高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第四篇 考前冲刺 练透24个高频考点 文.doc

练透24个高频考点第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积考点一集合的运算1.已知集合a=x|2x4,b=x|x5,则ab=() a.x|2x5b.x|x5c.x|2x3d.x|x52.设全集u=xn|x8,集合a=1,3,7,b=2,3,8,则(ua)(ub)=() a.1,2,7,8b.4,5,6c.0,4,5,6d.0,3,4,5,63.设全集u=r,集合a=x|0x2,b=y|1y3,则(ua)b=()a.(2,3b.(-,1(2,+)c.1,2)d.(-,0)1,+)4.设集合a=,b=x|y=ln(x2-3x),则ab中元素的个数是()a.1b.2c.3d.4考点二复数1.=()a.-1-ib.-1+ic.1+id.1-i2.复数z=的虚部为()a.-1b.-3c.1d.23.已知复数z满足=-i,则|z|=()a.1b.c.2d.24.在复平面内,复数对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.复数(1+i)2+的共轭复数是()a.1+ib.1-ic.-1+id.- 1-i6.已知i为虚数单位,若实数a,b满足(a+bi)i=1+i,则a+bi的模为()a.1b.c.d.2考点三程序框图1.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()a.y=2xb.y=3xc.y=4xd.y=5x2.执行如图所示的程序框图,若输入的n=20,则输出的s=()a.190b.361c.400d.4413.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出s的值为()a.64b.73c.512d.5854.如图所示的程序框图的功能是()a.求的前10项和b.求的前11项和c.求的前11项和d.求的前10项和5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()a.7b.9c.10d.116.要计算1+的结果,下面程序框图中的判断框内可以填()a.n2 017d.n2 017考点四三角函数1.已知角的终边经过点p(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为()a.b.c.-d.-2.函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,其中a,b两点之间的距离为5,则f(x)的单调递增区间是()a.6k-1,6k+2(kz)b.6k-4,6k-1(kz)c.3k-1,3k+2(kz)d.3k-4,3k-1(kz)3.已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x,下列结论正确的是()a.函数f(x)的最小正周期为2b.函数f(x)在区间上单调递增c.函数f(x)的图象关于直线x=对称d.函数f(x)的图象关于点对称4.已知函数f(x)=sin x-cos x(0)在(0,)上有且只有两个零点,则实数的取值范围为()a.b.c.d.5.已知函数f(x)=sin(00),则m的值可以为()a.1b.c.d.6.已知函数f(x)=4sin3xcos x-2sin xcos x-cos 4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.考点五解三角形1.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=b,a=2b,则cos b等于()a.b.c.d.2.在锐角abc中,ab=3,ac=4,sabc=3,则bc=()a.5b.或c.d.3.如图,在abc中,b=45,d是bc边上一点,ad=5,ac=7,dc=3,则ab的长为.4.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知b=2c,2b=3c.(1)求cos c;(2)若c=4,求abc的面积.5.如图,在平面四边形abcd中,abbc,ab=2,bd=,bcd=2abd,abd的面积为2.(1)求ad的长;(2)求cbd的面积.考点六平面向量1.已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则的值为()a.0b.-1c.-2d.-32.在平面直角坐标系xoy中,已知四边形abcd是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=()a.5b.4c.3d.23.在梯形abcd中,adbc,已知ad=4,bc=6,若=m+n(m,nr),则=() a.-3b.-c.d.34.如图所示,正方形abcd的边长为2,圆d的半径为1,e是圆d上任意一点,则的最小值为()a.1+2b.-1-2c.1-d.1-25.矩形abcd中,ab=3,ad=2,p为矩形内部一点,且ap=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是.考点七等差数列1.在等差数列an中,若a4+a9+a14=36,则2a10-a11=()a.6b.12c.24d.362.设sn是等差数列an的前n项和,若s1 009-s1 007=2,则s2 016=()a.1 008b.1 009c.2 016d.2 0173.已知an为等差数列,sn为其前n项和,公差为d.若-=100,则d的值为()a.b.c.10d.204.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()a.12日b.16日c.8日d.9日5.设等差数列an的前n项和为sn,等差数列bn的前n项和为tn,若=,则+=. 考点八等比数列1.在等比数列an中,sn表示前n项和,若a3=2s2+1,a4=2s3+1,则公比q等于() a.-3b.-1c.1d.32.在正项等比数列an中,a1=1,前n项和为sn,且-a3,a2,a4成等差数列,则s7的值为()a.125b.126c.127d.1283.已知sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,若a2a4=16,s3=7,则a8=()a.32b.64c.128d.2564.数列an满足:an+1=an-1(nn*,且r且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()a.1b.-1c.d.25.sn为等比数列an的前n项和,满足sn=2an-1,则数列an的公比q=.6.九章算术中的“两鼠穿墙”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,sn为前n天两只老鼠打洞厚度之和,则sn=尺.考点九数列通项与前n项和1.已知等比数列an的前n项和sn=2n+1+a,数列bn满足bn=2-log2.(1)求常数a的值;(2)求数列bn的前n项和tn.2.已知数列an的前n项和为sn,且sn=2an-2(nn*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列sn的前n项和tn.3.已知等差数列an的前n项和为sn,且a1=1,s3+s4=s5.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(-1)n-1an,求数列bn的前2n项和t2n.4.已知数列an是公差不为0的等差数列,首项a1=1,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=an+,求数列bn的前n项和tn.5.已知等差数列an的前n项和为sn,若sm-1=-4,sm=0,sm+2=14(m2,且mn*).(1)求m的值;(2)若数列bn满足=log2bn(nn*),求数列(an+6)bn的前n项和.考点十简单的线性规划问题1.若实数x,y满足约束条件则x-2y的最大值为()a.-9b.-3c.-1d.32.设x,y满足约束条件若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=()a.b.-c.d.-3.设变量x,y满足不等式组则x2+y2的最小值是()a.b.c.d.24.当x,y满足不等式组时,-2kx-y2恒成立,则实数k的取值范围是()a.-1,1b.-2,0c.d.5.如果实数x,y满足条件则z=的最大值为.考点十一空间几何体的三视图、表面积和体积1.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()a.1b.c.d.22.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.12b.18c.24d.303.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是()a.4+6b.8+6c.4+12d.8+124.某几何体的三视图如图所示(在网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()a.2b.3c.4d.55.下图是一几何体的三视图,则该几何体的表面积是()a.5+b.5+2c.4+2d.4+2考点十二球1.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()a.b.16c.9d.2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()a.4b.12c.24d.483.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.4.已知三棱锥a-bcd中,ab平面bcd,bccd,bc=cd=1,ab=,则该三棱锥外接球的体积为.考点十三空间位置关系的证明1.如图所示的空间几何体abcdefg中,四边形abcd是边长为2的正方形,ae平面abcd,efab,egad,ef=eg=1.(1)求证:平面cfg平面ace;(2)在ac上是否存在一点h,使得eh平面cfg?若存在,求出ch的长;若不存在,请说明理由.2.在四棱锥s-abcd中,底面abcd为平行四边形,dba=60,sad=30,ad=sd=2,ba=bs=4.(1)证明:bd平面sad;(2)求点c到平面sab的距离.3.如图,在几何体abcdef中,四边形abcd是菱形,be平面abcd,dfbe,且df=2be=2,ef=3.(1)证明:平面acf平面befd;(2)若cosbad=,求几何体abcdef的体积.4.如图,在高为1的等腰梯形abcd中,am=cd=ab=1,m为ab的三等分点.现将amd沿md折起,使平面amd平面mbcd,连接ab、ac.(1)在ab边上是否存在点p,使ad平面mpc?(2)当点p为ab边的中点时,求点b到平面mpc的距离.考点十四圆1.过点p(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为a、b,o为坐标原点,则oab外接圆的方程是()a.(x-2)2+(y-1)2=5b.(x-4)2+(y-2)2=20c.(x+2)2+(y+1)2=5d.(x+4)2+(y+2)2=202.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()a.(x-1)2+(y+1)2=2b.(x+1)2+(y-1)2=2c.(x-1)2+(y+1)2=4d.(x+1)2+(y-1)2=43.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的方程是()a.x2+y2-4x=0b.x2+y2+4x=0c.x2+y2-2x-3=0d. x2+y2+2x-3=04.过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为a、b,则ab所在直线的方程为()a.y=-b.y=-c.y=-d.y=-5.已知圆c经过点a(2,0)、b(1,-),且圆心c在直线y=x上.(1)求圆c的方程;(2)过点的直线l被圆截得的弦长为2,求直线l的方程.考点十五圆锥曲线的标准方程与几何性质1.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()a.+=1b.+=1 c.+y2=1 d.+=12.已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()a.5x2-=1b.-=1c.-=1d.5x2-=13.当双曲线m:-=1(-2mb0)的右焦点,直线y=与椭圆交于b,c两点,且bfc=90,则该椭圆的离心率是.考点十六圆锥曲线的综合问题1.已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点p(0,1)的直线与该椭圆交于a,b两点,o为坐标原点,若=2,求aob的面积.2.已知椭圆e:+=1(ab0)经过点m,离心率为.(1)求椭圆e的标准方程;(2)若a1,a2分别是椭圆e的左、右顶点,过点a2作直线l与x轴垂直,点p是椭圆e上的任意一点(不同于椭圆e的四个顶点),连接pa1交直线l于点b,点q为线段a2b的中点,求证:直线pq与椭圆e只有一个公共点.3.设椭圆e:+=1(ab0)的右焦点为f,右顶点为a,b,c是椭圆上关于原点对称的两点(b,c均不在x轴上),线段ac的中点为d,且b,f,d三点共线.(1)求椭圆e的离心率;(2)设f(1,0),过f的直线l交e于m,n两点,直线ma,na分别与直线x=9交于p,q两点.证明:以pq为直径的圆过点f.4.已知椭圆e的中心在坐标原点,焦点f1,f2在y轴上,离心率等于,p是椭圆e上的点.以线段pf1为直径的圆经过f2,且9=1.(1)求椭圆e的方程;(2)作直线l与椭圆e交于两个不同的点m,n.如果线段mn被直线2x+1=0平分,求直线l的倾斜角的取值范围.考点十七函数的概念与性质1.已知函数f(x)=(ar),若f f(-1)=1,则a=() a.b.c.1d.22.若函数f(x)=ax3+bx+2(a,b为常数)在(-,0)上有最小值-5,则函数f(x)在(0,+)上()a.有最大值5b.有最小值5c.有最大值3d.有最大值93.已知a=,b=,c=,则()a.abcb.cbac.cabd.bc0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.考点十八函数与方程1.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为() a.0b.1c.2d.32.若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是()a.ab.a或a-1c.-1ad.a0时,xf (x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是.5.已知函数f(x)=ax2+bx+xln x的图象在(1, f(1)处的切线方程为3x-y-2=0.(1)求实数a,b的值;(2)设g(x)=x2-x,若kz,且k(x-2)2恒成立,求k的最大值.6.已知函数f(x)=aln x+x2-ax(ar).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).答案全解全析考点一集合的运算1.c将集合a、b画在数轴上,如图.由图可知ab=x|2x2或x0=x|x3,故ab=4,元素个数为1.考点二复数1.b=-1+i,故选b.2.bz=1-3i.3.a由题意知z=i,则|z|=1.故选a.4.b=,故其对应的点在第二象限,选b.5.b因为(1+i)2+=2i+=2i+1-i=1+i,所以复数(1+i)2+的共轭复数是1-i,选b.6.b依题意得a+bi=1-i,所以|a+bi|=|1-i|=,故选b.考点三程序框图1.c执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+1236不成立;当n=2时,x=,y=2,此时+2236不成立;当n=3时,x=,y=6,此时+6236成立,结束循环,输出x的值为,y的值为6,满足y=4x,故选c.2.b当输入的n=20时,输出的s的值是数列2k-1的前19项和,即=361,选b.3.b由程序框图,可得x=1,s=1;x=2,s=1+23=9;x=4,s=9+43=73.循环结束,故输出的s为73.4.d依题意可得s=+,故程序框图的功能是求的前10项和,选d.5.b程序框图的运行过程如下:i=1,s=lg=-lg 3-1,否;i=3,s=lg+lg=lg=-lg 5-1,否;i=5,s=lg+lg=lg=-lg 7-1,否;i=7,s=lg+lg=lg=-lg 9-1,否;i=9,s=lg+lg=lg=-lg 110)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为=2,解得=2,f(x)=sin(2x+),f=sin=cos =-.故选d.2.b|ab|=5,|ya-yb|=4,所以|xa-xb|=3,即=3,t=6,所以=.因为f(x)=2sin的图象过点(2,-2),即2sin=-2,所以sin=-1,因为0,所以+=,解得=,故f(x)=2sin,由2k-x+2k+,kz,得6k-4x6k-1,kz,故函数f(x)的单调递增区间为6k-4,6k-1(kz).故选b.3.cf(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.函数f(x)的最小正周期t=,a错误;当x时,2x+,所以函数f(x)在上不具有单调性,b错误;因为f=2sin+1=2sin+1=3,即当x=时,函数f(x)取得最大值,所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,c正确;是函数f(x)的一个对称中心,d错误.故选c.4.b解法一:易得f(x)=2sin,设t=x-,因为0x,所以-t-,因为函数f(x)在(0,)上有且仅有两个零点,所以-2,解得,故选b.解法二:当=2时, f(x)=2sin,设t=2x-,因为0x,所以-t,此时函数f(x)在(0,)上有且仅有两个零点x=,满足题意,只有选项b的取值范围中含有数值2,故选b.5.a由题意,得sin=0,即-+=k(kz),结合00),由题意,知2a2=a4-a3,又a1=1,2q=q3-q2,解得q=2或q=-1(舍去),s7=127,故选c.3.c设公比为q,由题意知q1.a2a4=16,a3=4(负值舍去),a3=a1q2=4,s3=7,s2=3,(1-q2)=3(1-q),即3q2-4q-4=0,解得q=-或q=2,an0,q=2,a1=1,a8=27=128.4.d由an+1=an-1,得an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列,所以=1,解得=2.5.答案2解析由sn=2an-1,得a1=2a1-1,a1+a2=2a2-1,解得a1=1,a2=2.等比数列an的公比q=2.6.答案2n-+1解析由题意,知大老鼠所穿墙的厚度构成首项为1,公比为2的等比数列,小老鼠所穿墙的厚度构成首项为1,公比为的等比数列,故sn=+=2n-+1.考点九数列通项与前n项和1.解析(1)当n=1时,a1=s1=22+a=4+a,当n2时,an=sn-sn-1=2n+1+a-(2n+a)=2n,an为等比数列,=a1a3,即(22)2=(4+a)23,解得a=-2.(2)由(1)知,an=2n,nn*,则bn=2-log223n=2-3n,bn+1-bn=-3对一切nn*都成立,bn是以-1为首项,-3为公差的等差数列,tn=nb1+d=.2.解析(1)当n=1时,s1=2a1-2,即a1=2a1-2,解得a1=2.当n2时,an=sn-sn-1=(2an-2)-(2an-1-2),即an=2an-1,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列.所以an=22n-1=2n.(2)由(1),知sn=2an-2=2n+1-2,所以tn=s1+s2+sn=22+23+2n+1-2n=-2n=2n+2-4-2n.3.解析(1)设等差数列an的公差为d,由s3+s4=s5,可得a1+a2+a3=a5,即3a2=a5,3(1+d)=1+4d,解得d=2.an=1+(n-1)2=2n-1.(2)由(1),可得bn=(-1)n-1(2n-1).t2n=1-3+5-7+(2n-3)-(2n-1)=-2n.4.解析(1)设数列an的公差为d,由已知得,=a1a4,即(1+d)2=1+3d,解得d=0或d=1.又d0,d=1,可得an=n.(2)由(1)得bn=n+2n,tn=(1+21)+(2+22)+(3+23)+(n+2n)=(1+2+3+n)+(21+22+23+2n)=+2n+1-2.5.解析(1)由已知得,am=sm-sm-1=4,且am+1+am+2=sm+2-sm=14,设数列an的公差为d,则有2am+3d=14,d=2.由sm=0,得ma1+2=0,即a1=1-m,am=a1+(m-1)2=m-1=4,m=5.(2)由(1)知a1=-4,d=2,an=2n-6,n-3=log2bn,得bn=2n-3,(an+6)bn=2n2n-3=n2n-2.设数列(an+6)bn的前n项为tn,则tn=12-1+220+(n-1)2n-3+n2n-2,2tn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1,-,得-tn=2-1+20+2n-2-n2n-1=-n2n-1=2n-1-n2n-1,tn=(n-1)2n-1+(nn*).考点十简单的线性规划问题1.c画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=x-2y,可知z=x-2y在点(1,1)处取得最大值-1,故选c.2.c由约束条件作出可行域如图,联立解得a(1,2),联立解得b(m-1,m),化z=x+3y,为y=-+.由图可知,当直线y=-+过点a时,z有最大值,为7,当直线y=-+过点b时,z有最小值,为4m-1,由题意得7-(4m-1)=7,解得m=.故选c.3.b根据题意画出可行域,如图所示,x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方,其距离的最小值为原点到直线x+y=3的距离.原点到直线x+y=3的距离为=,x2+y2的最小值为.4.d作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设z=kx-y,由得即b(-2,2),由得即c(2,0),由得即a(-5,-1),要使不等式-2kx-y2恒成立,则即所以-k0,故选d.5.答案解析z=2-,根据约束条件画出可行域(图略),当x=,y=1时,取得最小值,则z的最大值为.考点十一空间几何体的三视图、表面积和体积1.c四棱锥的直观图如图所示,pc平面abcd,pc=1,底面四边形abcd是边长为1的正方形,故该四棱锥最长棱的棱长为pa=.2.c由三视图知,该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥,其中三棱柱的高为5,削去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边长分别为3和4的直角三角形,所以该几何体的体积为345-343=24,故选c.3.b该几何体为四棱锥与半个圆柱的组合体,其中半个圆柱的底面直径为4,母线长为3,四棱锥的底面是长为4,宽为3的矩形,高为2,所以该几何体的体积为v=223+432=8+6,选b.4.a由三视图知,该几何体为四棱锥,其底面面积s=(1+2)2=3,高为2,所以该几何体的体积v=32=2,故选a.5.a由三视图可知该几何体的直观图如图所示,是一个六面体abcdefg,其中底面abcd为正方形,afcg,且af=cg=1,deaf,且de=2af,易计算出ef=bf=bg=eg=,所以四边形efbg为菱形,其对角线长分别为和,故该几何体的表面积s=11+112+(1+2)12+=5+,故选a.考点十二球1.a易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为r,则(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4=,故选a.2.b由三视图可知该几何体为三棱锥p-abc,其中,pa平面abc,abbc,pa=ab=bc=2,ac=2,则pc=2.取pc的中点o,ac的中点d,连接oa,od,bd,ob.op=oc=,oa=pc=,bd=ac=,od=pa=1.易知od平面abc,ob=,oa=ob=oc=op,o是三棱锥p-abc外接球的球心,外接球半径r=oa=,该几何体外接球的表面积s=4r2=12.故选b.3.答案a2解析由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.设o,o1分别为下、上底面中心,且球心o2为o1o的中点,又ad=a,ao=a,oo2=,设球的半径为r,则r2=a=a2+a2=a2.所以s球=4r2=4a2=a2.4.答案解析因为bc=1,cd=1,bccd,所以bd=,又ab=,且ab平面bcd,所以ad=2,abcd,又abbc=b,所以cd平面abc,所以cdac,所以三棱锥a-bcd的外接球的球心为ad的中点,半径为1,所以三棱锥a-bcd的外接球的体积为.考点十三空间位置关系的证明1.解析(1)证明:连接bd交ac于点o,则bdac.设ab,ad的中点分别为m,n,连接mn,则mnbd.连接fm,gn.则fmgn,且fm=gn,所以四边形fmng是平行四边形,所以mnfg,所以bdfg,因为ae平面abcd,所以aebd.所以fgac,fgae,又acae=a,所以fg平面ace,又fg平面cfg,所以平面cfg平面ace.(2)存在.设平面ace交fg于点q,则q为fg的中点,连接eq,cq,取co的中点h,连接eh.易知cheq,ch=eq=,所以四边形eqch为平行四边形,所以ehcq,又eh平面cfg,cq平面cfg,所以eh平面cfg.所以在ac上存在一点h,使得eh平面cfg,且ch=.2.解析(1)证明:在abd中,由正弦定理得=,dba=60,ad=2,ab=4,sinadb=1,adb=90,即bdad.bd=2.在sbd中,sd=2,bs=4,bd=2,db2+sd2=bs2,bdsd.又sdad=d,bd平面sad.(2)由题意可知,cdab,ab平面sab,cd平面sab,cd平面sab,则点c到平面sab的距离等于点d到平面sab的距离,设点c到平面sab的距离为h,易求得sa=6,ssad=22sin 120=3,且ssab=6=3,bd平面sad,bd是三棱锥b-sad的高,vb-sad=vd-sab,即32=3h,h=,故点c到平面sab的距离为.3.解析(1)证明:四边形abcd是菱形,acbd.be平面abcd,beac.又bebd=b,ac平面befd.又ac平面acf,平面acf平面befd.(2)设ac与bd的交点为o,ab=a(a0),由(1)得ac平面befd.be平面abcd,bebd,dfbe,dfbd,bd2=ef2-(df-be)2=8,bd=2,s四边形befd=(be+df)bd=3,cosbad=,bd2=ab2+ad2-2abadcosbad=a2=8,a=,oa2=ab2-ob2=3,oa=,vabcdef=2va-befd=s四边形befdoa=2.4.解析(1)存在.当ap=ab时,有ad平面mpc.理由如下:连接bd交mc于n,连接np.在梯形mbcd中,dcmb,=.在adb中,=,adpn.ad平面mpc, pn平面mpc,ad平面mpc.(2)平面amd平面mbcd,平面amd平面mbcd=dm, amdm,am平面mbcd.vp-mbc=smbc=21=.mpc中, mp=ab=, mc=, 又pc=,smpc=,设点b到平面mpc的距离为d,vp-mbc=vb-pmc,点b到平面mpc的距离d=.考点十四圆1.a由题意知o、a、b、p四点共圆,从而op的中点坐标(2,1)为所求圆的圆心,|op|=为所求圆的半径,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选a.2.a设圆心的坐标为(a,b),圆的半径为r,则a2+b2=r2,(a-2)2+b2=r2,=1,联立解得a=1,b=-1,r2=2.故所求圆的标准方程是(x-1)2+(y+1)2=2.故选a.3.a设圆心为c(m,0)(m0),因为所求圆与直线3x+4y+4=0相切,所以=2,整理得|3m+4|=10,解得m=2或m=-(舍去),故所求圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故选a.4.b圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以(1,0),(1,-2)为直径两端点的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y+1=0,即y=-.故选b.5.解析(1)由题易求得ab的中点坐标为,ab所在直线的斜率为,可得ab的垂直平分线的方程为x+3y=0,其与x-y=0的交点为(0,0),圆心坐标为(0,0),则圆的半径为2,圆c的方程为x2+y2=4.(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,又直线l过点,直线l的方程为y-=k(x-1),即y=kx+-k,则圆心(0,0)到直线l的距离d=,又圆的半径r=2,弦长为2,所以+()2=4,解得k=-,则直线l的方程为y=-x+.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,满足题意.综上可得,直线l的方程为x=1或y=-x+.考点十五圆锥曲线的标准方程与几何性质1.a设椭圆的标准方程为+=1(a0,b0).由x2+y2-2x-15=0,知圆