高三数学一轮复习 第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法夯基提能作业本 理.doc

第一节数列的概念及简单表示法a组基础题组1.(2016济宁模拟)数列0,23,45,67,的一个通项公式为() a.an=n-1n+1(nn*)b.an=n-12n+1(nn*)c.an=2(n-1)2n-1(nn*)d.an=2n2n+1(nn*)2.已知数列an的通项公式是an=2n3n+1,那么这个数列是()a.递增数列b.递减数列c.摆动数列d.常数列3.(2016临沂模拟)已知数列an满足a1=0,an+1=an-33an+1(nn*),则a20等于()a.0b.-3c.3d.324.(2016广东3月测试)设sn为数列an的前n项和,且sn=32(an-1)(nn*),则an=()a.3(3n-2n)b.3n+2c.3nd.32n-15.若数列an满足a1=19,an+1=an-3(nn*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()a.6b.7c.8d.96.在数列-1,0,19,18,n-2n2,中,0.08是它的第项.7.(2016威海模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则a3a5的值是.8.已知数列an满足a1=1,an=an-12-1(n1),则a2 017=,当n1时,|an+an+1|=.9.已知数列an满足前n项和sn=n2+1,数列bn满足bn=2an+1,且前n项和为tn,设cn=t2n+1-tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性.10.设数列an的前n项和为sn.已知a1=a(a3),an+1=sn+3n,nn*.(1)设bn=sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,nn*,求a的取值范围.b组提升题组11.(2016浙江杭州三模)数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=1+an2,n为偶数,1an-1,n为奇数,若an=14,则n的值为() a.7b.8c.9d.1012.若数列an满足a1=1,且对于任意的nn*,都有an+1=an+n+1,则1a1+1a2+1a2 016等于()a.4 0302 016b.2 0152 016c.4 0322 017d.2 0162 01713.如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖块.(用含n的代数式表示)14.已知数列an的通项公式为an=(-1)n2n+1,将该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的第10行第3个数为.15.已知数列an中,an=1+1a+2(n-1)(nn*,ar且a0).(1)若a=-7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nn*,都有ana6成立,求a的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.c将0写成01,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),nn*,分母可表示为2n-1,nn*.2.a因为an+1-an=2(n+1)3(n+1)+1-2n3n+1=23(n+1)+1(3n+1)0,所以an+1an,数列an为递增数列.3.b由a1=0,an+1=an-33an+1(nn*),得a2=-3,a3=3,a4=0,所以an是周期为3的数列,所以a20=a2=-3.4.c由题意知a1=s1=32(a1-1),a1+a2=32(a2-1),解得a1=3,a2=9,代入选项逐一检验,只有c符合.5.ba1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设an的前k项和数值最大,则有ak0,ak+10,kn*,22-3k0,22-3(k+1)0,193k223,kn*,k=7,满足条件的n的值为7.6.答案10解析令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0.解得n=10或n=52(舍去).7.答案34解析由已知得a2=1+(-1)2=2.又a3a2=a2+(-1)3,所以a3=12.所以12a4=12+(-1)4,所以a4=3.所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23.所以a3a5=1232=34.8.答案-1;1解析由a1=1,an=an-12-1(n1)得a2=a12-1=12-1=0,a3=a22-1=02-1=-1.a4=a32-1=(-1)2-1=0,a5=a42-1=02-1=-1,由此可猜想当n1时,若n为奇数,则an=-1,若n为偶数,则an=0,a2 017=-1,当n1时,|an+an+1|=1.9.解析(1)由已知得,a1=2,an=sn-sn-1=2n-1(n2,nn*).则bn=23(n=1),1n(n2,nn*).(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=1n+1+1n+2+12n+1(nn*),cn+1-cn=12n+2+12n+3-1n+1=12n+3-12n+2=-1(2n+3)(2n+2)0,cn+1a1,a3.所以,所求的a的取值范围是-9,3)(3,+).b组提升题组11.c因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=1a8=14,所以n=9,选c.12.ca1=1,an+1-an=n+1,当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+2+3+n=n(n+1)2,又当n=1时,a1=1满足上式,an=n(n+1)2,则1an=2n(n+1)=21n-1n+1,则1a1+1a2+1a2 016=21-12+12-13+12 016-12 017=21-12 017=4 0322 017,故选c.13.答案4n+8解析第(1),(2),(3)个图案中黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;,由此可猜测从前往后的各图案中黑色瓷砖数成等差数列,且首项为12,公差为4,第(n)个图案中黑色瓷砖数为12+(n-1)4=4n+8.14.答案97解析由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第1+2+3+9+3=9102+3=48项,又a48=(-1)4896+1=97,故该数阵第10行第3个数为97.15.解析(1)a=-7,an=1+12n-9.结合函数f(x)=1+12x-9