广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题24 不等式恒成立问题的处理方法.doc_第1页
广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题24 不等式恒成立问题的处理方法.doc_第2页
广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题24 不等式恒成立问题的处理方法.doc_第3页
广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题24 不等式恒成立问题的处理方法.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

不等式恒成立问题的处理方法1、转换为求函数的最值恒成立的最大值；恒成立的最小值。例1、已知函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值。要使恒成立，只需，即，从而，解得或，的取值范围为。例2、已知对任意恒成立，试求实数的取值范围。解：等价于对任意恒成立，又等价于时，的最小值成立。由于在上为增函数，则，所以。例3、函数在上既是奇函数又是减函数，且当时，有恒成立，求实数的取值范围。解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，又因为为减函数，从而有对恒成立；设，则对于恒成立，函数，对称轴为。当时，即，又当，即时，即，又，当时，恒成立。故由可知：。2、主参换位例4、若不等式对恒成立，求实数的取值范围。 例5、若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：例6、已知函数，其中为实数。若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解：由题设知，对任意，不等式都成立，即，都成立。设（），则是一个以为自变量的一次函数。恒成立，则，为上的单调递增函数。所以对任意，恒成立的充分必要条件是，于是的取值范围是。3、分离参数（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式（或），得的取值范围。适用题型：参数与变量能分离；函数的最值易求出。例7、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。解：当时，由得。令，则易知在上是减函数，所以时，则。例8、已知函数，其中。（1）当满足什么条件时，取得极值；（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。解：（1）（2）在区间上单调递增在上恒成立恒成立，；设，令得或（舍），当时，当时，单调增函数；当时，单调减函数，；当时，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，。综上，当时， ；当时，。4、数形结合例9、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。解：，不等式恒成立，则由一次函数性质及图象知，即。例10、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。例11、已知关于的函数，其中，若当在区间内任意取值时，的值恒为正，求实数的取值范围。解：，令，则，则有，于是问题转化为：当时，恒成立，求实
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论