椭圆的定义及基标准方程(带动画).ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 生活中的椭圆 思考 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两个定点F1 F2 3 用铅笔尖 P 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 1 在椭圆形成的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 F1 F2 1 由于绳长固定 所以点P到两个定点的距离和是个定值 2 点P到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离 一 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 2a 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2C 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 2a 2c M F2 F1 小结 椭圆的定义需要注意以下几点 1 平面上 这是大前提2 动点M到两定点F1 F2的距离之和是常数2a3 常数2a要大于焦距2C 注意 1 当2a 2c时 轨迹是 椭圆 2 当2a 2c时 轨迹是一条线段 是以F1 F2为端点的线段 3 当2a 2c时 无轨迹 图形不存在 4 当c 0时 轨迹为圆 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 椭圆的标准方程的推导 两边除以得 由椭圆定义可知 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 两类标准方程的对照表 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 哪个分母大 焦点就在哪个轴上 练习1 判定下列椭圆的焦点在哪个轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 先定位 再定量 口答 下列方程哪些表示椭圆 0 b 9 练一练 a 3 3 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 0 CF1 CF2 2a 例求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a 10 c 4 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 解 椭圆的焦点在y轴上 由椭圆的定义知 设它的标准方程为 又 c 2 所求的椭圆的标准方程为 例2 如图 在圆 解 设M x y P x0 y0 所以M点的轨迹是一个焦点在X轴上的椭圆 上任取一点P 过P 作x轴的垂线段PD D为垂足 当点P在圆上运动时 线段PD的中点M的轨迹是什么 例3 若方程4x2 ky2 1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 解 由4x2 ky2 1 可得 因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 所以 即 k 4 所以k的取值范围为0 k 4 例4 化简 答案 MF1 MF2 10 分析 点 x y 到两定点 0 3 0 3 的距离之和