高考数学 专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线同步单元双基双测（A卷）文.doc

专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ）a b c d【答案】b【解析】考点：双曲线的性质.2. 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）a bc d【答案】c【解析】试题分析：设为椭圆的右焦点，由余弦定理，则，由椭圆定义，所以，又，所以考点：余弦定理、椭圆的定义3. 抛物线的准线方程是 （ ）a b c d【答案】d【解析】考点：求抛物线的准线方程4. 已知椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：p是椭圆上的点，又轴，故选c考点：椭圆的标准方程及其性质5. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（ ）a. b. c. 3 d. 4【答案】d【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：d6. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：1.平面向量的运算；2.余弦定理；3.双曲线的几何性质.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的几何性质，向量知识的运用，计算能力，属于中档题，分析题目可知，求出的坐标，设的坐标，根据可得到的坐标，再将其代入到双曲线方程中，即可得到一个关于离心率的一元四次方程，用换元法即可求出离心率的值，因此解此类题目，正确的运用向量的坐标关系是解决此类问题的关键.7. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：设双曲线方程为双曲线过点（2，2），则所以方程是：，故选b考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的性质8. 【2018河南中原名校联考】椭圆（）的两个焦点是， ，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】， ，则，则， ， ，又，椭圆离心率的取值范围是，选c.9. 设圆的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点，则的轨迹方程为 （ ）a、 b、c、 d、【答案】a【解析】考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程10. 已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，又因，所以，故椭圆方程为选a考点：椭圆基本量运算求椭圆方程11. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：1椭圆定义；2椭圆方程及性质12. 【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1【答案】b【解析】设，则直线的方程为代入抛物线，整理得，所以,即，从而,故，同理可得，因为三点共线，所以，从而.所以，.所以.故选c.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知是双曲线（）的一个焦点，则 【答案】14. 已知为抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，（为坐标原点），则的面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，由抛物线定义得，所以考点：抛物线定义。【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理15. 【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是_【答案】【解析】由题设知 , ,所以椭圆方程为 16. 过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：设直线方程，与椭圆方程联立，消元得到：，化简得：，所以，所以，又点p为ac的中点，所以，则，令，得，假设存在点，使,则即， 所以恒成立，所以，解得，因此定点q的坐标为.考点：直线与椭圆的位置关系三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知椭圆经过点a（0，4），离心率为；（1）求椭圆c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标【答案】（1） （2）【解析】（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标18. 如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，且的面积为，求直线的方程【答案】（1）抛物线的方程为，其准线方程为；（2）或【解析】试题解析：（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，抛物线的方程为，其准线方程为（2）两点在抛物线上，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，同理，由，得，由得或又，点到直线的距离，又，解得或，都满足当时，则直线的方程为：；当时，则直线的方程为：考点：抛物线的标准方程，准线，直线与抛物线的综合【名师点睛】若直线与圆锥曲线相交于两点，则，由直线方程与圆锥曲线方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法，除弦长以外，其他与交点有关的问题，如本题的斜率，也是用点坐标直接表示出来， ，再把代入可求得的关系19. 【2018广西贺州联考】已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于， 两点， ，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程，由c=2,及，可解得。（2）设直线的方程为与椭圆组方程组，由向量坐标运算及韦达定理可求得参数k.试题解析;（1）设椭圆的方程为，又，解得， ，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设， ，则， ，则，又，即， ，.故直线的方程为.20. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设（i）试求的值（用表示）；（ii）若，求当最大时，直线的方程【答案】（i），；（ii）【解析】试题分析：（i）设，利用，；（ii）由（i）知：，又，根据二次函数的知识得：当，即时，有最小值，的方程为：试题解析：（i）设，考点：1、直线与抛物线；2、向量及其运算21. 【2018华大新高考联盟联考】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于，且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角，求直线在轴上的截距的取位范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意得解方程即可得椭圆方程；（2）由直线平行于，得直线的斜率， 为钝角等价于，直线与椭圆联立，利用韦达定理即可求范围.试题解析：（1）依题意有解得故椭圆的方程为. （2）由直线平行于，得直线的斜率，又在轴上的截距为，所以的方程为.由得.因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，解得. 设，又为钝角等价于且，则，将代入上式，化简整理得，即，故的取值范围是.22. 已知动点到定点和的距离之和为.（）求动点轨迹的方程；（）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值