高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆夯基提能作业本 理.doc

第五节椭圆a组基础题组1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是() a.12,2b.(1,+)c.(1,2)d.12,12.(2017黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为35,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为()a.x225+y29=1b.x29+y225=1c.x225+y216=1d.x216+y225=13.矩形abcd中,|ab|=4,|bc|=3,则以a,b为焦点,且过c,d两点的椭圆的短轴的长为()a.23b.26c.42d.434.设椭圆x24+y23=1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上,若pf1f2是直角三角形,则pf1f2的面积为()a.3b.3或32c.32d.6或35.已知椭圆x24+y2b2=1(0bb0),f1,f2分别为椭圆的左,右焦点,a为椭圆的上顶点,直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab=90,求椭圆的离心率;(2)若af2=2f2b,af1ab=32,求椭圆的方程.b组提升题组11.已知椭圆c:x24+y23=1的左,右焦点分别为f1,f2,椭圆c上的点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点,则f1pf2a的最大值为() a.32b.332c.94d.15412.如图,已知椭圆c的中心为原点o,f(-25,0)为c的左焦点,p为c上一点,满足|op|=|of|,且|pf|=4,则椭圆c的方程为()a.x225+y25=1b.x236+y216=1c.x230+y210=1d.x245+y225=113.(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xoy中,f是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于b,c两点,且bfc=90,则该椭圆的离心率是.14.设f1,f2分别是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,点p在椭圆c上,线段pf1的中点在y轴上,若pf1f2=30,则椭圆c的离心率为.15.(2016云南检测)已知焦点在y轴上的椭圆e的中心是原点o,离心率等于32,以椭圆e的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45.直线l:y=kx+m与y轴交于点p,与椭圆e相交于a、b两个点.(1)求椭圆e的方程;(2)若ap=3pb,求m2的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.c方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围为(1,2).2.c设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意知ca=35,b=4,a2=b2+c2,解得a=5,b=4,c=3,所以椭圆的方程为x225+y216=1.3.d依题意得|ac|=5,椭圆的焦距2c=|ab|=4,长轴长2a=|ac|+|bc|=8,所以短轴长2b=2a2-c2=216-4=43.4.c由椭圆的方程知a=2,b=3,c=1,当点p为短轴端点(0,3)时,f1pf2=3,pf1f2是正三角形,若pf1f2是直角三角形,则直角顶点不可能是点p,只能是焦点f1(或f2),此时|pf1|=b2a=32或|pf2|=b2a,spf1f2=12322=32.故选c.5.d由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8,所以|ab|=8-(|af2|+|bf2|)3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则2b2a=3.所以b2=3,即b=3.6.答案x245+y236=1解析由题意设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由离心率e=55可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为x25c2+y24c2=1,将p(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为x245+y236=1.7.答案x216+y212=1解析设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意知a2=b2+c2,ab=23,c=2,解得a2=16,b2=12.所以椭圆c的方程为x216+y212=1.8.答案120解析由椭圆定义知,|pf2|=2,|f1f2|=29-2=27.在pf1f2中,由余弦定理,得cos f1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=42+22-(27)2242=-12,f1pf2=120.9.解析(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意知c=3,ca=32,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程为x24+y2=1.(2)由x24+y2=1,y=x+m消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-454(m2-1)0,整理,得m2b0),焦距为2c,右焦点为f,连接pf,如图所示.因为f(-25,0)为c的左焦点,所以c=25.由|op|=|of|=|of|知,fpf=90,即fppf.在rtpff中,由勾股定理,得|pf|=|ff|2-|pf|2=(45)2-42=8.由椭圆定义,得|pf|+|pf|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(25)2=16,所以椭圆的方程为x236+y216=1.13.答案63解析由已知条件易得b-32a,b2,c32a,b2,f(c,0),bf=c+32a,-b2,cf=c-32a,-b2,由bfc=90,可得bfcf=0,所以c-32ac+32a+-b22=0,c2-34a2+14b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即3c2=2a2,所以c2a2=23,则e=ca=63.14.答案33解析如图,设pf1的中点为m,连接pf2.因为o为f1f2的中点,所以om为pf1f2的中位线.所以ompf2,所以pf2f1=mof1=90.因为pf1f2=30,所以|pf1|=2|pf2|.由勾股定理得|f1f2|=|pf1|2-|pf2|2=3|pf2|,由椭圆定义得2a=|pf1|+|pf2|=3|pf2|a=3|pf2|2,2c=|f1f2|=3|pf2|c=3|pf2|2,则e=ca=3|pf2|223|pf2|=33.15.解析(1)根据已知设椭圆e的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),由已知得ca=32,c=32a,b2=a2-c2=a24.以椭圆e的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45,4a2+b2=25a=45,a=2,b=1.椭圆e的方程为x2+y24=1.(2)根据已知得p(0,m),设a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m),由y=kx+m,4x2+y2-4=0得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0,即k2-m2+40,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x2=-2kmk2+4,x1x2=m2-4k2+4.由ap=3pb得x1=-3x2,3(x1+x2)2+4x1x2=12x22-12x22=0.12k2m2(k2+4)2+4(m2-