=bae， ab=be，abe是等腰直角三角形，bao=bae+eao=45+15=60， aob是等边三角形， abo=60，ab=ob， obe=30，ob