高考数学 第九章 解析几何单元质检卷 文 新人教A版.doc

单元质检卷九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟,文5)双曲线c:=1的渐近线方程为y=x,则曲线c的离心率为()a.b.c.d.3.(2017湖南岳阳一模,文9)已知直线l:=1(a0,b0)将圆c:x2+y2-2x-4y+4=0平分,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为()a.8b.4c.2d.14.(2017辽宁沈阳一模,文7)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()a.18b.6c.5d.45.(2017福建厦门一模,文2)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为y=x,则双曲线的离心率为()a.b.2c.d.6.(2017湖北武汉二月调考,文7)已知直线l:mx+y-1=0(mr)是圆c:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点a(-2,m)作圆c的一条切线,切点为b,则|ab|为()a.4b.2c.4d.37.(2017江西宜春中学3月模拟,文11)若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()a.b.c.d.58.(2017福建南平一模,文11)已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,pa,pb是圆c:x2+y2-2y=0的两条切线,a,b为切点,若四边形pacb面积的最小值是2,则k的值是()a.b.c.2d.29.(2017湖南岳阳一模,文11)已知双曲线=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f,且两曲线的一个交点为p,若|pf|=4,则双曲线的离心率为()a.+1b.2(+1)c.d.210.(2017福建莆田一模,文8)设抛物线c:y2=3x的焦点为f,点a为c上一点,若|fa|=3,则直线fa的倾斜角为()a.b.c.d.11.(2017福建龙岩一模,文11)已知离心率为的双曲线c:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,m是双曲线c的一条渐近线上的点,且ommf2,o为坐标原点,若=16,则双曲线c的实轴长是()a.32b.16c.8d.412.(2017福建厦门一模,文11)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,准线为l,a,b是c上两动点,且afb=(为常数),线段ab中点为m,过点m作l的垂线,垂足为n,若的最小值为1,则=()a.b.c.d.导学号24190992二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017北京丰台一模,文13)已知点a(1,0),b(3,0),若直线y=kx+1上存在点p,满足papb,则k的取值范围是.14.设直线y=x+2a与圆c:x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若|ab|=2,则圆c的面积为.15.(2017山东潍坊一模,文14)已知抛物线c:y2=4x的焦点f,直线mn过焦点f且与抛物线c交于m,n两点,d为线段mf上一点,且|md|=2|nf|,若|df|=1,则|mf|=.16.(2017山东淄博二模,文12)过点(1,1)的直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于a,b两点,当|ab|=4时,直线l的方程为.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2017安徽蚌埠一模,文20)已知椭圆c:=1(ab0)的离心率为,f1,f2是椭圆的两个焦点,p是椭圆上任意一点,且pf1f2的周长是8+2.(1)求椭圆c的方程;(2)设圆t:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点m作圆t的两条切线交椭圆于e,f两点,求直线ef的斜率.18.(14分)(2017吉林延边州模拟,文20)已知abc中,b(-1,0),c(1,0),且|ab|+|ac|=4.(1)求动点a的轨迹m的方程;(2)p为轨迹m上的动点,pbc的外接圆为o1(o1为圆心),当点p在轨迹m上运动时,求点o1到x轴的距离的最小值.19.(14分)(2017河南洛阳一模,文20)已知椭圆c:=1(ab0)的左、右交点分别为f1,f2,且|f1f2|=4,a是椭圆上一点.(1)求椭圆c的标准方程和离心率e的值;(2)若t为椭圆c上异于顶点的任意一点,m,n分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线tm与y轴交于点p,直线tn与x轴交于点q,求证:|pn|qm|为定值.20.(14分)(2017湖南岳阳一模,文20)已知椭圆c:=1(ab0)的两个焦点为f1,f2,|f1f2|=2,点a,b在椭圆上,f1在线段ab上,且abf2的周长等于4.(1)求椭圆c的标准方程;(2)过圆o:x2+y2=4上任意一点p作椭圆c的两条切线pm和pn与圆o交于点m,n,求pmn面积的最大值.21.(14分)已知f1,f2是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,且离心率e=,点p为椭圆上的一个动点,pf1f2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若a,b,c,d是椭圆上不重合的四个点,满足向量共线,共线,且=0,求|+|的取值范围.导学号24190994单元质检卷九解析几何1.c当a=3时,两直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立;反之,当两条直线平行时,有-,且-a,a=3.a=3是两条直线平行的充要条件.故选c.2.b由题意知,即b=a.又c=a,所以e=,故选b.3.b圆c:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心坐标为(1,2),则=12,ab8,当且仅当a=2,b=4时,等号成立.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s=ab4.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4,故选b.4.b由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,圆半径r=3.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是:d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选b.5.d双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为y=x,.双曲线的离心率为e=,故选d.6.a由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,圆心c(2,-1),半径r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆c的圆心(2,-1),2m-1-1=0,m=1,点a(-2,1).ac=,cb=r=2,切线的长|ab|=4.7.c圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以21+1k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x-2y-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-.所以四边形的面积为31,故选c.8.c圆的方程为x2+(y-1)2=1,圆心c(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点p的距离最小时,即圆心到直线l的距离最小时,切线长pa,pb最小,切线长为2,pa=pb=2,圆心到直线l的距离为d=,直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0.,解得k=2.k0,所求直线的斜率为2.故选c.9.a抛物线y2=8x的焦点f(2,0),两曲线的一个交点为p,若|pf|=4,则p(2,4)或(2,-4),可得=4,即=4,解得a=2-2.e=+1.10.c设点a坐标为(x,y),抛物线c:y2=3x的焦点为f.根据抛物线定义可知x+=3,解得x=,代入抛物线方程求得y=,故点a坐标为,直线af的斜率为=,则直线fa的倾斜角为.故选c.11.b设f2(c,0),双曲线c一条渐近线方程为y=x,可得|f2m|=b.ommf2,|om|=a.由=16,可得ab=16.即ab=32.又a2+b2=c2,且,解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选b.12.c如图,过点a,b分别作准线的垂线aq,bp,垂足分别是q,p.设|af|=a,|bf|=b,连接af,bf,由抛物线定义,得|af|=|aq|,|bf|=|bp|.在梯形abpq中,2|mn|=|aq|+|bp|=a+b.由余弦定理得,|ab|2=a2+b2-2abcos .的最小值为1,a2+b2-2abcos ,当=时,不等式恒成立.故选c.13.以ab为直径圆的方程为(x-1)(x-3)+y2=0,把y=kx+1代入上述方程可得(1+k2)x2+(2k-4)x+4=0.直线y=kx+1上存在点p,满足papb,=(2k-4)2-16(1+k2)0,化为3k2+4k0.解得-k0,则k的取值范围是.14.4圆c的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圆c的面积为(2+a2)=4.15.依题意f(1,0),设直线mn的方程为x=my+1.将直线mn的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0.设m(x1,y1),n(x2,y2),所以y1+y2=4m,y1y2=-4.因为|md|=2|nf|,|df|=1,所以x1=2x2+2.联立和,消去y1,y2,得m=,m=,y1=,|mf|=x1+1=,m=-,y1=-,|mf|=x1+1=,故答案为.16.x+2y-3=0直线经过点(1,1)与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于a,b两点,|ab|=4,则圆心到直线的距离为,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,不符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k(x-1)+1,即kx-y-k+1=0,圆心到直线kx-y-k+1=0的距离d=,解得k=-,直线l的方程为x+2y-3=0.17.解 (1)由题意,e=,可知a=4b,c=b.pf1f2的周长是8+2,2a+2c=8+2,a=4,b=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)椭圆的上顶点为m(0,1),由题意知过点m与圆t相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1,由直线y=kx+1与圆t相切可知,即32k2+36k+5=0,k1+k2=-,k1k2=.由得(1+16)x2+32k1x=0,xe=-.同理xf=-,kef=.故直线ef的斜率为.18.解 (1)根据题意知,动点a满足椭圆的定义.设椭圆的方程为=1(ab0且y0),所以有|bc|=2c=2,|ab|+|ac|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=.所以动点a的轨迹c满足的方程为=1 (y0).(2)设p(x0,y0),不妨设0y0,线段pb的垂直平分线方程为y-=-,线段bc的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.=1,y=.o1的圆心o1到x轴的距离d=.又y=在(0,)内是单调递减函数,当y0=时,ymin=,dmin=.19.(1)解 由已知得c=2,f1(-2,0),f2(2,0),2a=|af1|+|af2|=8.a=4,b2=a2-c2=4,e=,椭圆c的标准方程为=1.(2)证明 t(x0,y0)(x00,y00),则=1,n(0,2),m(4,0),直线tn的方程为y-2=x,令y=0,得q,直线tm的方程:y=(x-4),令x=0,得p,则|mq|=,则|pn|=,|pn|qm|=16,|pn|qm|为定值16.20.解 (1)由abf2的周长等于4,可得4a=4,a=.由|f1f2|=2,得c=,b2=a2-c2=1.椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设p(xp,yp),则=4.若两条切线中有一条切线的斜率不存在,则xp=,yp=1.另一条切线的斜率为0,从而pmpn,此时spmn=|pm|pn|=22=2.若两条切线的斜率均存在,则xp.设过点p的椭圆的切线方程为y-yp=k(x-xp),代入椭圆方程,消去y并整理得,(1+3k2)x2+6k(yp-kxp)x+-3=0.依题意得=0,即(3-)k2+2xpypk+1-=0.设切线pm,pn的斜率分别为k1,k2,从而k1k2=-1.pmpn,则线段mn为圆o的直径,|mn|=4.spmn=|pm|pn|(|pm|2+|pn|2)=|mn|2=4.当且仅当|pm|=|pn|=2时,pmn取最大值4.综上,pmn面积的最大值为4.21.解 (1)由几何性质可知,当pf