高考数学 专题3.2 三角恒等变换同步单元双基双测（A卷）理.doc

专题3.2 三角恒等变换（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 的值是（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，故选d考点：考查了三角函数的诱导公式2. =( )（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】原式= =，故选d.【考点定位】三角函数求值.3. 若，则 ( )a. b. c. d.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（理）试卷（带解析）.doc【答案】d考点：弦化切【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.4. 【2018安徽马鞍山联考】已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b本题选择b选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2 cos2cos2(1tan2 )5. 已知，则的值为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，所以。考点：1.和角公式；2.倍角公式.6. 已知，则的值为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为，所以，所以选c考点：本题考查三角恒等变换，考查转化能力7. 已知，则等于（ ）a b c d【来源】【百强校】2016届河北省邯郸市高三下第二次模拟考试数学（理）卷（带解析）【答案】a考点：三角变换公式及运用.8. 【2018陕西西安长安区联考】设为锐角，若，则的值为a. b. c. d. 【答案】b【解析】 为锐角，若，设 ， 故选b9. 已知，则a b c d【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（理）试卷（带解析）【答案】d【解析】考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.10. 【2018河南天一联考】已知，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 ，选a.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.11. 已知,则（ ）a b c d【来源】【百强校】2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试卷（带解析）【答案】c【解析】考点：三角函数恒等变换12. 在abc中，若sin（a+b-c）=sin（a-b+c），则abc必是（ ）（a）等腰三角形 （b）直角三角形（c）等腰或直角三角形 （d）等腰直角三角形【答案】c【解析】sin（a+b-c）=sin（a-b+c），sin（-2c）=sin（-2b），即sin2c=sin2b，2c=2b或2c=-2b，即c=b或c+b=，abc是等腰或直角三角形考点：1.三角恒等变形； 2.判断三角形的形状二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则的值为_.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：,，两式相加得，两式相减得，以上两式相除，得.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题考查三角恒等变形.题目给定两个已知条件，我们先用公式将它们展开，分别得到,，观察它们可以知道，两个式子有共同的部分，所以考虑加减消元法分别求出它们.然后再相除，就可以将两弦化成题目要求的正切了.运算过程不要出错，有的时候需要平方之后再利用加减消元法.14. 【2018贵州遵义航天中心一模】已知，则_【答案】【解析】 15. 已知，则的值为_.【答案】3【解析】【考点定位】两角差正切公式16. 计算=_【来源】【百强校】2016届湖北省龙泉中学等校高三9月联考理科数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：三角函数的恒等变换.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018江苏淮安盱眙中心调研】已知. （1）求的值； （2）求的值【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）， ，又， 又= = .（2）， ， ， = .18. 已知函数，（1）求的值；（2）若，求【来源】【百强校】2017届河北省定州中学高三上周练一数学试卷（带解析）【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，则。所以，。考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦19. 如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的大小【来源】【百强校】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一数学试卷（带解析）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用同角三角函数之间的关系求解；（2）借助题设条件运用两角和的正切公式求解.试题解析：解法一：（1）由题意得， （2）由题意得，又是锐角， 考点：同角三角函数的关系及两角和的正切公式等有关知识的综合运用20. 【2018全国名校联考】设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.【答案】（1）值域是，单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论试题解析：（2）由，得.因为，所以时，得.所以 .点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.21. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）因为，两边同时平方，得.又，所以.（2）因为，所以，故.又，得.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数