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计算题32分限时训练(一)24.(14分)如图1所示，左侧是两平行金属板p、q，右侧是一个边长为l的正方形磁感应强度为b的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点。金属板p上o处有一粒子源，可发射出初速度可视为零的带负电的粒子(比荷为k)，q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线方向进入匀强磁场区域。图1(1)在p、q两极板上加上直流电压，如果带电粒子恰好从d点射出，求所加电压的大小。(2)若在p、q两极板上所加直流电压为u0，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径。解析(1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从d点射出时，轨道半径为rl(2分)设带电粒子射入磁场时速度为v，由洛伦兹力提供向心力得qvbm(2分)解得：v(1分)由功能关系，有qumv2(2分)解得所加电压大小ukb2l2(1分)(2)由功能关系，有qu0mv2(2分)洛伦兹力提供向心力，有qvbm(2分)联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为r(2分)答案(1)kb2l2(2)25.(18分)如图2所示，两半径均为r0.2 m的光滑绝缘半圆轨道pm、qn在同一竖直面内放置，两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于m、n点，p、q分别为两半圆轨道的最高点。水平面mf部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为e，电场区域的水平宽度lmf0.2 m。带电荷量为q、质量为m1 kg两相同带正电的两滑块a、b固定于水平面上，它们不在电场区域，但a靠近f，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧(不连接)，释放a、b后，a进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为0.5。已知eq2 n，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。图2(1)如果弹簧储存的弹性势能ep1 j，求自由释放a、b后b在q点所受的弹力大小；(2)如果释放a、b后，要求二者只能在m、f间相碰，求弹簧储存的弹性势能ep的取值范围。解析(1)设a、b分离后获得的速度大小分别为v1、v2由a、b组成的系统动量守恒有0mv1mv2(2分)由机械能守恒有epmvmv(2分)解得v1v21 m/s(1分)由于整个装置完全失重，b在半圆轨道上做匀速圆周运动b在q点，由牛顿第二定律有fn5 n(2分)(2)由(1)可知，释放a、b后，二者获得的初速度大小相等，设为v。若a能通过电场，通过电场的最长时间为tam，b运动到m处需要的时间tb，有tamtb。所以，若a、b只能在m、f间相碰，则a必须在相碰前就停在m、f间。a、b初速度大小相等，要满足在电场区域相碰，则a至少应运动到mf的中点(a、b相遇在中点)，至多运动到m点(a、b相遇在m点)。(4分)由能量守恒有ep2mv2(1分)a停在m点时，由动能定理有eqlmf0mv2(2分)a停在mf中点时，同理有eqlmf0mv2(2分)两种情况对应的
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