高三数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数夯基提能作业本 文.doc

第五节指数与指数函数a组基础题组1.若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()a.1b.14c.22 d.232.(2016课标全国,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()a.bacb.abcc.bcad.ca0,且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()a.(-,2 b.2,+)c.-2,+) d.(-,-24.(2016浙江绍兴一中月考)函数f(x)=a|x+1|(a0,且a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()a.f(-4)f(1)b.f(-4)=f(1)c.f(-4)0,且a1)的图象经过点a(1,6),b(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.9.已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.b组提升题组10.已知奇函数y=f(x),x0,g(x),x0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()a.12-xb.-12xc.2-xd.-2x11.已知函数f(x)=ex,如果x1,x2r,且x1x2,则下列关于f(x)的性质:(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;y=f(x)不存在反函数;f(x1)+f(x2)2fx1+x22;方程f(x)=x2在(0,+)上没有实数根,其中正确的是()a.b.c.d.12.设f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系中一定成立的是()a.3c3ab.3c3bc.3c+3a2d.3c+3a0,且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a=.14.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在0,+)上是增函数,则a=.15.已知函数f(x)=ex-e-x(xr,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xr都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析a组基础题组1.da=(2+3)-1=2-3,b=(2-3)-1=2+3,(a+1)-2+(b+1)-2=(3-3)-2+(3+3)-2=112-63+112+63=23.2.a因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x23在(0,+)上单调递增,所以423523,即ac,又因为函数y=4x在r上单调递增,所以425423,即ba,所以ba0,所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是2,+).4.a由题意知a1,所以f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=ax(a1)的单调性知a3a2,所以f(-4)f(1).5.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=2,故满足题意的定义域可以为-2,m(0m2)或n,2(-2n0),故区间a,b的最大长度为4,最小长度为2.6.答案512解析若0a1,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,解得a=1+52或a=1-52(舍去).综上所述,a=512.7.答案e解析由于f(x)=maxe|x|,e|x-2|=ex,x1,e|x-2|,x1.当x1时, f(x)e,且当x=1时,取得最小值e;当xe.故f(x)的最小值为f(1)=e.8.解析(1)因为f(x)的图象过点a(1,6),b(3,24),所以ba=6,ba3=24,解得a2=4,又a0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,12x+13x-m0恒成立,即m12x+13x在x(-,1时恒成立.因为y=12x与y=13x均为减函数,所以y=12x+13x也是减函数,所以当x=1时,y=12x+13x在(-,1上取得最小值,且最小值为56.所以m56,即m的取值范围是-,56.9.解析(1)当a=1时, f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t18,1.故y=2t2-t-1=2t-142-98,t18,1,故y-98,0.即f(x)在x-3,0上的值域为-98,0.(2)令m=2x,则m(0,+).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10,不符合题意.当a0时,g(m)图象的开口向下,对称轴m=14a0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=14a0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a0.综上所述,a的取值范围是(0,+).b组提升题组10.d由题图知f(1)=12,a=12,则f(x)=12x,由题意得g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x,故选d.11.b因为e1,所以f(x)=ex为定义域内的增函数,故正确;函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x0),故错误; f(x1)+f(x2)=ex1+ex22ex1ex2=2ex1+x2=2fx1+x22,故错误;作出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,+)内无交点,故正确.选b.12.d画出f(x)=|3x-1|的图象,如图所示,要使cbf(a)f(b)成立,则有c0.f(c)=1-3c, f(a)=3a-1,又f(c)f(a),1-3c3a-1,即3a+3c1时, f(x)=ax-1在0,2上为增函数,则a2-1=2,a=3.又a1,a=3.当0a0,即m1时, f(x)=ax为增函数,由题意知a2=4,a-1=mm=12,与m14矛盾.当0a1时, f(x)=ax为减函数,由题意知a2=m,a-1=4m=116,满足m0对任意xr都成立,f(x)在r上是增函数.f(x)的定义域为r,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)存在.由(1)知f(x)在r上是增函数和奇函数,则f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xr都成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xr