高三数学 阶段滚动检测（六）.doc

阶段滚动检测（六）一、选择题阶段滚动检测(六)1.若全集ur，集合ax|x2x20，by|ylog2(x3)，xa，则集合a(ub)等于()ax|2x0 bx|0x1cx|30)个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小值是()a.b.c.d.6(2016河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nn*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()a1 024 b2 012c2 026 d2 0367一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是()a.b.c.d.8设随机变量xb(6，)，则p(x3)等于()a.b.c.d.9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()am，n，m，n，则bm，则mc若m，n，则mnd若，则10.如图，设f1，f2分别为等轴双曲线x2y2a2的左，右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于m，n两点，则cosman等于()a.bc.d11设a(sin xcos x)dx，则6的展开式中的常数项是()a160 b160c26d2612执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为()a7 b15c31 d63二、填空题13已知函数f(x)对任意的xr，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_14假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：307：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：008：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形abc的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上，且abx轴，acx轴，则的最大值为_16已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)，都有f(f(x)log2x)3，则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)三、解答题17(2016乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf(x)的零点，试写出函数yf(x)在上的单调增区间18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及均值19(2016内江期末)如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.(1)证明：embf；(2)求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值20.(2016晋江第四次联考)在数列an中，a11，a2，an1anan10 (n2，且nn*)，若数列an1an是等比数列(1)求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设sn，求证：sn0)，抛物线c：y22px(p0)，已知点p(2，2)在抛物线c上，且抛物线c上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线c的方程；(2)过点q(2,1)的任一直线(不经过点p)与抛物线c交于a，b两点，直线ab与直线l相交于点m，记直线pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由答案精析1 aax|x2x20x|2x1，by|ylog2(x3)，xax|0x2，2 所以ubx|x2，所以a(ub)x|2x0，故min，故选d.6c因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kz，则0n2k22 016，即22k2 018，解得10，n0)，由题意得b(m，n)，c(m，n)，则|ac|2m，|ab|2n，|bc|2，则(当且仅当mn，即abc是以a为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)16解析根据题意，f(x)log2x0且是唯一的值，设tf(x)log2x，则f(x)tlog2x，又f(t)3，所以3tlog2t，此方程有唯一解t2，所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2，即方程log2x0.设h(x)log2x，则该函数为(0，)上的增函数又h(1)0，所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内17解(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin，yf(x)的图象与直线yb相切，b为f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为，即t，a0，a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k (kz)，x0 (kz)，由0 (kz)，得k1或k2，因此x0或x0.当x0时，yf(x)的单调递增区间为和；当x0时，yf(x)的单调递增区间为.18解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件ai，bi，ci，i1,2,3.由题意知a1，a2，a3相互独立，b1，b2，b3相互独立，c1，c2，c3相互独立，ai，bj，ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且p(ai)，p(bi)，p(ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率p3！p(a1b2c3)6p(a1)p(b2)p(c3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，b，且3.所以p(0)p(3)c3，p(1)p(2)c2，p(2)p(1)c2，p(3)p(0)c3.故的分布列是0123p的均值e()01232.19(1)证明ea平面abc，bm平面abc，eabm.又bmac，eaaca，bm平面acfe，而em平面acfe，bmem.ac是圆o的直径，abc90.又bac30，ac4，ab2，bc2，am3，cm1.ea平面abc，fcea，fc平面abc，eam与fcm都是等腰直角三角形，emafmc45，emf90，即emmf.mfbmm，em平面mbf.而bf平面mbf，embf.(2)解如图，延长ef交ac的延长线于g，连接bg，过c作chbg，连接fh.由(1)知fc平面abc，bg平面abc，fcbg.而fcchc，bg平面fch.fh平面fch，fhbg，fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角在rtabc中，bac30，ac4，bmabsin 30，由，得gc2.bg2.又gchgbm，则ch1.fch是等腰直角三角形，fhc45，平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.20(1)解由数列an1an是等比数列，可设an1an(anan1) (n2)an1()anan10，an1anan10，或3.(2)解由(1)知，n2，时，anan13n1，n2，3时，an3an1.由可得an(n2)，当n1时，也符合an(3n)，nn*.(3)证明由(2)知，an0，an3an1，an3an1， (n2)snsn.sn1，f(x)a.当a0时，f(x)0在定义域内恒成立，f(x)的单调递增区间为(1，)，当a1，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(1，)(2)由(1)知当a时，f(x)的单调递增区间为(1，e)，单调递减区间为(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)0，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，当且仅当xe时取等号令g(x)，则g(x)，当1x0；当xe时，g(x)0，从而g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)，所以存在x使得不等式|f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)22解(1)点p(2,2)在抛物线c上，p1.设与直线l平行且与抛物线c相切的直线l的方程为yxm，由得x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m，由0，得m，则直线l的方程为yx.两直线l，l间的距离即为抛物线c上的点到直线l的最短距离，有，解得b2或b1(舍去)直