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数列0219如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .() 写出；()求出点的横坐标关于的表达式；()设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】 () .()依题意，则，在正三角形中，有 .， ， 同理可得 . -并变形得， ， . 数列是以为首项，公差为的等差数列. ，. ()解法1 ：， .当时，上式恒为负值，当时，数列是递减数列. 的最大值为. 若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立. 设，则且，解之，得 或，即的取值范围是.20在数列中，。(）求的通项公式；(）令，求数列的前项和。(）求数列的前项和。【答案】（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即(）由得，两式相减得 ： ， 所以 (）由得 所以21设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：【答案】(1)， ， . ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ， (2)， 当时， ， 当时， .22已知各项均为正数的两个数列和满足：，(1）设，求证：数列是等差数列；(2）设，且是等比数列，求和的值【答案】（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。(2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于
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