高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练24 平面向量基本定理及向量的坐标表示 文 新人教A版.doc

课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()a.e1=(0,0),e2=(1,2)b.e1=(-1,2),e2=(5,-2)c.e1=(3,5),e2=(6,10)d.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模,文2)已知点a(0,1),b(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()a.(10,7)b.(10,5)c.(-4,-3)d.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,+)d.(-,2)(2,+)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()a.(7,2)b.(7,-14)c.(7,-4)d.(7,-8)5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=()a.-3b.3c.-4d.46.在abc中,点p在边bc上,且=2,点q是ac的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()a.(-2,7)b.(-6,21)c.(2,-7)d.(6,-21)7.设a1,a2,a3,a4是平面上给定的4个不同点,则使=0成立的点m的个数为()a.0b.1c.2d.4导学号241909058.(2017福建龙岩一模,文13)已知平面内有三点a(0,-3),b(3,3),c(x,-1),且,则x的值为.9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形abcd中,m,n分别为dc,bc的中点,已知=c,=d,则=,=.(用c,d表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.如图所示,点c在以o为圆心的上运动.若=x+y,其中x,yr,则x+y的最大值为.综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在rtabc中,a=90,点d是边bc上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为()a.b.3c.d.14.在abc中,点d在线段bc的延长线上,且=3,点o在线段cd上(与点c,d不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()a.b.c.d.15.设o在abc的内部,且有+2+3=0,则abc的面积和aoc的面积之比为()a.3b.c.2d.16.若,是一组基底,向量=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.导学号24190906创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在abc中,p是bc边的中点,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则abc的形状为()a.等边三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰三角形,但不是等边三角形18.在矩形abcd中,ab=1,ad=2,动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上.若=+,则+的最大值为()a.3b.2c.d.2导学号24190907课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示1.b由题意知,a选项中e1=0;c,d选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选b.2.c由点a(0,1),b(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选c.3.d由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选d.4.b因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.a设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.故选a.6.b如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.b设m(x,y),ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则=(xi-x,yi-y).由=0,得即故点m只有1个.8.1由题意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.9.|b|=.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.(2d-c)(2c-d)设=a,=b.因为m,n分别为dc,bc的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).12.2以o为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则a(1,0),b.设aoc=,则c(cos ,sin ).由=x+y,得所以所以x+y=cos +sin =2sin.又,所以当=时,x+y取得最大值2.13.c因为=+,而d,b,c三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,即d是线段bc的中点,所以|=|=.故选c.14.d依题意,设=,其中1,则+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共线,所以x=1-,即x的取值范围是.故选d.15.a设ac,bc的中点分别为m,n,则+2+3=0可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.所以m,o,n三点共线,即o为中位线mn的三等分点,所以saoc=sanc=sabc=sabc,所以=3.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).17.a如图,由c+a+b=0,得c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.为不共线向量,a-c=c-b=0,a=b=c.18.a建立如图所示的平面直角坐标系,则a(0,1),b(0,0),d(2,1).设p(x,y),由|bc|cd|=|bd|r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,