高三数学 阶段滚动检测（四）.doc

阶段滚动检测（四）一、选择题阶段滚动检测(四)1.已知集合aa，b,2，b2，b2,2a，且abab，则a等于()a0 b.c0，d，02已知f(x)为偶函数，且当x0,2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则ff(4)等于()a2 b1c3 d.23下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()aycos|2x| by|sin x|cysindycos4(2016原创预测卷)给出下列命题，正确命题的个数是()若ab，则2a2b；若ab0，则0，b0，c0，则3；若a0，b0，则不等式恒成立a1 b2 c3 d45设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()a.b.c.d.6等比数列an的前n项和为sn，已知a48，且sn1psn1，则实数p的值为()a1 b2 c.d47(2017广州调研)在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则的取值范围是()a，2 b0，c， d0,18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c2a，cos a，b5，则abc的面积为()a.b.c.d.9(2016长沙模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()a(0,1) b(0,2)c(1,2) d(0,3)10已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则()af(x1)f(x2)df(x1)与f(x2)的大小不能确定11已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是()a，3 b，6c3,12 d，1212(2016北京朝阳区模拟)若函数f(x)2sin (2x10)的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b，c两点，则()等于()a32 b16 c16 d32二、填空题13已知等比数列an为递增数列，且aa10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.14已知函数f(x)若对任意的x12a，2a1，不等式fa(x1)xf(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_15设n是正整数，由数列1,2,3，n分别求相邻两项的和，得到一个有n1项的新数列：12,23,34，(n1)n，即3,5,7，2n1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是_16若不等式组表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围是_三、解答题17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知cos 2a2cos a.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围18已知函数f(x)aln xx.(1)若a4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围19已知f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，数列an满足：a12，an1，且(anan1)g(an)f(an)(nn*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和tn.20已知二次函数f(x)x2bxc (b，cr)(1)若f(1)f(2)，且不等式xf(x)2|x1|1对x0,2恒成立，求函数f(x)的解析式；(2)若c0，且函数f(x)在1,1上有两个零点，求2bc的取值范围21.已知数列an是各项为正数的等比数列，数列bn的前n项和snn25n，且满足a4b14，a6b126，令cnlogan (nn*)(1)求数列bn及cn的通项公式；(2)设pncb1cb2cbn，qncc1cc2ccn，试比较pn与qn的大小，并说明理由22已知函数f(x)ln(exa3)(a为常数)是实数集r上的奇函数(1)若关于x的方程x22exm有且只有一个实数根，求m的值；(2)若函数g(x)f(x)sin x在区间1,1上是减函数，且g(x)t1在x1,1上恒成立，求实数t的最大值答案精析1c由abab知ab，又根据集合元素的互异性，有或解得或故a0或.2d因为ff2sin，f(4)log242，所以ff(4)2，故选d.3dycos|2x|是偶函数，y|sin x|是偶函数，ysincos 2x是偶函数，ycossin 2x是奇函数，根据公式得t.4d5c当m0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点p(x0，y0)满足x02y02，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含yx1上的点，只需可行域边界点a(m，m)在直线yx1的下方即可，即mm1，解得m.6b因为数列an是等比数列，由sn1psn1，得sn2psn11，两式相减得p，所以公比qp，由sn1psn1，得a1a2pa11，所以a1pa1pa11，即a11，由a48a1p3，得p38，所以p2.故选b.7c将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m，c(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是，8acos a，cos ccos 2a2cos2a1，sin c，tan c3，如图，设ad3x，ab4x，cd53x，bdx.在rtdbc中，tan c3，解得bdx，sabcbdac.9a设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0a1.所以a的取值范围是(0,1)10af(x)的对称轴为直线x1，又x1x21a，0a1.x10，f(x1)f(x2)11c方法一由于f(x)3x24bxc，依题意知，方程3x24bxc0有两个根x1，x2，且x12，1，x21,2，令g(x)3x24bxc，结合二次函数图象可得只需此即为关于点(b，c)的线性约束条件，作出其对应的平面区域，f(1)2bc，问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(1)2bc的最值问题，由线性规划易知3f(1)12，故选c.方法二方程3x24bxc0有两个根x1，x2，且x12，1，x21,2的条件也可以通过二分法处理，即只需g(2)g(1)0，g(2)g(1)0即可，利用同样的方法也可解答12d由f(x)2sin0可得k，kz，x6k2，kz.2x10，k1，x4，即a(4,0)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，过点a的直线l与函数的图象交于b，c两点，b，c两点关于a对称，即x1x28，y1y20，则()(x1x2，y1y2)(4,0)4(x1x2)32.故选d.132n解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，即2q25q20，解得q2或q(舍去)又aa10a5q5，a5q52532.32a1q4，解得a12.an22n12n，故an2n.14(，1解析由题设知，f(x)因为12a，当x0时，ax0，当x0时，ax，故a(，1152n2(n1)解析设数列an为题干一系列新数列中的第一项，则由归纳推理得an2an12n2(n2)即数列是首项为，公差为的等差数列(n1)an2n2(n1)，即最后一个数列的项是an2n2(n1)16(，2)解析如图，只有直线y2k(x1)从直线m到直线n移动，或者从直线a到直线b移动时，不等式组表示的平面区域才是三角形故实数k的取值范围是0k或者k2.17解(1)根据二倍角公式得2cos2a2cos a，即4cos2a4cos a10，所以(2cos a1)20，所以cos a.因为0a，所以a.(2)根据正弦定理：，又a1，得b sin b，c sin c，所以l1bc1(sin bsin c)因为a，所以bc，所以l112sin.因为0b0)，f(x)1，令f(x)0，解得x1或x3.当0x3时，f(x)0，当1x0，f(1)2，f(3)4ln 32，所以f(x)的极小值为2，极大值为4ln 32.(2)f(x)aln xx(x0)，f(x)1，f(x)在定义域内无极值，即f(x)0或f(x)0在定义域上恒成立即方程f(x)0在(0，)上无变号零点设g(x)x2ax(a1)，则0或解得a2，所以实数a的取值范围为219(1)证明由(anan1)g(an)f(an)(nn*)得，4(anan1)(an1)(an1)2(nn*)由题意知an1，所以4(anan1)an1(nn*)，即3(an1)4(an11)(nn*)，所以.又a12，所以a111，所以数列an1是以1为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)得an1()n1，bn.则tn，tn， 得tn122.所以tn3.20解(1)因为f(1)f(2)，所以b1，因为当x0,2时，都有xf(x)2|x1|1，所以有f(1)1，即c1，所以f(x)x2x1.(2)因为f(x)在1,1上有两个零点，且c0，所以有通过线性规划知识可得22bcqn；当n11时，pnqn；当n12时，pnqn.22解(1)f(x)ln(exa3)是实数集r上的奇函数，f(0)0，即ln(e0a3)0，4a1，a3.将a3代入f(x)得f(x)ln exx，显然为奇函数方程x22exm，即为x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm.f1(x)，故当x(0，e时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当xe，)时，f1(x)0，f1(x)在e，)上为减函数；当xe时，f1(x)max.而f2(x)x22exm(xe)2me2，则当x(0，e时，f2(x)是减函数，当xe，)时，f2(x)是增函数，当xe时，f2(x)minme2，只有当me2，即me2时，方程有且只有一