高三数学一轮复习 阶段检测卷三 数列与不等式 理.doc

阶段检测三 数列与不等式(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b,c为实数,且ab0,则下列结论正确的是() a.ac2bc2b.1aabd.a2abb22.若集合a=x|x(x-2)3,b=x|(x-a)(x-a+1)=0,且ab=b,则实数a的取值范围是()a.-1a3b.0a3c.0a4d.1a1,x+1,0x1,2x+1,x0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)0的解集为()a.(-,-1)b.(-,0)c.(0,+)d.(1,+)8.已知不等式2x+m+8x-10对一切x(1,+)恒成立,则实数m的取值范围是()a.(-10,+)b.(-,-10)c.(-,+)d.(-,-8)9.已知点p(m,n)到点a(0,4)和b(-8,0)的距离相等,则14m+12n的最小值为()a.-3b.3c.16d.410.函数y=f(x)为定义在r上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)0,m(1,2),n(x,y),o为坐标原点,则当1x4时,omon的取值范围为()a.12,+)b.0,3c.3,12 d.0,1211.已知数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2(nn*),设sn为bn的前n项和,若a12=38a50,则当sn取得最大值时n的值为()a.15b.16c.17d.1812.在数列an中,对于任意nn*,若存在常数1,2,k,使得an+k=1an+k-1+2an+k-2+kan(i0,i=1,2,k)恒成立,则称数列an为k阶数列.现给出下列三个结论:若an=2n,则数列an为1阶数列;若an=2n+1,则数列an为2阶数列;若an=n2,则数列an为3阶数列.其中正确结论的序号是()a.b.c.d.123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知集合a=x|x2-2x-30,b=x|log2(x2-x)1,则ab=.14.已知正实数m,n满足m+n=1,且使1m+16n取得最小值.若曲线y=xa过点pm5,n4,则a的值为.15.在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)2,记sn为数列an的前n项和,则s2 016=.16.已知公差为2的等差数列an及公比为2的等比数列bn满足a1+b10,a2+b20的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)当cr时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc0(用c表示).19.(本小题满分12分)设数列an满足a1=2,a2+a4=8,且对任意nn*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f 2=0.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=2an+12an,求数列bn的前n项和sn.20.(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.在2015年“双十一”网购狂欢节前,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p=3-2x+1(其中0xa,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为4+20p元/件,假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.21.(本小题满分12分)已知正项数列an,bn,cn满足bn=a2n-1,cn=a2n,nn*,数列bn 的前n项和为sn,(bn+1)2=4sn,数列cn的前n项和tn=3n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和an.22.(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为sn,a2=2,s5=15,数列bn满足:b1=12,bn+1=n+12nbn(nn*),数列bn的前n项和为tn.(1)求数列an的通项公式及前n项和;(2)求数列bn的通项公式及前n项和;(3)记集合m=n|2sn(2-tn)n+2,nn*,若m的子集个数为16,求实数的取值范围.阶段检测三 数列与不等式一、选择题1.d因为ab1b,ba1,故1aab均不成立;当c2=0时,ac2bc2不成立.故选d.2.b因为集合a=x|x(x-2)3=x|-1x3,b=x|(x-a)(x-a+1)=0=a,a-1,且ab=b,所以ba,即b中的两个元素a,a-1都在集合a中,则-1a3且-1a-13,那么a的取值范围是0a3.3.b由于a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21,a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.故选b.4.a由a1+4d=15,a1+9d=-10得a1=35,d=-5,从而等差数列an的通项公式为an=40-5n,得tn=(40-5n)+(15-5n)=165-30n,因为|tn|0,且nn*,故当n=5或6时,|tn|取得最小值15.5.a解法一:将z=y-2x化为y=2x+z,作出可行域和直线y=2x(如图所示),当直线y=2x向右下方平移时,直线y=2x+z在y轴上的截距z减小,数形结合知当直线y=2x+z经过点b(5,3)时,z取得最小值3-10=-7.故选a. 解法二:易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),分别代入z=y-2x得z的值为1,-4,-7,故z的最小值为-7.故选a.6.ba1=13,a2=f 13=43,a3=f 43=83-3=-13,a4=13,可得数列an是周期为3的数列,一个周期内的三项之和为43,又2 016=6723,所以s2 016=67243=2 6883=896.7.b令x10,所以f(x1)0,得1-x1,即x0可化为2(x-1)+8x-1-m-2,x1,2(x-1)+8x-122(x-1)4x-1=8,当且仅当x=3时取等号.不等式2x+m+8x-10对一切x(1,+)恒成立,-m-2-10,故选a.解法二:不等式2x+m+8x-10对一切x(1,+)恒成立可化为m-2x-8x-1max,x(1,+),令f(x)=-2x-8x-1,x(1,+),则f(x)=-2(x-1)+8x-1-2-22(x-1)8x-1-2=-24-2=-10,当且仅当x=3时取等号,m-10,故选a.9.c因为点p(m,n)到点a(0,4)和b(-8,0)的距离相等,所以m2+(n-4)2=(m+8)2+n2,即2m+n=-6,又14m0,12n0,所以14m+12n214m12n=2122m+n=212-6=16,当且仅当2m+n=-6,14m=12n,即2m=n=-3时取等号.10.d由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,则函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)0,得f(x2-2x)f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在r上的减函数,所以x2-2x-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)0.作出不等式组(x-y)(x+y-2)0,1x4表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得omon=x+2y,设t=x+2y.易知当直线t=x+2y过点c(4,-2)时,t取得最小值0,当直线过点b(4,4)时,t取得最大值12,即omon的取值范围为0,12.11.b设an的公差为d,由a12=38a50,得a1=-765d,d0,当a17时,an0,b15=a15a16a170,当n17时,bns13s1,s14s15,s15s17s18.因为a15=-65d0,a18=95d0,所以a15+a18=-65d+95d=35d0,所以s16s14,故当sn取得最大值时n=16.12.dan=2n,k=1,=2,使an+k=an+k-1成立,an为1阶数列,故正确;an=2n+1,k=2,1=2,2=-1,使an+k=1an+k-1+2an+k-2成立,an为2阶数列,故正确;an=n2,k=3,1=3,2=-3,3=1,使an+k=1an+k-1+2an+k-2+3an+k-3成立,an为3阶数列,故正确.二、填空题13.答案(2,3解析因为a=x|x2-2x-30=-1,3,b=x|log2(x2-x)1=x|x2-x2=(-,-1)(2,+),所以ab=(2,3.14.答案12解析1m+16n=1m+16n(m+n)=17+nm+16mn17+2nm16mn=25,当且仅当n=4m=45时取等号,故点p125,15,由于曲线y=xa过点p,所以15=125a,从而可得a=12.15.答案1 008解析由an+1-an=sin(n+1)2an+1=an+sin(n+1)2,a2=a1+sin =1+0=1,a3=a2+sin32=1+(-1)=0,a4=a3+sin 2=0+0=0,a5=a4+sin52=0+1=1,如此继续可得an+4=an(nn*),数列an是一个以4为周期的数列,而2 016=4504,因此s2 016=504(a1+a2+a3+a4)=504(1+1+0+0)=1 008.16.答案(-,-2)解析由题意可得a1+b10,a1+2b1-2,该不等式组在平面直角坐标系a1ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示.当直线a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2)时a3+b3取得最大值-2,又(2,-2)不在平面区域内,则a3+b30,所以1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,所求不等式的解集为x|2xc,当c2时,所求不等式的解集为x|cx2,当c=2时,所求不等式的解集为.19.解析(1)由题设可得f (x)=an-an+1+an+2-an+1sin x-an+2cos x.对任意nn*, f 2=an-an+1+an+2-an+1=0,即an+1-an=an+2-an+1,故an为等差数列.由a1=2,a2+a4=8,求得an的公差d=1,所以an=2+(n-1)1=n+1.(2)bn=2an+12an=2n+1+12n+1=2n+12n+2,故sn=b1+b2+bn=2n+2n(n+1)2+121-12n1-12=n2+3n+1-12n.20.解析(1)由题意知y=4+20pp-x-(10+2p),将p=3-2x+1代入,化简得y=16-4x+1-x(0xa).(2)由(1)知y=17-4x+1+x+1,当a1时,y17-24x+1(x+1)=13,当且仅当4x+1=x+1,即x=1时取等号.所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大,最大利润为13万元.当a1时,函数y=17-4x+1+x+1在0,a上单调递增,所以当x=a时,函数有最大值,所以促销费用投入a万元时,厂家的利润最大,最大利润为16-4a+1-a万元.综上,当a1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,且最大利润为13万元;当a0,所以bn-bn-1=2,n2,则数列bn是首项为1,公差为2的等差数列,所以bn=1+2(n-1)=2n-1=a2n-1,所以当n为奇数时,an=n.由tn=3n-1得c1=2,tn-1=3n-1-1,n2,则cn=3n-3n-1=23n-1,n2,当n=1时,上式也成立,所以cn=23n-1=a2n,所以当n为偶数时,an=23n-22.所以an=n,n为奇数,23n-22,n为偶数.(2)当n为偶数时,an中有n2个奇数项,n2个偶数项,奇数项的和为n2(1+n-1)2=n24,偶数项的和为2(1-3n2)1-3=3n2-1,所以an=n24+3n2-1;当n为奇数时,n+1为偶数,an=an+1-an+1=(n+1)24+3n+12-1-23n-12=(n+1)24+3n-12-1.综上,可得an=n24+3n2-1,n为偶数,(n+1)24+3n-12-1,n为奇数.22.解析(1)设数列an的公差为d,由题意得a1+d=2,5a1+10d=15,解得a1=1,d=1,所以an=n,sn=n2+n2.(2)由题意得bn+1bn=12n+1n,当n2时,bn=bnbn-1bn-1bn-2b2b1b1=12nnn-1n-1n-221=n2n,又b1=12也满足上式,故bn=n2n.故tn=12+222+323+n2n,12tn=122+223+324+n-12n+n2n+1,-得12tn=12+14+18+12n-n2n