九级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 相似三角形的性质、应用同步测试 （新版）新人教版.doc

相似三角形的性质、应用课后作业1、如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，且deac，ae、cd相交于点o，若sdoe：scoa=1：25，则sbde与scde的比是（）a1：3 b1：4 c1：5 d1：252、如图，abc中，ad是中线，bc=8，b=dac，则线段ac的长为（）a4 b4 c6 d43、如图，在四边形abcd中，adbc，abc=90，e是ab上一点，且dece若ad=1，bc=2，cd=3，则ce与de的数量关系正确的是（）ace= de bce= de cce=3de dce=2de4、如图，点d、e分别为abc的边ab、ac上的中点，则ade的面积与四边形bced的面积的比为（）a1：2 b1：3 c1：4 d1：15、如图，abc内接于o，ab是o的直径，b=30，ce平分acb交o于e，交ab于点d，连接ae，则sade：scdb的值等于（）a1： b1： c1：2 d2：36、如图，cb=ca，acb=90，点d在边bc上（与b、c不重合），四边形adef为正方形，过点f作fgca，交ca的延长线于点g，连接fb，交de于点q，给出以下结论：ac=fg；sfab：s四边形cbfg=1：2；abc=abf；ad2=fqac，其中正确的结论的个数是（）a1 b2 c3 d47、如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，若sdec=3，则sbcf= 8、如图，正方形abcd边长为3，连接ac，ae平分cad，交bc的延长线于点e，faae，交cb延长线于点f，则ef的长为 9、如图，deab于e，afbc于f，若bd=6，ab=8，则de：af= 10、如图，在abc中，adbc，beac，垂足分别为d，e，ad与be相交于点f（1）求证：acdbfd；（2）当tanabd=1，ac=3时，求bf的长11、如图，abc中，ab=ac，e在ba的延长线上，ad平分cae（1）求证：adbc；（2）过点c作cgad于点f，交ae于点g，若af=4，求bc的长12、如图，abc为锐角三角形，ad是bc边上的高，正方形efgh的一边fg在bc上，顶点e、h分别在ab、ac上，已知bc=40cm，ad=30cm（1）求证：aehabc；（2）求这个正方形的边长与面积参考答案1、解析：根据相似三角形的判定定理得到doecoa，根据相似三角形的性质定理得到 de:ac=1:5， be:bc=de:ac=1:5，结合图形得到 be:ec=1:4，得到答案解：deac，doecoa，又sdoe：scoa=1：25，de:ac=1:5，deac，be:bc=de:ac=1:5，be:ec=1:4sbde与scde的比是1：4，故选：b2、解析：根据ad是中线，得出cd=4，再根据aa证出cbacad，得出 ac:bc=cd:ac，求出ac即可解：bc=8，cd=4，在cba和cad中，b=dac，c=c，cbacad，ac:bc=cd:ac，ac2=cdbc=48=32，ac=4；故选b3、解析：过点d作dhbc，利用勾股定理可得ab的长，利用相似三角形的判定定理可得adebec，设be=x，由相似三角形的性质可解得x，易得ce，de 的关系解：过点d作dhbc，ad=1，bc=2，ch=1，dh=ab=2，adbc，abc=90，a=90，dece，aed+bec=90，aed+ade=90，ade=bec，adebec，ad:be=ae:bc=de:ce，设be=x，则ae=2x，即1:x=(2-x):2，解得x=，ad:be=de:ce=1: ，ce=de，故选b4、解析：证明de是abc的中位线，由三角形中位线定理得出debc，de= bc，证出adeabc，由相似三角形的性质得出ade的面积：abc的面积=1：4，即可得出结果解：d、e分别为abc的边ab、ac上的中点，de是abc的中位线，debc，de=bc，adeabc， ade的面积：abc的面积=（）2=1：4，ade的面积：四边形bced的面积=1：3；故选：b5、解析：由ab是o的直径，得到acb=90，根据已知条件得到 ac:bc=:3，根据三角形的角平分线定理得到ac:bc=ad:bd=:3，求出ad= ab，bd= ab，过c作cfab于f，连接oe，由ce平分acb交o于e，得到oeab，求出oe=ab，cf= ab，根据三角形的面积公式即可得到结论解：ab是o的直径，acb=90，b=30，ac:bc=:3，ce平分acb交o于e，ac:bc=ad:bd=:3，ad=ab，bd=ab，过c作cfab于f，连接oe，ce平分acb交o于e，弧ae=弧be，oeab，oe=ab，cf=ab，sade：scdb=（adoe）：（bdcf）=（abab）：（abab）=2：3故选d6、解析：由正方形的性质得出fad=90，ad=af=ef，证出cad=afg，由aas证明fgaacd，得出ac=fg，正确；证明四边形cbfg是矩形，得出sfab=fbfg=s四边形cbfg，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出abc=abf=45，正确；证出acdfeq，得出对应边成比例，得出dfe=ad2=fqac，正确解：四边形adef为正方形，fad=90，ad=af=ef，cad+fag=90，fgca，c=90=acb，cad=afg，在fga和acd中，gc，afgcad，afad，fgaacd（aas），ac=fg，正确；bc=ac，fg=bc，acb=90，fgca，fgbc，四边形cbfg是矩形，cbf=90，sfab=fbfg=s四边形cbfg，正确；ca=cb，c=cbf=90，abc=abf=45，正确；fqe=dqb=adc，e=c=90，acdfeq，ac：ad=fe：fq，adfe=ad2=fqac，正确；故选：d 7、解析：根据平行四边形的性质得到adbc和defbcf，由已知条件求出def的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，defbcf，ef:cf=de:bc，sdef:sbcf=(de:bc）2，e是边ad的中点，de=ad=bc，ef:cf=de:bc=，def的面积=sdec=1，sdef:sbcf=1:4，sbcf=4；故答案为：48、解析：利用正方形的性质和勾股定理可得ac的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得cae=e，易得ce=ca，由faae，可得fac=f，易得cf=ac，可得ef的长解：四边形abcd为正方形，且边长为3，ac=3，ae平分cad，cae=dae，adce，dae=e，cae=e，ce=ca=3，faae，fac+cae=90，f+e=90，fac=f，cf=ac=3，ef=cf+ce=3+3=6，故答案为：69、解析：要求de：af的值，又已知bd=6，ab=8且de、af、bd、ab分别是两个直角三角形bed和bfa中的边，所以只要证明bedbfa即可，根据相似三角形的性质；de:af=bd:ab = 6:8=3:4解：deab，afbcbed=bfa又b=bbedbfade:af=bd:ab = 6:8=3:4即：de：af=3：410、解析：（1）由c+dbf=90，c+dac=90，推出dbf=dac，由此即可证明（2）先证明ad=bd，由acdbfd，得 ac:bf=ad:bd=1，即可解决问题（1）证明：adbc，beac，bdf=adc=bec=90，c+dbf=90，c+dac=90，dbf=dac，acdbfd（2）tanabd=1，adb=90ad:bd=1ad=bd，acdbfd，ac:bf=ad:bd=1，bf=ac=311、解析：（1）由ab=ac，ad平分cae，易证得b=dag=cag，继而证得结论；（2）由cgad，ad平分cae，易得cf=gf，然后由adbc，证得agfbgc，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案（1）证明：ad平分cae，dag=cag，ab=ac，b=acb，cag=b+acb，b=cag，b=dag，adbc；（2）解：cgad，afc=afg=90，在afc和afg中，cafgaf, afaf, afcafgafcafg（asa），cf=gf，adbc，agfbgc，gf：gc=af：bc=1：2，bc=2af=24=812、解析：（1）根据ehbc即可证明（2）如图设ad与eh交于点m，首先证明四边形efdm是矩形，设正方形边长为x，再利用aehab