高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题六 解析几何刺 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线第1课时 圆锥曲线的定义、方程与性质 文.doc

第1课时圆锥曲线的定义、方程与性质a组基础题组 时间:40分钟 分值:60分 1.(2017课标全国,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是() a.(,+)b.(,2)c.(1,)d.(1,2)2.(2017广东惠州第三次调研)双曲线c:-=1(a0,b0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()a.y=xb.y=xc.y=xd.y=x3.(2017湖北七市(州)联考)双曲线-=1(a,b0)的离心率为,左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线右支上一点,f1pf2的平分线为l,点f1关于l的对称点为q,|f2q|=2,则双曲线的方程为()a.-y2=1b.x2-=1c.x2-=1d.-y2=14.过抛物线y2=4x的焦点f的直线l交抛物线于a,b两点,交其准线于点c,且a,c位于x轴同侧,若|ac|=2|af|,则|bf|等于()a.2b.3c.4d.55.已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为.6.已知椭圆c:+=1(ab0)的离心率为,且与抛物线y2=x交于a、b两点,若oab(o为坐标原点)的面积为2,则椭圆c的方程为.7.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|ab|=3,则此抛物线的方程为.8.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.(1)求椭圆c的标准方程;(2)若过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切于点m,求直线l的方程和点m的坐标.9.(2017山西太原第二次模拟)如图,曲线c由左半椭圆m:+=1(ab0,x0)和圆n:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,a,b是m与n的公共点,点p,q(均异于点a,b)分别是m,n上的动点.(1)若|pq|的最大值为4+,求半椭圆m的方程;(2)若直线pq过点a,且+=0,求半椭圆m的离心率.b组提升题组 时间:30分钟 分值:35分 1.已知f1,f2分别是双曲线c:-=1(a0,b0)的左、右焦点,g是双曲线c上一点,且满足|gf1|-7|gf2|=0,则c经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是() a.b.c.d.2.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xoy中,双曲线-=1(a0,b0)的右支与焦点为f的抛物线x2=2py(p0)交于a,b两点.若|af|+|bf|=4|of|,则该双曲线的渐近线方程为.3.如图,圆c与x轴相切于点t(2,0),与y轴正半轴相交于两点m、n(点m在点n的下方),且|mn|=3.(1)求圆c的方程;(2)过点m任作一条直线与椭圆+=1相交于两点a、b,连接an、bn,求证:anm=bnm.4.(2017湖北武汉调研)已知圆o:x2+y2=1和抛物线e:y=x2-2,o为坐标原点.(1)已知直线l和圆o相切,与抛物线e交于m,n两点,且满足omon,求直线l的方程;(2)过抛物线e上一点p(x0,y0)作两条直线pq,pr和圆o相切,且分别交抛物线e于q,r两点,若直线qr的斜率为-,求点p的坐标.答案精解精析a组基础题组1.c由题意知e=,因为a1,所以e1,所以1e0,b0)的离心率e=,可得=,+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=x.选a.3.bf1pf2的平分线为l,点f1关于l的对称点为q,|pf1|=|pq|,而|pf1|-|pf2|=2a,|pq|-|pf2|=2a,即|f2q|=2=2a,解得a=1.又e=c=b2=c2-a2=2,双曲线的方程为x2-=1.故选b.4.c设抛物线的准线与x轴交于点d,则由题意,知f(1,0),d(-1,0),分别作aa1,bb1垂直于抛物线的准线,垂足分别为a1,b1,则有=,所以|aa1|=,故|af|=.又=,即=,亦即=,解得|bf|=4,故选c.5.答案x2-=1解析不妨设点a在第一象限,由题意可知c=2,点a的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1.6.答案+=1解析椭圆c:+=1(ab0)与抛物线y2=x交于a、b两点,设a(x,),b(x,-),则x=2,解得x=2,a(2,).由已知得解得a=2,b=2,椭圆c的方程为+=1.7.答案y2=4x或y2=-36x解析设所求的抛物线方程为y2=ax(a0),a(x1 ,y1),b(x2,y2),把y=2x-4代入y2=ax,得4x2-(a+16)x+16=0,由=-(a+16)2-2560,得a0或ab0),由题意得b=,=,a2=b2+c2,解得a=2,c=1.故椭圆c的标准方程为+=1.(2)因为过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-2)+1(k0).由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.因为直线l与椭圆c相切,所以=-8k(2k-1)2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)=0.整理,得96(2k+1)=0,解得k=-.所以直线l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2.将k=-代入式,可以解得m点的横坐标为1,故切点m的坐标为.9.解析(1)由题意知a(0,1),b(0,-1),故b=1.由题意可知当p,q均在x轴上时,|pq|取得最大值,4+=a+2+a=2.半椭圆m的方程为+y2=1(x0).(2)由(1)得a(0,1),b(0,-1).由题意知直线pq的斜率存在.设直线pq的方程为y=kx+1.设p(x1,y1),由得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,x1=-.设q(x2,y2),由得(1+k2)x2+2(k-2)x=0,x2=.+=0,x1=-x2,=0,(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0,(1+k2)-4=0,将x2=代入上式,得k=,x1=-,x2=,=,a2=,c2=,e=.b组提升题组1.a因为|gf1|-7|gf2|=0,所以|gf1|=7|gf2|,由双曲线的定义得|gf1|-|gf2|=2a,联立得解得又|gf1|+|gf2|f1f2|,即+2c,即离心率e,因为e1,所以10),依题意,知圆心c的坐标为(2,r).|mn|=3,r2=+22,解得r2=.圆c的方程为(x-2)2+=.(2)证明:把x=0代入方程(x-2)2+=,得(0-2)2+=,解得y=1或y=4,即点m(0,1)、n(0,4).当abx轴时,可知anm=bnm=0.当ab与x轴不垂直时,可设直线ab的方程为y=kx+1.联立方程得消去y得,(1+2k2)x2+4kx-6=0.设a(x1,y1)、b(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.kan+kbn=+=+=.若kan+kbn=0,则anm=bnm.2kx1x2-3(x1+x2)=+=0,anm=bnm.综上,anm=bnm.4.解析(1)由题意知直线l的斜率存在.设直线l:y=kx+b,m(x1,y1),n(x2,y2),由l和圆o相切,得=1,b2=k2+1,由消去y并整理,得x2-kx-b-2=0,x1+x2=k,x1x2=-b-2.由omon,得=0,即x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0,即(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0,(1+k2)(-b-2)+k2b+b2=0,将k2=b2-1代入,得b2(-b-2)+(b2-1)b+b2=0,b2+b=0.b=-1或b=0(舍).当b=-1时,k=0,故直线l的方程为y=-1.(2)设q(x3,y3),r(x4,y4),则kqr=x3+x4.x3+x4=-,设lqp:y-y0=k1(x-x0),由直线和圆相切,得=1,即(-1)-2x0y0k1+-1=0.设lpr:y-y0=k2(x-x0),同理可得(-1)-2x