高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本 理.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算a组基础题组1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kr),d=a-b.如果cd,那么() a.k=1且c与d同向b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向d.k=-1且c与d反向2.(2016武汉武昌调研)设m为平行四边形abcd对角线的交点,o为平行四边形abcd所在平面内任意一点,则oa+ob+oc+od等于()a.omb.2omc.3omd.4om3.如图,已知ab是圆o的直径,点c、d是半圆弧的两个三等分点,ab=a,ac=b,则ad=()a.a-12bb.12a-bc.a+12bd.12a+b4.(2016日照模拟)在abc中,p是bc边的中点,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若cac+apa+bpb=0,则abc的形状为()a.等边三角形b.钝角三角形c.锐角三角形d.直角三角形5.下列四个结论:ab+bc+ca=0;ab+mb+bo+om=0;ab-ac+bd-cd=0;nq+qp+mn-mp=0,其中正确的结论个数是()a.1b.2c.3d.46.在平行四边形abcd中,若|ab+ad|=|ab-ad|,则四边形abcd的形状为.7.(2016内蒙古包头九中期中)如图,在abc中,ahbc于h,m为ah的中点,若am=ab+ac,则+=.8.如图,在梯形abcd中,ab=2dc,m,n分别是dc,ab的中点.若ab=e1,ad=e2,用e1,e2表示dc,bc,mn.9.设e1,e2是两个不共线向量,已知ab=2e1-8e2,cb=e1+3e2,cd=2e1-e2.(1)求证:a,b,d三点共线;(2)若bf=3e1-ke2,且b,d,f三点共线,求k的值.b组提升题组10.在平行四边形abcd中,点e是ad的中点,be与ac相交于点f,若ef=mab+nad(m,nr),则mn的值为() a.-12b.-2c.2 d.1211.(2017甘肃兰州二中月考)o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足op=oa+ab|ab|+ac|ac|,0,+),则p的轨迹一定通过abc的()a.外心b.内心c.重心d.垂心12.abc所在的平面内有一点p,满足pa+pb+pc=ab,则pbc与abc的面积之比是.13.在直角梯形abcd中,a=90,b=30,ab=23,bc=2,点e在线段cd上,若ae=ad+ab,则的取值范围是.14.如图所示,在abc中,点o是bc的中点,过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n,若ab=mam,ac=nan,则m+n的值为.15.已知p为abc内一点,且3ap+4bp+5cp=0,延长ap交bc于点d,若ab=a,ac=b,用a、b表示向量ap、ad.16.如图,在abc中,d,f分别是bc,ac的中点,ae=23ad,ab=a,ac=b.(1)用a,b表示向量ad,ae,af,be,bf;(2)求证:b,e,f三点共线.答案全解全析a组基础题组1.dcd,c=d(r),即ka+b=(a-b),k=,=-1.k=-1,则c=b-a,故c与d反向.2.doa+ob+oc+od=(oa+oc)+(ob+od)=2om+2om=4om.故选d.3.d连接cd,由点c、d是半圆弧的三等分点,得cdab且cd=12ab=12a,所以ad=ac+cd=b+12a.4.a如图,由cac+apa+bpb=0知,c(pc-pa)+apa-bpc=(a-c)pa+(c-b)pc=0,而pa与pc为不共线向量,a-c=c-b=0,a=b=c,故abc是等边三角形.5.cab+bc+ca=ac+ca=0,正确;ab+mb+bo+om=ab+mo+om=ab,错;ab-ac+bd-cd=cb+bd+dc=cb+bc=0,正确;nq+qp+mn-mp=np+pn=0,正确.故正确.6.答案矩形解析如图,ab+ad=ac,ab-ad=db,所以|ac|=|db|.由对角线相等的平行四边形是矩形可知,四边形abcd是矩形.7.答案12解析设bh=xcb,am=12(ab+bh)=12ab+x(ab-ac)=12(1+x)ab-xac,且am=ab+ac,1+x=2,-x=2,+=12.8.解析dc=12ab=12e1;bc=ba+ac=-ab+ac=ad+dc-ab=ad-12ab=e2-12e1;mn=md+da+an=-14ab-ad+12ab=14ab-ad=14e1-e2.9.解析(1)证明:由已知得bd=cd-cb=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,因为ab=2e1-8e2,所以ab=2bd,又ab与bd有公共点b,所以a,b,d三点共线.(2)由(1)知bd=e1-4e2,又因为b,d,f三点共线,所以存在实数,使得bf=bd,所以3e1-ke2=e1-4e2,得=3,-k=-4,解得k=12.b组提升题组10.b易知aebc=effb=12,ef=13eb,ef=13eb=13(ea+ab)=1312da+ab=16da+13ab=13ab-16ad,m=13,n=-16,mn=-2.11.b由op=oa+ab|ab|+ac|ac|,知op-oa=ab|ab|+ac|ac|,即ap=ab|ab|+ac|ac|,p在bac的平分线上,故点p的轨迹一定通过abc的内心.12.答案23解析因为pa+pb+pc=ab,所以pa+pb+pc=pb-pa,所以pc=-2pa=2ap,即p是ac边的一个三等分点,且pc=23ac,由三角形的面积公式可知,spbcsabc=pcac=23.13.答案0,12解析由题意易得ad=1,cd=3,所以ab=2dc,因为点e在线段cd上,所以设de=dc(01),当=0时,点e与点d重合,此时ae=ad,则=0;当01时,ae=ad+ab=ad+2dc=ad+2de,又因为ae=ad+de,所以2=1,即=12,所以012.综上,012.14.答案2解析连接ao,o是bc的中点,ao=12(ab+ac).又ab=mam,ac=nan,ao=m2am+n2an.m、o、n三点共线,m2+n2=1.m+n=2.15.解析bp=ap-ab=ap-a,cp=ap-ac=ap-b,3ap+4bp+5cp=0,3ap+4(ap-a)+5(ap-b)=0,ap=13a+512b.设ad=tap(tr),则ad=13ta+512tb.又设bd=kbc(kr),由bc=ac-ab=b-a,得bd=k(b-a).而ad=ab+bd=a+bd.ad=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.由得13t=1-k,512t=k,解得t=43.代入得ad=49a+59b.ap=13a+512b,ad=49a+59b.16.解析(1)由已知可得ad=12(ab+ac)