高考数学 专题3.1 三角函数的图像和性质同步单元双基双测（B卷）文.doc

专题3.1 三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）【答案】c【解析】考点：三角函数图像，对数函数的图像.2. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（ ）a b c d【答案】c【解析】由已知得，令，解得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为考点：三角函数的图像和性质3. 函数满足，则的值为a b c d【来源】【百强校】2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷（带解析）【答案】c【解析】考点：函数的奇偶性，诱导公式4. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）a1 b c d2【答案】b【解析】试题分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为m（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为n（a，y2），则|mn|=|y1-y2|=|sina-cosa|=|sin（a-）|考点：三角函数图像和性质。5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度【答案】a【解析】试题分析：由图可知，又当时，所以，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选a.考点：三角函数图象和性质、平移变换.6. 【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b7. 已知函数，.若是使不等式恒成立的的最小值，则（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试卷（带解析）【答案】d【解析】考点：三角函数恒等变形【思路点晴】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用8.【2018百校联盟联考】 若的图像关于直线对称，且当取最小值时， ，使得，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数的图象关于直线对称， ，当 取最小值时， ， ， ，即的取值范围是，故选d.9. 使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为（ ）a b c d【答案】a【解析】要使在区间至少出现2次最大值只需要最小正周期1，故。考点：三角函数的性质10. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷（带解析）【答案】b【解析】考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.11. 先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，函数的值域为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】a【解析】考点：三角函数的图象与性质.12. 函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ）a8 b9 c10 d.11【来源】【百强校】2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷（带解析）【答案】c【解析】试题分析：设，则条件等价为，的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选：c考点：正弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，熟练掌握三角函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键作出函数在区间上的图象，设由直线斜率的计算公式可知表示点和原点间直线的斜率，即把问题转化为过原点的直线和交点的个数，则由数形结合即可得到结论二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_.【答案】【解析】考点：1.三角函数的图象.2.三角函数的对称轴.14. 【2018豫西南联考】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_【答案】【解析】函数的图象关于点对称，故 ， 在区间上是单调函数，故得到： 两者取交集得到 的值为。故答案为： 。点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。15. 【2018江西联考】设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是_【答案】16. 已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 .【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018辽宁鞍山一模联考】已知函数f(x)=sin2x-cos2, （1）求f(x)的对称中心；（2）讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】（1）（2）增区间为减区间为.试题解析：1）由已知令，得，对称中心为， .（2）令， 得， ,增区间为 令， 得， ,增区间为 上的增区间为，减区间为.18. 【2018江苏常州武进区联考】已知向量， ， 若，求的值； 令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析： 由条件可得向量数量积，得出、的数量关系，即可求出，就可以求出结果(2)根据三角函数的图象平移，按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得出三角函数的图象。解析： ， ， ， . ， 把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到， 再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到， 由得，的单调增区间是. 19. 已知函数 （）求函数 的最小正周期t及在上的单调递减区间；（）若关于x的方程，在区间 上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.【答案】（）和；（）.【解析】试题分析：（）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.又因为.当时； 当时函数在的单调递减区间为和 （）由， 所以 ,在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20. 若的图像关于直线对称，其中.（）求的解析式；（）已知，求的增区间；（）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点，求的取值范围.【答案】（） （）和 （）【解析】（） 的图像关于直线对称，解得，（）由，得又，所以函数的增区间为和.（）将和图像向左平移个单位后,得到,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后,得到由图像知，函数的图像与的图像有三个交点的取值范围是.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.21. 若（，已知点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数为奇函数（）求的值;（）将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间【答案】（）；（）（）（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（）考点：1.向量的数量积；2.三角函数的图像与性质；3.三角函数图像变换.22. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用公式将函数化为，利用函数是奇函数，且相邻两对称轴间的距离为，即可求出当时，的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域试题解析：（1）由题意可得：因为相邻两对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，