高三数学 第63练 椭圆的定义与标准方程练习.doc

第63练 椭圆的定义与标准方程训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.一、选择题1设f1，f2分别是椭圆1的左，右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为()a4 b3 c2 d52(2016天津红桥区一模)已知椭圆c的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆c的标准方程是()a.1 b.1c.1 d.13(2017兰州质检)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，点p在椭圆上，o为坐标原点，若|op|f1f2|，且|pf1|pf2|a2，则该椭圆的离心率为()a.b.c.d.4(2016衡水模拟)已知f1、f2是椭圆y21的两个焦点，p为椭圆上一动点，则使|pf1|pf2|取最大值的点p的坐标为()a(2,0) b(0,1)c(2,0) d(0,1)或(0，1)5(2016三明模拟)设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|43，则pf1f2的面积为()a30 b25 c24 d406(2017烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.17(2016衡水冀州中学月考)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1，x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为 ()a.b.c2 d.8已知a(1,0)，b是圆f：x22xy2110(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于点p，则动点p的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1二、填空题9(2016池州模拟)已知m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a，b，则abm的周长为_10(2016豫北六校联考)如图所示，a，b是椭圆的两个顶点，c是ab的中点，f为椭圆的右焦点，oc的延长线交椭圆于点m，且|of|，若mfoa，则椭圆的方程为_11(教材改编)已知点p(x，y)在曲线1(b0)上，则x22y的最大值f(b)_.(用含b的代数式表示)12(2016合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_.答案精析1a由题意知|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2a|pf2|1064.2c由题意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因为焦点在y轴上，故选c.3c由|op|f1f2|，且|pf1|pf2|a2，可得点p是椭圆的短轴端点，即p(0，b)，故b2cc，故ac，即离心率e，故选c.4d由椭圆定义得|pf1|pf2|2a4，所以|pf1|pf2|24，当且仅当|pf1|pf2|2，即p(0，1)或p(0,1)时，取“”5c|pf1|pf2|14，又|pf1|pf2|43，|pf1|8，|pf2|6.|f1f2|10，pf1pf2.spf1f2|pf1|pf2|8624.6a设椭圆的标准方程为1(ab0)由点p(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.7a由e，得a2c，所以bc，则方程ax22bxc0为2x22x10，所以x1x2，x1x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为d，故选a.8d圆f的方程转化为标准方程得，(x1)2y212f(1,0)，半径r2，由已知可得|fb|pf|pb|pf|pa|22|af|动点p的轨迹是以a、f为焦点的椭圆a，c1b2a2c22动点p的轨迹方程是1，故选d.98解析依题意得，a2，m(，0)与f(，0)是椭圆的焦点，则直线ab过椭圆的左焦点f(,0)，且|ab|af|bf|，abm的周长等于|ab|am|bm|(|af|am|)(|bf|bm|)4a8.10.1解析设所求的椭圆方程为1(ab0)，则a(a,0)，b(0，b)，c，f(，0)，依题意，得，所以m，由于o，c，m三点共线，所以，即a222，所以a24，b22，所以所求的椭圆的方程为1.11.解析由1，得x24，令tx22y，将其代入得t42y.即t24(byb)当b，即0b，即b4，yb时，f(b)2b.所以f(b)12.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方