高三数学 模拟试题精选精析（第02期）专题9.doc

2018届高三数学 模拟试题精选精析（第02期）专题九【精选试题】1.设复数，其中为虚数单位，则（ ）a b c d【答案】d2.设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）a b c d【答案】b【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选b.3.设，函数，则恒成立是成立的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件【答案】a【解析】由，所以成立，而仅有，无法推出和同时成立，所以恒成立是成立的充分不必要条件，故选a4.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）a70 b68 c. 64 d62【答案】a【解析】由题意，得，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，故选a5.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（ ）a b c. d【答案】d【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等6.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ）a3 b c2 d1【答案】b【解析】由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则，所以，所以由，得，即，所以，故选b7.在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）a b1 c1或 d或【答案】d8.已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以当时，递减，当，为递增数列，不满足；当时，递减，当，为递减数列，又因成立，所以，即，解得，所以，故选b9.若数列满足，且，则数列的第100项为（ ）a2 b3 c d【答案】b10.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】因为，所以原不等式等价于在恒成立因为，所以，所以，故选b【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决具体转化思路为：若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上的最小值大于；若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上最大值小于 11. 九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）a b c. d【答案】c12已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）a b c. d【答案】a【解析】，时，最小.选a.【方法点睛】求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.13.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】c【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数综上所述，故选c14.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（ ）a63或126 b252 c126 d63【答案】c15.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）a b c. d【答案】c【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积.选c.【思想点睛】空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用16.在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）a b c. d【答案】b【方法点睛】平面向量与平面解析几何交汇的题目，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中最值等问题，解决此类问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法坐标法17.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） a. b c. d【答案】a18.函数的图象大致为（ ）a b c. d【答案】a【解析】，故函数为偶函数，即函数图象关于轴对称；当且趋于原点时，又当且无限大时，趋于0，故选a.【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 19.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）a b c d【答案】d20.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）a b c. d【答案】d【解析】由题意可得，存在，使得成立，即令，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，所以只需，即，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，所以只需当时，易得当时，所以符合题意综上所述，实数的取值范围是，故选d21.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）a b c d【答案】a【解析】由题意得，故，由，得，由得即由，得故当时最大，即，故选a.22.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）a b c. d【答案】a23.设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是 （结果用表示）【答案】【解析】样本空间为一个矩形，面积为，而满足的面积为，所以概率是【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率24.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度 【答案】米【思路点睛】这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰当25.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 【答案】【解析】由题意，得，因为直线，即，经过定点又直线与直线始终垂直，点又是两条直线的交点，所以，所以设，则，所以，所以的最大值是26.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点都在圆上，则在以线段中点为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为 【答案】27.已知函数，若，且，则的最小值为 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以【方法点睛】解分段函数问题时需要注意的是：（1）当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；（2）一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问题常用的基本思想方法是分类讨论，数形结合等28.在数列及中，设，则数列的前项和为_【答案】【解析】,同理易得：，两式相加得：，故为常数列，所以，所以数列的前项和为.【方法点晴】本题考查了递推数列及数列求和知识,属于中等题.本题充分体现了凑形的思想，由的形式，对已知两个递推关系取倒数，二者相加即可得到相邻两项的关系，前后项相等，故新数列为常数列，从而明确了新数列的通项公式，新数列为等比数列，然后利用等比数列前项和公式就可以得到答案.29.若一直线与圆和函数的图象相切于同一点，则的值为 【答案】3【思路点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点；(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组；(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件30.设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数 【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当经过点时取得最小值，即，解得31.已知的面积为，且.（1）求；（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.求证：；求内切圆的半径.（2）与的面积之比为，由余弦定理得，即 （法一）在中，（法二）设的周长为，由得 32.设等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.【解析】试题分析：（）求等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于首项与公差的方程组：，解之得，最后代入通项公式（）先化简不等式：，再分奇偶讨论当为奇数时，最大值；当为偶数时，最小值，最后根据基本不等式及数列单调性求最值：因为当且仅当时，所以当为奇数时，的最小值为7，当为偶数时，时，的最小值为，从而可得实数的取值范围.试题解析：解：（1）设公差为，则，.的通项公式为.（2），；，当为奇数时，；当为偶数时，当且仅当时取等号，当为奇数时，的最小值为7，当为偶数时，时，的最小值为，. 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.33.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生闯过四关的概率；（）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.试题解析：（）记男生四关都闯过为事件，则.（）记女生四关都闯过为事件，则，因为，.所以的分布列如下：.【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布xb(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(e(x)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.34.在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.【解析】试题分析：（1）通过计算的边长，可得四边形是平行四边形，故有平面；（2）通过线面垂直的判定方法得出，即就是二面角的平面角，从而通过解三角形求得二面角的余弦值.因为平面平面，所以，又，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.(2) 作，垂足为 ，连接平面.又平面，所以，所以就是二面角的一个平面角.在中，.在中，.在中，,即二面角的余弦值为.35.如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，.（）求椭圆的方程；（）求的最大值.，从而，再利用二次函数求最大值试题解析：（），椭圆.（），设，（法一）：.（法二）：，令，当时最大，最大值为.（法三）：，.【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.36.已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）求证:.试题解析：(1)的定义域为,所以函数的增区间为,减区间为，,无最小值. (2) 令，则.当时，显然，所以在上是减函数，所以当