高三数学 模拟试题精选精析03（第01期）.doc

模拟试题精选精析03【精选试题】1. 已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为，则sin2-cos22sincos+cos2=( )a. 12 b. 2 c. 35 d. -38【答案】c【解析】由fx=2x2，得tan=f1=2，故sin2-cos22sincos+cos2=tan2-12tan+1=35.故选c.2. 已知数列an为等比数列，且a2a3a4=-a72=-64，则tan(a4a63)=( )a. -3 b. 3 c. 3 d. -33【答案】a3.已知函数的零点，且，则（ ）a5 b4 c3 d2【答案】a【解析】试题分析：在存在零点，又，故选a. 考点：函数的零点.4. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】d【解析】通过函数图象，可以看出均正确.故选d.5.奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）a b c d【答案】b6. 已知x0，y0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为( )a. 8 b. 9 c. 12 d. 16【答案】b【解析】由题意可得：4y+1x=1，则：x+y=x+y4y+1x=5+4xy+yx5+24xyyx=9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，综上可得：则x+y的最小值为9.本题选择b选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7.若a为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过a中的那部分区域的面积为（ ） a.1 b.1.5 c.0.75 d.1.75【答案】d. 8. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）a. 4立方丈 b. 5立方丈 c. 6立方丈 d. 12立方丈【答案】b【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选b. 9.在中，角，的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）a b c d3【答案】b.【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故选b.【思路点睛】在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系(注意应用这个结论)或边边关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解.10. 已知o为坐标原点，设f1,f2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点p为双曲线左支上任一点，自点f1作f1pf2的平分线的垂线，垂足为h，则|oh|=（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 12【答案】a点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.11. 已知数列an与bn的前n项和分别为sn，tn，且an0，6sn=an2+3a,nn*，bn=2an(2an-1)(2an+1-1)，若nn*,ktn恒成立，则k的最小值是( )a. 71 b. 149 c. 49 d. 8441【答案】b【解析】当n=1时，6a1=a12+3a1，解得a1=3或a1=0.由an0得a1=3.由6sn=an2+3an，得6sn+1=an+12+3an+1.两式相减得6an+1=an+12-an2+3an+1-3an.所以(an+1+an)(an+1-an-3)=0.因为an0，所以an+1+an0,an+1-an=3.即数列an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3n-1=3n.所以bn=2an(2an-1)(2an+1-1)=8n(8n-1)(8n+1-1)=17(18n-1-18n+1-1).所以tn=1718-1-182-1+182-1-183-1+18n-1-18n+1-1=1717-18n+1-1tn恒成立，只需k149.故选b.点睛：由an和sn求通项公式的一般方法为an=s1,n=1sn-sn-1,n2.数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.12已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案】a【名师点睛】本题是比较实数的大小，解题的关键是构造新函数，它的导数可利用已知不等式确定正负，从而确定出单调性，利用对数函数的性质可比较出的大小，从而得出的大小，即的大小，此类问题我们要根据已知及要求的结论构造出恰当的新函数，如，等等 13. 把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ） a. b. c. d. 【答案】d14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】d【解析】,故在上恒成立,令,则,故不等式可化为在区间上恒成立,即在区间上恒成立,因,故,令,则,故函数在区间上单调递增,故,所以,应选d.【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用倍角公式将问题进行化归和转化,再运用导数和换元法将问题化为在区间上恒成立.最后通过分离参数化为,再构造函数运用求导法则求导,判断函数的单调性求出最大值求出的范围是.15. 已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d16. 已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由题意得，因为，两边同时取导数，可得，令，得，令，得，又 ，故选d【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的系数问题及导数的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，先对二项展开式两边同时取导数，分类令和，即可求得和，从而求解原式子的值 17. 已知定义在r上的奇函数fx满足fx+=f-x，当x0,2时，fx=x，则函数gx=x-fx-1在区间-32,3上所有零点之和为（ ）a. b. 2 c. 3 d. 4【答案】d点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等18. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若正数且，则的上确界为（ ）a. b. c. d. -4【答案】a【解析】 ,当且仅当 时取等号,因此的上确界为,选a.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.已知数列，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，则的前项和为（ ）a b c. d【答案】c20.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ） a.在上是减函数 b.在上是增函数c.在上是减函数 d.在上是增函数【答案】b.【解析】由题意得，从而可知b正确，故选b.【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：；降零点(图象下降时与轴的交点)：(以上) 21. 对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d的一个零点在区间上，则，即，解得；故选d【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.22. 已知四棱锥s-abcd的底面是中心为o的正方形，且so底面abcd，sa=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 3【答案】b【解析】设底面边长为a，则高h=12-a22，所以体积v=13a2h=1312a4-12a6，设y=12a4-12a6，则y=48a3-3a5，令y=0，解得a=0或a=4，且当0a0，当a4时，y0)若对任意两个不相等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立，则a的取值范围是_【答案】1,+)28. 已知分别为内角的对边， ，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】由正弦定理得 ，当且仅当时取等号，所以 ，即面积的最大值为29.设为等比数列的前n项和，则 【答案】11【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案【名师点睛】等比数列问题，关键是首项和公比，因此在涉及互等比数列问题中，经常把项和和用表示出来并解出，然后就可得出通项公式和前项和，这称之为基本量法，是我们在解题时要重视的方法等差数列也有类似的要求如果涉及到等比数列的和，还有可能要对公比进行分类，即分为和两类30.设数列，都是等差数列，若，则_.【答案】35【解析】因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列，故由等差中项的性质，得，即，解得【一题多解】设数列的公差分别为，因为，所以，所以.31. 已知函数f(x)=cos2x+3sin(-x)cos(+x)-12，xr.（）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f(a)=-1，a=3，bsinc=asina，求abc的面积.试题解析：（1）原式可化为，f(x)=cos2x-3sinxcos-12=1+cos2x2-32sin2x-12=sin(6-2x)=-sin(2x-6)，故其最小正周期t=22=，令2x-6=2+k(kz)，解得x=k2+3(kz)，即函数f(x)图象的对称轴方程为，x=k2+3(kz).（2）由（1），知f(x)=-sin(2x-6)，因为0a2，所以-62a-656.又f(a)=-sin(2a-6)=-1，故得2a-6=2，解得a=3.由正弦定理及bsinc=asina，得bc=a2=9.故sabc=12bcsina=934.32. 已知数列an的前n项和sn=2n+1+n-2（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2（an-1)，求证：1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+11（）由bn=log2(an-1)=log22n=n.1b1b2+1b2b3+1b3b4+.+1bnbn+1 =112+123+134+.+1n(n+1) =(1-12)+(12-13)+(13-14)+.+(1n-1n+1)=1-1n+11. 得证. 33. 已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .【解析】试题分析：（1）设经过焦点的直线方程为，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，根据斜率之积等于求出的值，由此求得抛物线方程；（2）利用（1）求得点的坐标，利用直线的方程求出点的坐标，两者横坐标的比值大于，得证.，得，由，化为，其中，抛物线（2）证明：设，为线段的中点，直线的斜率为，直线的方程为代入抛物线的方程，得，【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系.对于直线和圆锥曲线相交或相切所得的点，一般可以利用直线的方程和圆锥曲线方程联立方程组，求得两个坐标的关系，然后利用题目另外给的条件，代入化简，就能得出结论.涉及同直线的线段的比值，可以利用相似三角形，只需求得横坐标或者纵坐标的比值即可.34.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，且 （1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）. 为中点，为中点，为的中位线，又平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面；（2）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，平面，平面的法向量，又，设平面的法向量，则，令，得，又为锐二面角，二面角的余弦值为.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解35. 设， .（1）若，求的单调区间； （2）讨论在区间上的极值点个数；（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（2）先求函数导数，转化为研究零点个数，利用二次求导易得在区间上单调递增，其零点个数决定于最小值的大小，讨论其最小值与零的大小得到极值点个数， （3）由题意得在区间上与轴相切切点为极值点，由（2）得 ，再根据极值点定义可得方程组 ，解得试题解析：（1）当时：，（）故，当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2），令，故,显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增，注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定 当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点 （3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立 联立得：，即代入（*）可得令，则，当 时 （2）故在上单调递减又， 故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为，故在上无零点，在上有唯一零点 由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切36. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在a市的普及情况，a市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为a市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从a市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为x，求x的数学期望和方差.参考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据：任意抽取1人，