高三数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式夯基提能作业本 理.doc

第一节绝对值不等式a组基础题组1.解不等式|2x-1|+|2x+1|6.2.已知|2x-3|1的解集为m,n.(1)求m+n的值;(2)若|x-a|m,求证:|x|0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.5.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.6.设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为m,a,bm.(1)证明:13a+16b14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.b组提升题组7.(2016吉林长春质检)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|(ar).(1)若不等式f(x)+a0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若不等式f(x)32x恒成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)0),若|x-a|-f(x)1m+1n(a0)恒成立,求实数a的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.解析解法一:当x12时,原不等式转化为4x612x32;当-12x12时,原不等式转化为26,恒成立;当x-12时,原不等式转化为-4x6-32x-12.综上,原不等式的解集为x-32x32.解法二:原不等式可化为x-12+x+123,其几何意义为数轴上到12,-12两点的距离之和不超过3的点的集合,数形结合知,当x=32或x=-32时,到12,-12两点的距离之和恰好为3,故当-32x32时,满足题意,则原不等式的解集为x-32x32.2.解析(1)不等式|2x-3|1可化为-12x-31,解得 1x2,所以m=1,n=2,所以m+n=3.(2)证明:由(1)知|x-a|1,则|x|=|x-a+a|x-a|+|a|a|+1,即|x|a|+1.3.解析(1)|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为a,|a-4|=a,解得a=2.(2)由(1)知, f(x)=|x-4|+|x-2|=-2x+6(x2),2(24).当x2时,解不等式-2x+65,得x12.当24时,解不等式2x-65,得x112.综上,12x112.不等式的解集为12,112.4.解析(1)当a=1时, f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式可化为xa,x-a+3x0或xa,a-x+3x0,即xa,xa4或x0,解得x-a2,即不等式f(x)0的解集为x|x-a2 .不等式f(x)0的解集为x|x-1,-a2=-1,故a=2.5.解析(1)当a=-3时, f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2x3时, f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1或x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故满足条件的a的取值范围为-3,0.6.解析(1)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|,则f(x)=3,x-2,-2x-1,-2x1,-3,x1.由题意,令-2-2x-10,得-12x12,则m=-12,12.所以13a+16b13|a|+16|b|1312+1612=14.(2)由(1)得a214,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.b组提升题组7.解析(1)当a0时,f(x)+a0恒成立;当a0时,要保证f(x)-a恒成立,即f(x)的最小值|a+2|-a,解得-1a-2时,只需满足点(a,a+2)不在点a,32a的下方即可,所以a+232a,即-2a4.综上,实数a的取值范围是(-,4.8.解析(1)不等式f(x)4-|x-1|即|3x+2|+|x-1|4.当x-23时,不等式可化为-3x-2-x+14,-54x-23;当-23x1时,不等式可化为3x+2-x+14,-23x1时,不等式可化为3x+2+x-14,x.综上所述,原不等式的解集为-54,12.(2)1m+1n=1m+1n(m+n)=1+1+nm+mn4当且仅当nm=mn时,等号成立.令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-